選修1-2第二章一、選擇題1．對變量x、y有觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u、v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷eq\x(導學號92600881)()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關[答案]C[解析]圖1中的數據y隨x的增大而減小，因此變量x與y負相關；圖2中的數據隨著u的增大，v也增大，因此變量u與v正相關，故選C.2．已知x和y之間的一組數據eq\x(導學號92600882)x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點()A．(2,2) B．(eq\f(3,2)，0)C．(1,2) D．(eq\f(3,2)，4)[答案]D[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(0＋1＋2＋3)＝eq\f(3,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\f(3,2)，4)．3．關于回歸分析，下列說法錯誤的是eq\x(導學號92600883)()A．回歸分析是研究兩個具有相關關系的變量的方法B．散點圖中，解釋變量在x軸，預報變量在y軸C．回歸模型中一定存在隨機誤差D．散點圖能準確反應變量間的關系[答案]D[解析]用散點圖反映兩個變量間的關系，存在誤差，故選D.4．在回歸分析中，相關指數R2的值越大，說明殘差平方和eq\x(導學號92600884)()A．越大 B．越小C．可能大也可能小 D．以上均錯[答案]B[解析]當R2越大時，殘差平方和越小．5．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發現對變量x的觀測數據的平均值都是s，對變量y的觀測數據的平均值都是t，那么下列說法正確的是eq\x(導學號92600885)()A．l1和l2有交點(s，t) B．l1與l2相關，但交點不一定是(s，t)C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合[答案]A[解析]由題意知(s，t)是甲、乙兩位同學所做試驗的樣本點的中心，而線性回歸直線恒過樣本點的中心，故選A.6．關于隨機誤差產生的原因分析正確的是eq\x(導學號92600886)()(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差；(2)忽略某些因素的影響所產生的誤差；(3)對樣本數據觀測時產生的誤差；(4)計算錯誤所產生的誤差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解線性回歸模型y＝bx＋a＋e中隨機誤差e的含義是解決此問題的關鍵，隨機誤差可能由于觀測工具及技術產生，也可能因忽略某些因素產生，也可以是回歸模型產生，但不是計算錯誤．二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關系的一種數量統計方法.eq\x(導學號92600887)[答案]相關[解析]回歸分析是處理變量之間相關關系的一種數量統計方法．8．已知x、y的取值如下表：eq\x(導學號92600888)x0134y若x、y具有線性相關關系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，則a的值為________．[答案][解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝，而回歸方程過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則＝×2＋a，∴a＝.9．在如圖所示的5組數據中，去掉________后，剩下的4組數據線性相關性更強.eq\x(導學號92600889)[答案]D(3,10)[解析]根據散點圖判斷兩變量的線性相關性，樣本數據點越集中在某一直線附近，其線性相關性越強，顯然去掉D(3,10)后，其余各點更能集中在某一直線的附近，即線性相關性更強．三、解答題10．某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數據如下表：eq\x(導學號92600890)推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．[解析](1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，∴年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)由(2)可知，當x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(萬元)．∴可以估計第6名推銷員的年銷售金額為萬元.一、選擇題1．為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：eq\x(導學號92600891)收入x(萬元)支出y(萬元)根據上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).據此估計，該社區一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8－×10＝，所以當x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝.2．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：eq\x(導學號92600892)甲乙丙丁rm106115124103則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量有更強的線性相關性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相關性越強，殘差平方和m越小，相關性越強，故選D.3．由一組數據(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法不正確的是eq\x(導學號92600893)()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經過點(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一個點C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率為eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各點(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)的偏差是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線[答案]B4．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：eq\x(導學號92600894)x34y12對于表中數據，現給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入檢驗，當x取相應的值時，所求y與已知y相差平方和最小的便是擬合程度最高的．二、填空題5．已知線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，則x＝11時，y的估計值是\x(導學號92600895)[答案][解析]將x＝11代入eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝.6．某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統計資料如下表：eq\x(導學號92600896)年份20232023202320232023收入x1315支出Y1012根據統計資料，居民家庭年平均收入的中位數是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系．[答案]13正[解析]把2023～2023年家庭年平均收入按從小到大順序排列為,,13,,15，因此中位數為13(萬元)，由統計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系．三、解答題7．(2023·重慶文)隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長．設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：eq\x(導學號92600897)年份20232023202320232023時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預測該地區2023年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).[解析](1)序號tyt2ty11515226412337921448163255102550eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))153655120由上表，eq\x\to(t)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(36,5)＝，eq\i\su(i＝1,5,t)eq\o\al(2,i)＝55，eq\i\su(i＝1,5,t)iyi＝120.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(120－5×3×,55－5×9)＝.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝－×3＝.∴所求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)當t＝6時，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝×6＋＝(千億元)．∴預測該地區2023年的人民幣儲蓄存款為千億元．8．關于x與y有如下數據：eq\x(導學號92600898)x24568y3040605070有如下的兩個線性模型：(1)eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17.試比較哪一個擬合效果更好．[解析]由(1)可得yi－eq\o(y,\s\up6(^))與yi－eq\x\to(y)的關系如下表：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i－－10－yi－eq\x\to(