高一數學導學案（18）§指數與指數冪的運算（1）班級：姓名：學習目標1.了解指數函數模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質.學習過程一、新課導學觀察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.1．根式及相關概念(1)a的n次方根定義如果_________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符號a的取值范圍n為奇數eq\r(n,a)a∈Rn為偶數±eq\r(n,a)[0，＋∞)(3)根式式子________叫做根式，這里n叫做________，a叫做被開方數．2．根式的性質(1)eq\r(n,0)＝___(n∈N*，且n>1)；(2)(eq\r(n,a))n＝_____(n∈N*，且n>1)；(3)eq\r(n,an)＝_____(n為大于1的奇數)；(4)eq\r(n,an)＝___________(n為大于1的偶數)．※典型例題例1求下列各式的值：(1)eq\r(3,－83)；(2)eq\r(－102)；(3)eq\r(4,3－π4)；(4)eq\r(a－b2)(a>b)．跟蹤訓練1(1)16的平方根為________，－27的5次方根為________．(2)若eq\r(4,x－2)有意義，則實數x的取值范圍是________．例2(1)求下列各式的值：①(eq\r(5))2＝________；②eq\r(3,－63)＝________.(2)化簡：①eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2)).②eq\f(1,\r(3,2＋\r(5)3))＋eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,2－\r(5))))3).二、總結提升※學習小結1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質.※當堂檢測1．下列說法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運算結果是±2；③當n為大于1的奇數時，eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義；④當n為大于1的偶數時，eq\r(n,a)只有當a≥0時才有意義．其中正確的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．已知x5＝6，則x等于()\r(6)\r(5,6)C．－eq\r(5,6)D．±eq\r(5,6)3．m是實數，則下列式子中可能沒有意義的是()\r(4,m2)\r(3,m)\r(6,m) \r(5,－m)4．化簡：(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝________.5．若81的平方根為a，－8的立方根為b，求a＋b的值．高一數學導學案（19）§指數與指數冪的運算（2）班級：姓名：學習目標1.理解分數指數冪的概念；2.掌握根式與分數指數冪的互化；3.掌握有理數指數冪的運算.學習過程一、新課導學1．分數指數冪(1)定義：規定正數的正分數指數冪的意義是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)規定正數的負分數指數冪的意義是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分數指數冪等于__,0的負分數指數冪________2．有理數指數冪的運算性質(1)aras＝_______；(2)(ar)s＝________；(3)(ab)r＝_________.(注：a>0，b>0，r，s為有理數)．3．無理數指數冪一般地，無理數指數冪aα(a>0，α是無理數)是一個確定的_______．有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪．※典型例題例1求值：；；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5；.跟蹤訓練1用分數指數冪的形式表示下列各式(其中a>0)：a3·eq\r(a)；a2·eq\r(3,a2)；eq\r(a\r(3,a)).例2計算下列各式(式中字母都是正數)：(1)(2)例3計算下列各式的值：(1)＋－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)eq\f(1,\r(5)＋2)－(eq\r(3)－1)0－eq\r(9－4\r(5)).※當堂檢測1．下列互化中正確的是()A．B.C．D．2．將表示成根式的形式是()\r(3,\r(n,a＋b))B．C.D.3．下列等式一定成立的是()A．B．C．(a3)2＝a9D．4．化簡：(a>0，b>0)＝________.高一數學導學案（20）§指數函數及其性質（1）班級：姓名：學習目標1.了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯系；2.理解指數函數的概念和意義；3.能畫出具體指數函數的圖象，掌握指數函數的性質（單調性、特殊點）.學習過程一、新課導學1．指數函數的概念一般地，函數_______________叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.2．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質過定點過點_______，即x＝____時，y＝____函數值的變化當x>0時，_____；當x<0時，_______當x>0時，_________；當x<0時___________單調性是R上的________是R上的________思考指數函數定義中為什么規定了a>0且a≠1?※典型例題例1在下列的關系式中，哪些是指數函數，為什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．例2已知指數函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象過點(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．跟蹤訓練當a>0且a≠1時，函數f(x)＝ax－2－3必過的定點坐標為________例3求下列函數的定義域與值域：(1)(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.二、總結提升※學習小結①指數函數模型應用思想；②指數函數概念；③指數函數的圖象與性質；③單調法※當堂檢測1．下列各函數中，是指數函數的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2．指數函數y＝ax與y＝bx的圖象如圖所示，則()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函數f(x)＝eq\r(1－2x)的定義域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函數f(x)＝eq\f(xax,|x|)(a＞1)的圖象的大致形狀是()5．已知a>0，且a≠1，若函數f(x)＝2ax－4在區間[－1,2]上的最大值為10，則a＝________.高一數學導學案（21）§指數函數及其性質（2）班級：姓名：學習目標1.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質；2.掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性；3.培養數學應用意識.學習過程一、課前準備復習：指數函數的形式是，其圖象與性質如下a>10<a<1圖象性質(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調性：二、新課導學※典型例題例1如圖是指數函數①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c例2比較下列各題中兩個值的大小（1），（2），（3），(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))；(5)－2，例2設a是實數，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)，試證明對于任意a，f(x)為增函數．