第二章水靜力學(xué)

任務(wù)：水靜力學(xué)研究水的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律，并求靜水總壓力。兩種平衡：是一個(gè)相對(duì)概念，一是指水相對(duì)于地球無(wú)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)平衡；二是指水相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)但質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)點(diǎn)與容器之間無(wú)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)平衡。注意：流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不須區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。2.1靜壓強(qiáng)及其特性2.1.1靜水壓力靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱(chēng)為靜水壓力，常以字母P表示。平均壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)：靜止流體作用在每單位受壓面積上的壓力。

．靜水壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面pF切向應(yīng)力作用力法向壓強(qiáng)dFpdFpndFp2.1.2靜壓強(qiáng)的特性

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)

PyPzPxABCDPnYXZOdydxdzpnAPn·d=pzyxPz·d·d=21pyxdzPy·d·=212pxzdyPx·d·=1相應(yīng)面上的總壓力為DPyPzABCPnYXZOPx四面體的體積DV為6yxdV·d·d=1zd總質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為DPyPzABCPnYXZOPx6zyFx·d·d=1xd··

fX16zyFy·d·d=xd··

fY6zyFz·d·d=1xd··

fZ按照平衡條件，以X方向?yàn)槔惺芰ζ胶夥匠蹋捍氲茫赫砗螅挟?dāng)四面體無(wú)限縮小到A點(diǎn)時(shí)，因此：pnpx=0同理，我們可以推出：pnpy=pnpz=和進(jìn)而我們可以得到：pypx=pnpz==上式說(shuō)明，在靜止液體中，任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)，因此，靜水壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，即：2.2液體的平衡微分方程及積分在靜止流體內(nèi)部任取一點(diǎn)O’，該點(diǎn)的壓強(qiáng)為p＝p（x，y，z）兩個(gè)受壓面abcd和a’b’c’d’中心點(diǎn)M，N的壓強(qiáng)：質(zhì)量力在x軸的分量為：X方向的平衡方程：化簡(jiǎn)得：同理可得Y、Z方向的平衡方程：這就是流體平衡微分方程式，是在1755年歐拉首先推導(dǎo)出來(lái)的，所以又稱(chēng)歐拉平衡微分方程式。把上式兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得

液體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為:

所以

此式稱(chēng)為液體平衡微分方程的綜合式。它表明液體所受的質(zhì)量力已知時(shí)，空可以求出液體內(nèi)的壓強(qiáng)分布函數(shù)P(x,y,z)。2.3重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為：質(zhì)量力只有重力：fx＝fy＝0，fz＝－g，可得：積分可得：也可變形為由邊界條件確定積分常數(shù)c：上式表明：1、靜水壓強(qiáng)的大小隨淹沒(méi)深度線性增加，而與液體體積無(wú)關(guān)。2、液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)都隨液面壓強(qiáng)p0增減而等值增減，即S1S2F2=F1/S1×S2靜止流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化，會(huì)等值傳遞到流體的其他各點(diǎn)。這就是帕斯卡原理，或稱(chēng)靜壓傳遞原理。帕斯卡原理帕斯卡原理的應(yīng)用OO2.3.2靜水壓強(qiáng)基本方程的意義在靜水壓強(qiáng)分布公式

中，各項(xiàng)的幾何和物理意義。位置勢(shì)能（位能）：位置水頭（水頭）：壓強(qiáng)勢(shì)能（壓能）：測(cè)壓管高度(壓強(qiáng)水頭)：?jiǎn)挝粍?shì)能：測(cè)壓管水頭：

敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況如圖2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量1.液位式（1）測(cè)壓管2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量（2）U形水銀測(cè)壓計(jì)2.3.2壓強(qiáng)的測(cè)量（3）壓差計(jì)另外，還有彈簧金屬式和電測(cè)式測(cè)壓計(jì)。2.2.3等壓面等壓面具有如下性質(zhì)：1.等壓面與質(zhì)量力正交

2.凡是自由表面都是等壓面3.等壓面可以是平面也可以是曲面靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時(shí)滿(mǎn)足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個(gè)條件缺一不可。靜止流體中等壓面是水平面。但靜止流體中的水平面不一定都是等壓面，靜止流體中水平面是等壓面必須同時(shí)滿(mǎn)足靜止、同種流體且相互連通的條件，三個(gè)條件缺一不可。絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)與真空值絕對(duì)壓強(qiáng)：

