第3課時子集集合相等課時目標1.理解集合之間包含與相等的含義．2．能識別給定集合的子集、真子集，并能判斷給定集合間的關系．3．在具體情境中，了解空集的含義．識記強化1．子集的概念．對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．2．真子集的概念．如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．規定：空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集．3．集合相等的概念．如果集合A?B，且B?A，稱集合A與集合B相等，記作A＝B.4．子集的有關性質(1)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，如果A?B，B?C，那么A?C.課時作業(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．給出如下表示：①{1}∈{0,1,2}；②{0,1,2}{1,0,2}；③?∈{0}．其中錯誤表示的個數是()A．1B．2C．3D．0答案：C解析：集合之間的關系不能用“∈”表示，所以①③錯誤；對于②，因為集合{0,1,2}與{1,0,2}表示同一個集合，所以{0,1,2}不是{1,0,2}的真子集，所以②錯誤，故選C.2．已知四個命題：①?＝{0}；②空集沒有子集；③任何一個集合都有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正確的命題個數為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：空集是不含任何元素的集合，所以①錯誤；空集是任何集合的子集，因此空集也是空集的子集，且空集的子集只有一個，所以②③錯誤，④正確．3．滿足{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6個B．7個C．8個D．15個答案：B解析：由題知a∈M，但M≠{a，b，c，d}，因此{b，c，d}的真子集有23－1＝7個，故選B.4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間的關系是()A．A?BB．A＝BC．ABD．AB答案：D解析：對于x＝3k(k∈Z)，當k＝2m(m∈Z)時，x＝6m(m∈Z)；當k＝2m－1(m∈Z)時，x＝6m－3(m∈Z)．由此可知5．集合A＝{x|1＜x＜4，x∈N}的真子集的個數是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由題意得集合A＝{2,3}，因此集合A的真子集個數是22－1＝3，選C.6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值為()A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1答案：D解析：P＝{－1,1}，當a＝0時，Q＝?，當a≠0時，Q＝{x|x＝eq\f(1,a)}，∵Q?P，∴a＝0或a＝±1.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．用適當的符號填空．(1)0________{x|x2＝0}；(2)?________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0,1}________N；(4){0}________{x|x2＝x}；(5){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)(5)＝8．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}．(1)若B?A，則a的取值范圍為________；(2)若AB，則a的取值范圍為________．答案：(1)a≤3(2)a＞3解析：(1)數形結合，將A、B表示在數軸上．(2)數形結合，將A、B表示在數軸上．9．設集合A＝{1,3，a}，B＝{1,1－2a}，且B?A，則a的值為________答案：－1或eq\f(1,3)解析：由題意，得1－2a＝3或1－2a＝a，解得a＝－1或a＝eq\f(1,3).當a＝－1時，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合題意；當a＝eq\f(1,3)時，A＝{1,3，eq\f(1,3)}，B＝{1，eq\f(1,3)}，符合題意．所以a的值為－1或eq\f(1,3).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)寫出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合{0,1,2}的所有子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}．真子集為?，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}．11．(13分)設集合A＝{x，x2，xy}，集合B＝{1，x，y}，且集合A與集合B相等，求實數x、y的值．解：由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,xy＝y，))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝y，,xy＝1.))②解①，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))經檢驗eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))不合題意，舍去，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))解②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))經檢驗eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))不合題意，舍去．綜上所得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0.))能力提升12．(5分)A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的子集個數為()A．3B．4C．6D．8答案：D解析：由題意知：A*B＝{0,2,4}，所以共有子集23＝8個．13．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，B＝{－1,2}，且AB，求實數a的取值范圍．解：因為B＝{－1,2}，且AB，所以A可以是?，{－1}，{2}．①當A＝?時，