平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課時(shí)訓(xùn)練17平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么下列結(jié)論正確的是()=1且c與d同向=1且c與d反向=-1且c與d同向=-1且c與d反向答案D解析∵a=(1,0),b=(0,1),若k=1,則c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),顯然,c與d不平行;若k=-1,則c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即c∥d且c與d反向,故只有D正確.2.(2023·全國(guó)甲高考)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,則m=.

答案-6解析因?yàn)閍∥b,所以-2m-4×3=0,解得m=-6.3.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(a,-b),(-a,b),點(diǎn)C分所成的比為-2,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(3a,3b) B.(3a,-3b)C.(-3a,-3b) D.(-3a,3b)答案D解析由定比分點(diǎn)公式得xC==-3a,yC==3b,即C(-3a,3b).4.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820236設(shè)k∈R,下列向量中,與向量a=(-1,1)不可能平行的向量是()A.(k,k) B.(-k,-k)C.(k2+1,k2+1) D.(k2-1,k2-1)答案C解析當(dāng)k=0時(shí),(k,k)與(-k,-k)均為零向量,故與a=(-1,1)平行;當(dāng)k=±1時(shí),k2-1=0,(k2-1,k2-1)為零向量,與a=(-1,1)平行.又(-1)×(k2+1)-(k2+1)=-2k2-2,當(dāng)k∈R時(shí),-2k2-2≠0恒成立.所以(k2+1,k2+1)不與(-1,1)平行,故選C.5.設(shè)i,j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量,且=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積等于.

答案5解析如圖,作出向量=4i+2j,=3i+4j,則△ABC的面積為=5.6.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237(2023·江西贛州期末)若α,β是一組基底,γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為.

答案(0,2)解析因?yàn)橄蛄縜在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),設(shè)a=x(-1,1)+y(1,2),則有解得7.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及+t,求:(1)t為何值時(shí),P在x軸上?P在y軸上?P在第二象限?(2)四邊形OABP能否為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說明理由.解(1)設(shè)P(x,y),=(3,3).由+t得(x,y)=(1,2)+t(3,3),即若P在x軸上,則yP=0,即2+3t=0.∴t=-.若P在y軸上,則xP=0,即1+3t=0.∴t=-.若P在第二象限,則∴-<t<-.(2)四邊形OABP不能為平行四邊形,因?yàn)槿羲倪呅蜲ABP能構(gòu)成平行四邊形,則,即(1+3t,2+3t)=(3,3).∴這是不可能的,故四邊形OABP不能為平行四邊形.能力提升8.已知a=(1,2),b=(-2,1),x=a+(t2+1)b,y=-a+b,是否存在正實(shí)數(shù)k,t,使得x∥y?若存在,求出取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.解不存在.依題意,x=a+(t2+1)b=(1,2)+(t2+1)(-2,1)=(-2t2-1,t2+3).y=-a+b=-(1,2)+(-2,1)=.假設(shè)存在正實(shí)數(shù)k,t,使x∥y,則(-2t2-1)-(t2+3)=0,化簡(jiǎn)得=0,即t3+t+k=0.∵k,t為正實(shí)數(shù),∴滿足上式的k,t不存在.∴不存在這樣的正實(shí)數(shù)k,t,使x∥y.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820238已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=a,=b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,試用a,b表示c.解如圖,以O(shè)為原點(diǎn),為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,由三角函數(shù)定義,得B(cos150°,sin150°),C(3cos