2023學年海南省東方中學高一（上）月考數學試卷（必修1）一、選擇題（每小題5分，共60分，請把您的答案填在答題卡相應的表格里.）1．設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則集合A∩（?UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}3．函數y=的定義域為（）A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）4．下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=5．函數f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值為（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a26．已知函數f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結論正確的是（）A．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數 B．f（x）是偶函數，g（x）是奇函數C．f（x）和g（x）都是偶函數 D．f（x）和g（x）都是奇函數7．下列各式運算錯誤的是（）A．（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2?（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b38．當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．9．已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則log2f（4）的值為（）A． B． C．1 D．210．已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b11．若函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確度為）可以是（）A． B． C． D．12．已知f（x）是偶函數，對任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，則下列關系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）二、填空題（每小題5分，共20分，請把您的答案填在答題卡相應的橫線上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}則集合A∩B=．14．函數f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是．15．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．16．（文）已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．三、解答題（共70分，寫出簡要的解答證明過程，請把您的答案寫在答題卡相應的位置上.）17．設A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩?A（B∪C）18．計算下列各題：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知點與點分別在冪函數f（x），g（x）的圖象上．（1）分別求冪函數f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象；（2）觀察圖象，并指出當x為何值時，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．20．已知函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．21．已知函數f（x）=（a∈R），且x∈R時，總有f（﹣x）=﹣f（x）成立．（1）求a的值；（2）判斷并證明函數f（x）的單調性；（3）求f（x）在[0，2]上的值域．22．求不等式a2x﹣7＞a4x﹣1（a＞0，且a≠1）中x的取值范圍．

2023學年海南省東方中學高一（上）月考數學試卷（必修1）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，請把您的答案填在答題卡相應的表格里.）1．設集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則集合A∩（?UB）=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，寫出A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，7}，則?UB={2，5，6，8}；所以集合A∩（?UB）={2，5，6}．故選：C．3．函數y=的定義域為（）A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤x≤1，故選：B．4．下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x，C．f（x）=x2， D．f（x）=|x|，g（x）=【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】利用函數的三要素：定義域、對應關系、值域進行判斷，從而進行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個函數對應關系不一樣，故不是同一函數，故A錯誤；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定義域不一樣，故B錯誤；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數，故D正確；故選D；5．函數f（x）=﹣ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值為（）A．9 B．9（1﹣a） C．9﹣a D．9﹣a2【考點】二次函數的性質．【分析】判斷二次函數的對稱軸與開口方向，然后求解最值即可．【解答】解：函數f（x）=﹣ax2+9（a＞0），開口向下，對稱軸為：x=0，可知函數的最大值為：f（0）=9．故選：A．6．已知函數f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結論正確的是（）A．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數 B．f（x）是偶函數，g（x）是奇函數C．f（x）和g（x）都是偶函數 D．f（x）和g（x）都是奇函數【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】運用奇偶函數的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數f（x）=x+，定義域為{x|x≠0}關于原點對稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數；g（x）=2x+，定義域為R，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數．故選：A．7．下列各式運算錯誤的是（）A．（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8 B．[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18C．（﹣a3）2?（﹣b2）3=a6b6 D．（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：對于A：（﹣a2b）2?（﹣ab2）3=﹣a7b8，正確，對于B：[﹣（a3）2?（﹣b2）3]3=a18b18，正確，對于C：（﹣a3）2?（﹣b2）3=﹣a6b6，故C錯誤，對于D：（﹣a2b3）3÷（﹣ab2）3=a3b3，正確故選：C8．當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】根據函數y=ax與y=logax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，再結合函數的單調性，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數y=ax與y=logax互為反函數，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，且當0＜a＜1時，函數y=ax與y=logax都是減函數，觀察圖象知，D正確．故選D．9．