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中南大學開放式精品示范課堂高等數學建設組3.1不定積分高等數學A第3章一元函數積分學3.1.6有理函數的分解3.1.7有理函數的積分3.1.8三角函數的有理式的積分3.1不定積分有理函數的定義有理函數的分解有理函數的性質3.1.6有理函數的分解3.1.7有理函數的積分有理函數的積分法有理函數積分習例2-73.1.8三角有理式的積分三角有理式的積分法三角有理式積分習例8-10幾類特殊函數的不定積分1.有理函數的定義形如的多項式分式稱為有理函數。一、有理函數的分解2.有理函數的性質(1)任何有理假分式可化為多項式與有理真分式的和.(2)實系數多項式函數Q(x)在實數范圍內可分解為一次因式與二次因式的乘積.例1利用待定系數法將下列有理函數分解為簡單部分分式之和3.有理函數的分解解解解有理函數的積分可轉化為計算簡單有理分式的積分如下二、有理函數的積分1.有理函數的積分法

這里的最后一項可用下面的遞推公式算出（上節課的例18）2.有理函數的積分習例有理函數積分的一般步驟：先把被積函數化為部分分式之和(利用待定系數法),然后積分.例2例3例6例4例7例5解

利用有理函數的分解，得例2解例3解注意:總之,有理函數的不定積分都已解決,其原函數都是初等函數.(2)并非所有有理函數的不定積分都用此方法，有時用別的方法更方便.例4解例5解例6解例7方法:用積化和差公式進行恒等變形后,再湊微分.方法:三、三角函數有理式的積分1.三角函數有理式的積分法方法:————萬能代換.方法:2

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