電介質電場E0極化極化電荷附加電場E’磁介質磁場B0磁化磁化電流附加磁場B’第十二章磁介質中的磁場§12-1磁介質及其磁化§12-2磁化強度磁化電流§12-3磁介質中的磁場磁場強度§12-4磁場的邊值關系*§12-5鐵磁質*§12-6磁路定理*§12-1磁介質及其磁化一、磁介質2.磁化磁介質在磁場作用下內部狀態的變化。1.磁介質

在磁場作用下，內部狀態發生變化，并反過來影響原磁場分布的物質?？偞艌雠c附加磁場和外磁場的關系：介質磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度磁介質中的總磁感強度電介質中的電場錳、鉻、鉑、氮等水銀、銅、硫、氫等鐵、鈷、鎳等（1）順磁質（2）抗磁質（3）鐵磁質3.磁介質的分類

弱磁質強磁質二、分子電流和分子磁矩1.分子電流

把分子或原子看作一個整體，分子或原子中各個電子對外界所產生磁效應的總和，可用一個等效的圓電流表示，統稱為分子電流。二、分子電流和分子磁矩1.分子電流

把分子或原子看作一個整體，分子或原子中各個電子對外界所產生磁效應的總和，可用一個等效的圓電流表示，統稱為分子電流。電偶極子-q+q=O--H+H+H2O+2.分子磁矩

分子電流具有的磁矩稱為分子磁矩，用符號表示。電偶極矩順磁質抗磁質有極分子無極分子3.電子的進動在外磁場的作用下，分子或原子中和每個電子相聯系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動量作高速轉動，這時，每個電子除了保持環繞原子核的運動和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁場方向為軸線的轉動，稱為電子的進動。進動進動進動3.電子的進動在外磁場的作用下，分子或原子中和每個電子相聯系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動量作高速轉動，這時，每個電子除了保持環繞原子核的運動和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁場方向為軸線的轉動，稱為電子的進動。進動進動進動附加磁矩：原子或分子中各個電子因進動而產生的磁效應的總和也可以用一個等效的分子電流的磁矩來表示，因進動而產生的等效電流的磁矩稱為附加磁矩，用符號表示。可以證明：不論電子原來的磁矩與磁場方向之間的夾角是何值，在外磁場中，電子角動量進動的轉向總是和磁力矩的方向構成右手螺旋關系。電子的進動也相當于一個圓電流，因為電子帶負電，這種等效圓電流的磁矩的方向永遠與的方向相反。電子旋轉磁矩角動量外磁場三、抗磁質的磁化在外磁場作用下，由于電子的進動產生附加磁矩，與方向相反。磁體內任意體積元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，結果在磁介質中激發一個和外磁場方向相反的附加磁場，這就是抗磁性的起源。它是一切磁介質所共有的性質。四、順磁質的磁化順磁質的磁化§12-2磁化強度磁化電流一、磁化強度單位體積內分子磁矩的矢量和（包括分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和）。

注意：1.磁化強度是反映磁介質磁化程度的物理量。國際單位2.對于順磁質可以忽略；對于抗磁質，對于真空。

3.對于順磁質；對抗磁質。順磁質抗磁質二、磁化電流安培表面電流（或磁化面電流）磁化面電流

設介質表面沿軸線方向單位長度上的磁化面電流為（面磁化電流密度），S為磁介質的截面積，則長為l

的一段介質上的磁化電流強度IS為磁介質表面某處單位長度的磁化面電流的大小等于該處磁化強度的量值。一般情況取一長方形閉合回路ABCD，AB邊在磁介質內部，平行于柱體軸線，長度為l，而BC、AD兩邊則垂直于柱面，DA邊在磁介質外部。磁化強度對閉合回路的線積分等于通過回路所包圍的面積內的總磁化電流。（普遍適用）例12-1

試求磁距為pm=1.4×10-26A·m2，自旋角動量為Lp=0.53×10-34kg·m2/s的質子,在磁感應強度B為0.50T的均勻磁場中進動角速度。BLPdLPd解：質子帶正電,它的自旋磁距與自旋角動量的方向相同,如圖所示。質子在磁場中受到的磁力矩為式中是質子自旋軸和磁場的夾角。在磁力矩的作用下，質子以磁場為軸線作進動，在dt時間內轉角度d，角動量的增量為兩邊同除以dt角動量的時間變化率等于力矩，即把pm和L的數值代入可算出可以看出，不管與磁場的夾角是大于900還是小于900，質子進動的方向和磁場的方向總是相反的，因此質子在磁場中進動時也產生一與磁場方向相反的附加磁矩。++++++------+++++++++++-----------回顧：有電介質時的高斯定理磁化強度對任意閉合回路的線積分等于通過回路所包圍面積的總磁化電流。電極化強度矢量對任意閉合曲面的通量等于曲面內極化電荷量的負值?！?2-3磁介質中的磁場磁場強度高斯定理安培環路定理一、有磁介質時的安培環路定理磁場強度定義