已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則log2f（4）的值為（）A． B． C．1 D．2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數法求出f（x）的表達式即可．【解答】解：設f（x）=xα，則f（2）=2α=，解得α=，則f（x）=，f（4）=2，則log2f（4）=log22=1，故選：C．10．已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的圖象與性質，得a＞1，b＜0；利用冪的運算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由對數函數y=log2x的圖象與性質，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數函數y=x的圖象與性質，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．11．若函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：f（1）=﹣2f（）=f（）=﹣f（）=﹣f（）=f（）=﹣那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確度為）可以是（）A． B． C． D．【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法及函數零點的判定定理可知函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零點在（，）之間；從而判斷．【解答】解：由表格可得，函數f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的零點在（，）之間；結合選項可知，方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確度為）可以是；故選C．12．已知f（x）是偶函數，對任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，則下列關系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由于對任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函數f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上單調遞減，即可得出．【解答】解：∵對任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函數f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上單調遞減，∴，又∵f（x）是偶函數，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故選：B．二、填空題（每小題5分，共20分，請把您的答案填在答題卡相應的橫線上.）13．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}則集合A∩B={x|0＜x＜1}．【考點】交集及其運算．【分析】找出A與B解集的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}14．函數f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域是[﹣1，3]．【考點】二次函數在閉區間上的最值．【分析】配方得：f（x）=﹣（x﹣1）2+3，說明函數在區間[﹣1，1]上單調增，在區間[1，2]上單調減，即可得到函數f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，∴函數f（x）在區間[﹣1，1]上單調遞增，在區間[﹣1，1]上單調遞減，∴最大值為f（1）=3；最小值為f（﹣1）與f（2）中的較小的一個，∵f（﹣1）=﹣1，f（2）=0，∴最大小值為﹣1．因此，函數f（x）=﹣x2+2x+2，x∈[﹣1，2]的值域為[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．15．已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=3．【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．16．（文）已知y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}．【考點】函數奇偶性的性質；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數值異號的部分，再由f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，得到f（x）g（x）是奇函數，從而求得對稱區間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數，y=g（x）是奇函數∴f（x）g（x）是奇函數∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答題（共70分，寫出簡要的解答證明過程，請把您的答案寫在答題卡相應的位置上.）17．設A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}，求：（1）B∩C；（2）B∪C；（3）A∪（B∩C）；（4）A∩?A（B∪C）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）由題意和交集的運算直接求出B∩C；（2）由題意和并集的運算直接求出B∪C；（3）根據題意求出集合A并用列舉法表示，再由并集的運算求出A∪（B∩C）；（4）由補集的運算先求出?A（B∪C），再由交集的運算直接求出A∩?A（B∪C）．【解答】解：（1）因為B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∩C={3}；（2）因為B={1，2，3}，C={3，4，5，}，所以B∪C={1，2，3，4，5}；（3）由題意得，A={x∈Z||x|＜6}={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，所以A∪（B∩C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}；（4）由（2）得，?A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}，所以A∩?A（B∪C）={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．18．計算下列各題：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．【解答】解：（1）===．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知點與點分別在冪函數f（x），g（x）的圖象上．（1）分別求冪函數f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象；（2）觀察圖象，并指出當x為何值時，有：①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．【考點】函數的圖象；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由點與點分別在冪函數f（x），g（x）的圖象上，可得函數的解析式，進而畫出兩個函數的圖象；（2）數形結合，可以得到①當x＜0，或x＞1時，f（x）＞g（x）；②當x=1時，f（x）=g（x）；③當0＜x＜1時，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）設f（x）=xa，g（x）=xb，由點與點分別在冪函數f（x），g（x）的圖象上可得：，（﹣2）b=，解得：a=2，b=﹣1，故f（x）=x2，g（x）=x﹣1，故在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，如圖所示：（2）由圖可得：①當x＜0，或x＞1時，f（x）＞g（x）；②當x=1時，f（x）=g（x）；③當0＜x＜1時，f（x）＜g（x）．20．已知函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．【考點】指、對數不等式的解法；函數的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函數?（x）的定義域為{x|1＜x＜3}；（2）不等式f（x）≤g（x），即為loga（x﹣1）≤loga（6﹣2x），②當a＞1時，不等式等價于，解得：