第1節勻速圓周運動快慢的描述學習目標知識脈絡1.知道勻速圓周運動，理解勻速圓周運動是一種變速運動．2．理解線速度、角速度、周期、頻率、轉速等概念，并會應用公式進行計算．(重點、難點)3．掌握線速度、角速度、周期之間的關系．(重點)線速度和角速度eq\a\vs4\al([先填空])1．勻速圓周運動在任意相等時間內通過的弧長都相等的圓周運動2．線速度(1)大?。鹤鰟蛩賵A周運動的物體通過的弧長與所用時間的比值．(2)方向：其方向是沿圓周的切線方向．(3)計算公式：v＝eq\f(s,t).單位：國際單位為m/s.3．角速度(1)定義：做勻速圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑轉過角度與所用時間的比值．(2)計算公式：ω＝eq\f(φ,t).(3)角速度的國際單位是弧度每秒，符號rad/s.(4)勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動．eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運動是變速曲線運動．(√)2．勻速圓周運動的線速度恒定不變．(×)3．勻速圓周運動的角速度恒定不變．(√)eq\a\vs4\al([后思考])打籃球的同學可能玩過轉籃球，讓籃球在指尖旋轉，展示自己的球技．如圖4－1－1所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉，那么籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖4－1－1【提示】各點角速度相同，線速度不同．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖4－1－2所示，電風扇關閉之后，風扇的葉片就越轉越慢，逐漸停下來，請思考：圖4－1－2探討1：風扇葉片上某點在一段時間內運動的弧長與轉過的角度有什么關系？【提示】弧長等于半徑與轉過角度(用弧度作單位)的乘積．探討2：風扇葉片上各點角速度是否相同？【提示】相同．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．勻速圓周運動線速度的大小不變，而線速度的方向不斷變化，因此勻速圓周運動是變速曲線運動．2．要準確全面地描述勻速圓周運動的快慢僅用一個量是不夠的，線速度側重于描述質點通過弧長快慢的程度，角速度側重于描述質點轉過角度快慢的程度．1．(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運動是勻速運動B．勻速圓周運動是變速運動C．勻速圓周運動是線速度不變的運動D．勻速圓周運動是線速度大小不變的運動【解析】這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確．【答案】BD2．(多選)質點做勻速圓周運動，則()【導學號：01360119】A．在任何相等的時間里，質點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等【解析】如圖所示，由于線速度大小不變，根據線速度的定義，Δs＝v·Δt，所以相等時間內通過的路程相等，B對；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C錯；由角速度的定義ω＝eq\f(Δφ,Δt)知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D對．【答案】BD3．如圖4－1－3所示，如果把鐘表上的時針、分針、秒針的運動看成勻速圓周運動，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經歷的時間為()圖4－1－3\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min D．eq\f(61,60)min【解析】分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設兩次重合的時間間隔為Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正確．【答案】C1圓周運動一定是變速運動.因為速度是矢量，只要方向改變就說明速度發生了改變，而圓周運動的速度方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變速運動.,2線速度描述圓周運動質點通過弧長的快慢程度，勻速圓周運動線速度大小不變，方向不斷變化.,3角速度描述質點轉過角度的快慢，勻速圓周運動的角速度恒定不變.周期、頻率和轉速；線速度、角速度、周期的關系eq\a\vs4\al([先填空])1．周期、頻率和轉速周期周期性運動每重復一次所需要的時間，符號T，單位s頻率單位時間內運動重復的次數，f＝eq\f(1,T)，單位Hz轉速單位時間內的轉動次數，符號n，單位r/min或r/s2.線速度、角速度、周期的關系(1)線速度和角速度關系：v＝rω.(2)線速度和周期的關系：v＝eq\f(2πr,T).(3)角速度和周期的關系：ω＝eq\f(2π,T).eq\a\vs4\al([再判斷])1．勻速圓周運動的周期相同，角速度大小及轉速都相同．(√)2．勻速圓周運動的物體周期越長，轉動越快．(×)3．做勻速圓周運動的物體在角速度不變情況下，線速度與半徑成正比．(√)eq\a\vs4\al([后思考])如圖4－1－4所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？圖4－1－4【提示】秒針的周期T秒＝1min＝60s，分針的周期T分＝1h＝3600s.由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω秒,ω分)＝eq\f(T分,T秒)＝eq\f(60,1).eq\a\vs4\al([合作探討])如圖4－1－5為一輛自行車傳動裝置的結構圖，觀察自行車是怎樣用鏈條傳動來驅動后輪前進的，并思考：圖4－1－5探討1：同一齒輪上到轉軸距離不同的各點的線速度、角速度是否相同？【提示】線速度不同，角速度相同．探討2：兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉速是否相同？【提示】線速度相同，角速度、轉速不同．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．描述圓周運動的各物理量之間的關系：2．常見轉動裝置及特點(1)同軸轉動同軸的圓盤上各點圖示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量線速度：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)(2)皮帶傳動兩輪邊緣或皮帶上各點圖示相同量邊緣點線速度：vA＝vB不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(3)齒輪傳動兩齒輪嚙合傳動圖示相同量邊緣點線速度：vA＝vBA、B為兩齒輪邊緣點不同量角速度：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)周期：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)4．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產轎車的車輪半徑約為30cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉速約為()A．1000r/s B．1000r/minC．1000r/h D．2000r/s【解析】由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30cm＝m，v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，代入得n＝eq\f(1000,18π)r/s，約為1000r/min.【答案】B5．(2023·汕頭高一檢測)如圖4－1－6所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是()【導學號：01360120】圖4－1－6A．