以設(shè)想的不存在任何氣體的“完全真空”（絕對(duì)真空）作為計(jì)算零點(diǎn)。----pabs相對(duì)壓強(qiáng)（計(jì)示壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)）：

以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為計(jì)算零點(diǎn)。---pr真空值：

當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，負(fù)值的相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值。-------pv

pv=pat-pabs=︱pabs-pat︱=︱pr︱壓強(qiáng)表示方法①N/m2、kN/m2或Pa、kPa

②以液柱高度表示，可以用水柱，也可用汞柱。③以大氣壓強(qiáng)的倍數(shù)表示。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物理大氣壓=1.013kg/cm2≈一個(gè)工程大氣壓=1kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa國(guó)際上規(guī)定，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為溫度為00C,緯度為45度時(shí)海平面上的壓強(qiáng)。1atm＝1.013×105Pa在工程技術(shù)中，一個(gè)工程大氣壓相當(dāng)于海拔200m處的正常大氣壓。1at＝9.8×104Pa例2—1hcp0解：例2—2hcp0平面上靜水總壓力計(jì)算§5作用于平面上的靜水總壓力作用在水平平面上的液體總壓力

由液體產(chǎn)生的作用在水平平面上的總壓力只與液體的密度、平面面積和淹深有關(guān)。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強(qiáng)下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無(wú)關(guān)。完整的總壓力求解包括其大小、方向、作用點(diǎn)。注意坐標(biāo)系微小面元dA上水壓力作用在平面上的總水壓力是平行分布力的合力§5.1分析法§5.1.1靜水總壓力的大小P—平面上靜水總壓力yc—受壓面形心到Ox軸的距離hc—受壓面形心的淹沒(méi)深度pc—受壓面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)A—受壓面的面積受壓面A對(duì)OX軸的靜矩任意形狀平面上的靜水總壓力大小，等于受壓面面積與其形心點(diǎn)壓強(qiáng)的乘積。1．靜水總壓力的大小（面積距定理）2．靜水總壓力的方向靜水總壓力的方向垂直并指向受壓面。

根據(jù)合力矩定理，對(duì)x軸受壓面面積對(duì)Ox軸的慣性矩§5.1.2靜水總壓力的作用點(diǎn)總壓力作用點(diǎn)D一般在受壓面形心C之下；僅當(dāng)壓強(qiáng)在受壓面上均勻分布時(shí)，兩者重合。§5.1.2靜水總壓力的作用點(diǎn)任何平面圖形對(duì)任何軸的慣性矩等于它對(duì)平行于該軸的形心軸的慣性矩與圖形面積乘以?xún)善叫休S間距平方之和例1

如圖所示，在一底邊b為0.5m的梯形水槽中，鉛直插入一塊閘板，水槽的邊坡角為60°，求閘板所受的靜水總壓力和壓力中心。B(h)dh解：平行力系，采用積分法求解。60°b=0.5m

0.6m在任意水深處的閘板寬度為：

B(h)=0.5+2(0.6-h)cot60°壓力中心位置：靜水總壓力為：B(h)dh60°b=0.5m

0.6m受壓面為梯形，是對(duì)稱(chēng)圖形，所以其壓力中心位于對(duì)稱(chēng)軸上。§2.5平面上靜水總壓力計(jì)算2.5.1圖解法（矩形平面）2.5.1.1靜水壓強(qiáng)分布圖：bhhp=ρg

hbh平面靜水壓強(qiáng)分布圖一般只畫(huà)二維圖，不必畫(huà)出三維圖。2.4.1.2用圖解法求矩形平面上的靜水總壓力

作用點(diǎn)位置：

沿高度（深度）方向：壓強(qiáng)分布圖的形心。

三角形：距底邊e=L/3。

矩形：中點(diǎn)e=L/2。

梯形：距底邊

沿寬度方向：在作用面的對(duì)稱(chēng)軸上，即b/2處LePeLρgh1ρgh1P例2解：①圖解法Peh2