為磁場強度電位移矢量在國際單位制中，磁場強度的單位是A/m。（12-6）有磁介質時的安培環路定理：磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過該路徑所圍曲面的所有傳導電流的代數和。有磁介質時的安培環路定理（12-7）二、磁場強度、磁感應強度、磁化強度的關系

實驗證明：對于各向同性的磁介質，在磁介質中任意一點磁化強度和磁場強度成正比。

式中只與磁介質的性質有關，稱為磁介質的磁化率，是單位為1的量。如果磁介質是均勻的，它是一個常量；如果磁介質是不均勻的，它是空間位置的函數。（12-8）令稱相對磁導率磁導率（12-11）值得注意：是為方便研究介質中的磁場而引入的輔助量，才是反映磁場性質的基本物理量。例題12-2

在均勻密繞的螺繞環內充滿均勻的順磁介質，已知螺繞環中的傳導電流為I，單位長度內匝數n，環的橫截面半徑比環的平均半徑小得多，磁介質的相對磁導率和磁導率分別為和。求環內的磁場強度和磁感應強度。解：在環內任取一點P，過P點作一和環同心、半徑為r的圓形回路,取回路走向與傳導電流成右手螺旋關系。與傳導電流成右手螺旋關系P當環內是真空時當環內充滿均勻介質時均勻磁介質充滿整個磁場。與傳導電流成右手螺旋關系若本例中磁介質的磁導率為，單位長度內的匝數n=1000匝/m，繞阻中通有電流I=2.0A。試計算環內的（1）磁場強度H，（2）磁感應強度B，（3）磁介質的磁化強度M，（4）磁化面電流線密度。（1）（2）（3）（4）H、B的方向與傳導電流成右手螺旋關系例題12-3

如圖所示，一半徑為R1的無限長圓柱體（導體≈0）中均勻地通有電流I，在它外面有半徑為R2的無限長同軸圓柱面，兩者之間充滿著磁導率為的均勻磁介質，在圓柱面上通有相反方向的電流I。試求（1）圓柱體內一點磁場；（2）圓柱體外圓柱面內一點的磁場；（3）圓柱面外一點的磁場。解

設空間一點到軸的垂直距離是r，以r為半徑作一圓為積分回路，取回路走向與圓柱體中傳導電流成右手螺旋關系。根據安培環路定理有IIIR1R2r2r1r3（1）（2）（3）H、B的方向與圓柱體中傳導電流成右手螺旋關系IIIR1R2r1r2r3§12-4磁場的邊值關系在磁導率分別為和的兩個磁介質的分界面上取一面積元，并作如圖所示的扁平圓柱，使圓柱的高比底面的直徑短得很多。設在分界面兩側的磁感應強度分別為和。

表明：從一種介質過渡到另一種介質的時候，磁感應強度的法向分量是連續的，而磁場強度的法向分量從一種介質過渡到另一種介質時是不連續的。表明：通過兩種介質的分界面，磁場強度的切向分量是連續的，而磁感應強度的切向分量是不連續的。磁場的邊值條件

設和分別表示兩種磁介質中磁感應強度與邊界面上法線所成的夾角。磁感應線的折射定理§12-5鐵磁質與弱磁質相比，鐵磁質具有以下特點：(1)在外磁場的作用下能產生很強的附加磁場。(2)外磁場停止作用后，仍能保持其磁化狀態。(4)具有臨界溫度Tc。在Tc以上，鐵磁性完全消失而成為順磁質，Tc稱為居里溫度或居里點。不同的鐵磁質有不同的居里溫度Tc。純鐵：770oC，純鎳：358oC。(3)相對磁導率和磁化率不是常數，而是隨外磁場的變化而變化；具有磁滯現象，之間不具有簡單的線性關系。居里AR12K接磁通計把未磁化的均勻鐵磁質充滿一螺繞環，如圖：線圈中通入電流(勵磁電流)后，鐵磁質就被磁化。

根據有介質時的安培環路定理，當勵磁電流為I時，環內的磁場強度：1.鐵磁介質OHACBS

鐵芯中的B由磁通計上的次級線圈測出，這樣，通過改變勵磁電流，可得到對應的一組B和H的值，從而給出一條關于試樣B~H的關系曲線（磁化曲線）。OHACBS

使勵磁電流從零開始，此時B=H=0，然后逐漸增大電流，以增大H

。測得B與H的對應關系如圖所示：

隨H的增大，B先緩慢增大(OA段)，然后迅速增大(AB段)，過B點過后，B又緩慢增大(BC段)。

從S開始，B幾乎不隨H的增大而增大，介質的磁化達到飽和。與S對應的HS稱飽和磁場強度，相應的BS稱飽和磁感應強度。

根據，可以求出不同H值對應的r值，由此可見鐵磁質B~H顯著的非線性特點。2.磁滯回線當鐵磁質達到飽和狀態后，緩慢地減小H，鐵磁質中的B并不按原來的曲線減小，并且H=0時，B不等于0，具有一定值，這種現象稱為剩磁。-HcdHc-BrefBrcbBHaO要完全消除剩磁Br，必須加反向磁場，當B=0時磁場的值Hc為鐵磁質的矯頑力。當反向磁場繼續增加，鐵磁質的磁化達到反向飽和。反向磁場減小到零，同樣出現剩磁現象。不斷地正向或反向緩慢改變磁場，磁化曲線為一閉合曲線—磁滯回線。