a球的線速度比b球的線速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的轉速比b球的轉速大【解析】兩個小球一起轉動，周期相同，所以它們的轉速、角速度都相等，B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確．【答案】A6．如圖4－1－7所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比．圖4－1－7【解析】a、b兩點比較：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c兩點比較ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.【答案】1∶2∶21∶1∶2三種傳動問題的求解方法(1)繞同一軸轉動的各點角速度ω、轉速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr，即v∝r；(2)在皮帶不打滑的情況下，傳動皮帶和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)，即ω∝eq\f(1,r)；(3)齒輪傳動與皮帶傳動具有相同的特點．學業分層測評(十五)(建議用時：45分鐘)[學業達標]1．(多選)做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是()A．速度 B．速率C．角速度 D．周期【解析】物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確．【答案】BCD2．(多選)如圖4－1－8，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是()【導學號：01360121】圖4－1－8A．a、b兩點的運動周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a、b兩點的線速度大小相同D．a、b兩點線速度大小之比為2∶eq\r(3)【解析】如題圖所示，地球繞自轉軸轉動時，地球上各點的周期及角速度都是相同的．地球表面物體做圓周運動的平面是物體所在緯度線平面，其圓心分布在整條自轉軸上，不同緯度處物體做圓周運動的半徑是不同的，b點半徑rb＝eq\f(\r(3)ra,2)，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶eq\r(3).【答案】AD3．(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3【解析】由v＝ωr，得r＝eq\f(v,ω)，eq\f(r甲,r乙)＝eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)＝eq\f(2,9)，A對，B錯；由T＝eq\f(2π,ω)，得T甲∶T乙＝eq\f(2π,ω甲)∶eq\f(2π,ω乙)＝eq\f(1,3)，C錯，D對．【答案】AD4．(多選)如圖4－1－9所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊N放在離圓心eq\f(1,3)r的地方，它們都隨圓盤一起運動．比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法中正確的是()圖4－1－9A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍【解析】由傳動裝置特點知，M、N兩木塊有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木塊M的線速度是木塊N線速度的3倍，選項B、C正確．【答案】BC5．如圖4－1－10所示是一個玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩定旋轉時，下列表述正確的是()【導學號：01360122】圖4－1－10A．a、b和c三點的線速度大小相等B．a、b和c三點的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大【解析】a、b和c均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都是陀螺旋轉的角速度ω，B對，C錯；三點的運動半徑關系ra＝rb>rc，據v＝ωr可知，三點的線速度關系va＝vb＞vc，A、D錯．【答案】B6．如圖4－1－11所示，兩個摩擦傳動的靠背輪，左邊是主動輪，右邊是從動輪，它們的半徑不相等，轉動時不打滑．則下列說法中正確的是()圖4－1－11A．兩輪的角速度相等B．兩輪轉動的周期相同C．兩輪邊緣的線速度相等D．兩輪邊緣的線速度大小相等【解析】靠摩擦傳動的兩輪邊緣的線速度大小相等，而方向不同，故C錯誤、D正確；由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，故兩輪的角速度不相等，周期也不相同，A、B錯誤．【答案】D7．如圖4－1－12所示為一皮帶傳動裝置，A、C在同一大輪上，B在小輪邊緣上，在傳動過程中皮帶不打滑，已知R＝2r，rC＝eq\f(1,2)R，則()圖4－1－12A．ωC＝ωB B．vC＝vBC．vC＝eq\f(1,2)vB D．ωC＝2ωB【解析】A、B為皮帶傳動，有vA＝vBωA·2r＝ωB·r，所以ωB＝2ωAA、C為同軸轉動，有ωC＝ωA＝eq\f(ωB,2)所以選項A、D錯誤．又因為vC＝ωC·r，vB＝vA＝ωA·2r＝2vC所以選項B錯誤，選項C正確．【答案】C8．做勻速圓周運動的物體，10s內沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：【導學號：01360123】(1)線速度的大?。?2)角速度的大??；(3)周期的大?。窘馕觥?1)依據線速度的定義式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s.(2)依據v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s.(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs.【答案】(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs[能力提升]9．無級變速是指在變速范圍內任意連續地變換速度，其性能優于傳統的擋位變速器，很多高檔汽車都應用了“無級變速”．圖2－1－11所示為一種“滾輪—平盤無級變速器”的示意圖，它由固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當平盤轉動時，滾輪就會跟隨轉動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉速n1、從動軸的轉速n2、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是()圖2－1－11A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n1＝n2eq\f(x,r)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))【解析】由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1eq\f(x,r)，選項A正確．【答案】A10．為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距2m，軸桿的轉速為3600r/min，子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖4－1－14所示．則該子彈的速度可能是()【導學號：01360124】圖4－1－14A．360m/s B．720m/sC．1440m/s D．108m/s【解析】子彈從A盤到B盤的過程中，B盤轉過的角度φ＝2πN＋eq\f(π,6)(N＝0,1,2，…)，B盤轉動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉動的時間，即eq\f(2,v)＝eq\f(φ,ω)，所以v＝eq\f(2ω,φ)＝eq\f(1440,1