跟蹤訓練已知函數f(x)＝2ax＋2(a為常數)．(1)求函數f(x)的定義域；(2)若a>0，試證明函數f(x)在R上是增函數；(3)當a＝1時，求函數y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域．例3截止到1999年底，我們人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少(精確到億)?※當堂檢測1．若a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關系是()A．a＞b＞c B．a＜b＜cC．a＜c＜b D．b＜c＜a2．函數y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．設0＜a＜1，則關于x的不等式的解集為________．高一數學訓練案（18）§指數與指數冪的運算（1）班級：姓名：一、基礎過關1．以下說法正確的是()A．正數的n次方根是正數B．負數的n次方根是負數C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)D．a的n次方根是eq\r(n,a)\r(4,－24)運算的結果是()A．2B．－2C．±2D．不確定3．化簡eq\r(e－1＋e2－4)等于()A．e－e－1B．e－1－eC．e＋e－1D．04．下列各式中正確的個數是()①eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是奇數且n>1，a為實數)；②eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是正偶數，a是實數)；③eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋b(a，b是實數)．A．0B．1C．2D．35．化簡eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的結果為________．6．若x<0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．寫出使下列各式成立的x的取值范圍：(1)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)))3)＝eq\f(1,x－3)；(2)eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5).二、能力提升\r(3,－63)＋eq\r(4,\r(5)－44)＋eq\r(3,\r(5)－43)的值為()A．－6B．2eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．69．當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x10．已知a∈R，n∈N*，給出四個式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4)，其中沒有意義的是________．(只填式子的序號即可)11．計算下列各式的值：(1)eq\r(n,3－πn)(n>1，且n∈N*)；(2)eq\r(2n,x－y2n)(n>1，且n∈N*)．12．若代數式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意義，化簡eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24).三、探究與拓展13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．高一數學訓練案（19）§指數與指數冪的運算（2）班級：姓名：一、基礎過關1．x－2＋x2＝2eq\r(2)且x>1，則x2－x－2的值為()A．2或－2B．－2\r(6)D．22．設，則eq\f(a2＋1,a)等于()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m23．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的數是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化簡eq\r(3,a\r(a))的結果是()A．aB．C．a2D．5.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值為________．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.7．(1)化簡：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1（xy>0）；(2)計算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.二、能力提升8．下列各式成立的是()A.B．C.D.9．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()\f(x＋1,x－1)\f(x＋1,x)\f(x－1,x＋1)\f(x,x－1)10．若10x＝2,10y＝3，則＝________.11．根據已知條件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．12．化簡：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).三、探究與拓展13．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．高一數學訓練案（20）§指數函數及其性質（1）班級：姓名：一、基礎過關1．函數f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指數函數，則()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠12．函數y＝3x與y＝3－x的圖象關于下列哪條直線對稱()A．x軸B．y軸C．直線y＝xD．直線y＝－x3．若點(a,9)在函數y＝3x的圖象上，則taneq\f(a·180°,6)的值為()A．0\f(\r(3),3)C．1\r(3)4．指數函數f(x)＝ax的圖象經過點(2,4)，則f(－3)的值為________．5．函數y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、能力提升6．設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0，,gx，x＞0.))若f(x)是奇函數，則g(2)的值是()A．－eq\f(1,4)B．－4\f(1,4)D．48．函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的差為eq\f(1,2)，則a＝________.9．設0≤x≤2，，試求該函數的最值．10．求函數(0≤x≤3)的值域．三、探究與拓展11．當a>1時，求證函數y＝eq\f(ax＋1,ax－1)是奇函數．高一數學訓練案（21）§指數函數及其性質（2）班級：姓名：一、基礎過關1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，則實數a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．函數y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3\f(3,2)3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數f(x)＝ax，若實數m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的關系為()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n4．若函數f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調遞減區間是()A．(－∞，2]B．[2，＋