B的變化總落后于H的變化，稱磁滯現象。在反復磁化過程中能量的損失叫做磁滯損耗。緩慢磁化過程，經歷一次磁化過程損耗的能量與磁滯回線包圍的面積成正比。-HcdHc-BrefBrcbBHaO

鐵磁體在交變磁化磁場的作用下，它的形狀隨之改變，叫做磁致伸縮效應。3.磁疇單晶磁疇結構示意圖多晶磁疇結構示意圖

在鐵磁質中，相鄰鐵原子中的電子間存在著非常強的交換耦合作用，這個相互作用促使相鄰原子中電子的自旋磁矩平行排列起來，形成一個自發磁化達到飽和狀態的微小區域，這些自發磁化的微小區域稱為磁疇。在沒有外磁場作用時，磁體體內磁矩排列雜亂，任意物理無限小體積內的平均磁矩為零。在外磁場作用下，磁矩與外磁場同方向排列時的磁能將低于磁矩與外磁反向排列時的磁能，結果是自發磁化磁矩和外磁場成小角度的磁疇處于有利地位，這些磁疇體積逐漸擴大，而自發磁化磁矩與外磁場成較大角度的磁疇體積逐漸縮小。隨著外磁場的不斷增強，取向與外磁場成較大角度的磁疇全部消失，留存的磁疇將向外磁場的方向旋轉，以后再繼續增加磁場，所有磁疇都沿外磁場方向整齊排列，這時磁化達到飽和。BHOBHO

矯頑力很小(Hc<102A?m-1)，磁滯回線窄，所圍的面積小，磁滯損耗小。

軟磁材料如純鐵、硅鋼、坡莫合金、鐵氧體等材料，適用于交變磁場中，常用作變壓器、繼電器、電動機、電磁鐵和發動機的鐵芯。

矯頑力大，剩磁大、磁滯回線寬，所圍的面積大，磁滯損耗大。4.軟磁材料5.硬磁材料

硬磁材料如碳鋼、鎢鋼、鋁鎳鈷合金等材料。磁化后能保持很強的磁性，適用于制成各種類型的永久磁鐵。

矩磁材料的磁滯回線接近于矩形，特點是剩磁Br接近飽和值BS。BHO

壓磁材料具有較強的磁致伸縮效應，常用于制造超聲波發生器。

當矩磁材料在不同方向的外磁場磁化后，總是處于和兩種剩磁狀態，可作電子計算機的“記憶”元件。§12-6

磁路定理一、磁路的一般概念磁感應通量（磁通）通過的區域稱為磁路。常用電工設備中的磁路圖二、磁路定理設截面積為、長為，磁導率為的鐵環上，繞以緊密的線圈匝，線圈中通過的電流為。磁路的歐姆定理

其中為磁路的磁通勢，單位為。

為閉合磁路的磁阻，單位為。

串聯磁路的磁阻等于串聯各部分磁阻之和。

如果在鐵環中留有空隙，據安培環路定理設磁路中部的磁通量為，在另外兩個分支磁路中的磁通量分別為和。對每個分支路用安培環路定理并聯磁路的磁阻的倒數等于分支路磁阻倒數之和。

例題12-4設環式線圈鐵芯的長度l=60cm,縫隙的寬度l0=0.1cm,環式線圈的面積S=12cm2,總匝數N=1000,電流為1A,鐵芯的相對磁導率μr=600,試求縫隙內的磁場強度H0.縫隙內的磁感應強度為解環式線圈內的磁通量為所以例題12-5設螺繞環的平均長度為50cm,它的截面積是4cm2,用磁導率為65×10－4wb/(A.m)的材料做成，若環上繞線圈200匝。式計算產生4×10－4wb的磁通量需要的電流。若將環切去1mm，即留一空氣隙，欲維持同樣的磁通，則需要電流若干？磁通勢因Fm=NI,所以I=0.385A，當有空氣隙時，空氣隙的磁阻為解磁阻所需電流為環長度的微小變化可略而不計，它的磁阻與先前相同，即1.92×105A/Wb.那么空氣隙雖然只長1mm，它的磁阻卻比鐵環大近10倍，這時全部磁路的磁阻為欲維持同樣的磁通所需的磁通勢為例題12-6如圖所示為一個以鑄鋼為鐵芯的磁路，各部分尺寸列于下表中，空氣隙BC的截面已考慮了磁感應線向外部散放的邊緣效應。如果線圈中的勵磁電流為1A，要使空氣隙中的磁通量為2.0×10-3Wb,試求應繞的線圈匝數。解已知φ1=2×10-3Wb,則鐵芯中的磁感應強度為DA231EBCABBCCDADDEA長度/10-2m250.025252037.5面積/10-4m22525.252512.5