真空中的靜電場本章教學基本要求1、理解靜電場的保守性，理解電勢、電勢差的概念。2、掌握利用場強線積分和電勢疊加法求電勢的方法。3、理解電勢梯度的定義，并能利用它由電勢求電場強度。真空中電荷周圍存在著靜電場電場強度的計算有兩種方法：1.點電荷或電荷元產生場強的疊加；2.電荷對稱分布時可用高斯定理求解。下面先復習電場強度的計算真空中的靜電場1、點電荷產生的電場：多個點電荷時滿足疊加原理真空中的靜電場3、高斯定理的應用：真空中的靜電場ddd點電荷從a到b點，電場所做的功為：真空中的靜電場對于由多個靜止點電荷組成的系統或靜止的連續帶電體，可看成是由無數電荷元組成，由場強疊加原理可得到電場強度的線積分（移動單位電荷的功）為：做功與路徑無關真空中的靜電場電場力作功與路徑無關，說明電場力是保守力，也表明靜電場是有勢場。真空中的靜電場任何靜電場，電場強度的線積分只取決于起始和終了的位置,而與路徑無關。這一特性叫做靜電場的保守性。靜電場的保守性還可表述為：在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零。稱為靜電場的環路定理或環流定理。運動電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場部分討論。(Circuitaltheoremofelectrostaticfield)為了消除試驗電荷的影響，引進一個僅與電場本身性質有關的物理量------電勢真空中的靜電場電勢：(electricpotential)場點P的電勢定義為：當電荷只分布在有限區域時，零點通常選在無窮遠處。將單位正電荷從P點沿任意路徑移到電勢為零的點時，靜電力所做的功。在實際問題中，也常常選地球的電勢為零電勢。電勢差與電勢的零點選取無關。三、電勢的計算：1.點電荷的電勢：真空中的靜電場因此，當已知電勢分布時，可用電勢差求出點電荷在電場中移動時電場力所做的功：

用場強分布和電勢的定義直接積分。

負點電荷周圍的場電勢為負離電荷越遠，電勢越高。2、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設球面半徑為R，總帶電量為Q在球面處場強不連續，而電勢是連續的。正點電荷周圍的場電勢為正離電荷越遠，電勢越低。帶電球殼是個等勢體。3、電勢的疊加原理由場強疊加原理和電勢的定義，直接得出電勢疊加原理。當電荷連續分布時，可以設想它由許多電荷元組成，將每個電荷元看成點電荷，它產生的電勢的疊加就是總的電勢。可寫為：表述：一個電荷系的電場中,任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產生電勢的代數和。表達式：電荷體密度為的帶電體產生的電勢：電荷面密度為的帶電體產生的電勢：電荷線密度為的帶電體產生的電勢：因此，點電荷系電場中的電勢：如果帶電體的電荷是連續分布的，則把其上的電荷元看作點電荷，即有分析p36～p40頁的例題9.6～9.10真空中的靜電場作業：9-259-289-299-33真空中的靜電場四、等勢面：

類似于用電場線來描述電場的分布，我們用等勢面來形象地描述電勢的分布。顧名思義，等勢面就是由電勢相等的點組成的面，下面是幾種常見的等勢面：真空中的靜電場由此可見，等勢面有兩個基本性質：1.等勢面與電場線處處正交；2.兩者的疏密變化相一致。真空中的靜電場2電勢梯度電勢分別為和的鄰近等勢面，其電力線與二等勢面分別相交于P、Q，兩點間的垂直距離為，又等勢面法向指向電勢升高的方向。電場強度沿等勢面法線方向做負功。考慮任一方向，在兩個等勢面之間有矢量。考慮任一方向與方向之間的夾角是。于是可求出電勢在方向的變化率：定義：稱為沿方向的梯度(gradient)電勢梯度是一個矢量，沿方向的微商等于沿方向的微商最大。結論：它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。五、場強與電勢的微分關系：

靜電場力與電場強度成正比，而電勢能與電勢成正比，故可以從保守力與勢能的關系導出場強與電勢的微分關系：

其中稱為電勢梯度，由于電勢是個標量，所以很多問題都可以先求電勢再求電場強度。真空中的靜電場高斯定理的應用方法：真空中的靜電場電勢計算方法：①.對于電荷分布高度對稱的帶電體（電場強度易知），用電勢的定義式計算②.對于電荷分布部分對稱或一般的帶電體（電場強度不易知），用電勢的疊加式計算真空中的靜電場【解答】上述做法有兩個錯誤，一是用圓心的電場強度代替了整個電場分布，二是積分路徑應是圓心到無限遠處，正確的應用疊加的方法【討論題一】有一半徑為R，電荷線密度為的均勻帶電圓環，有一同學先求圓心處的電場強度，再用這種做法對不對？為什么？真空中的靜電場【討論題二】有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為，在它的附近有點電荷q，如圖所示。有人求出P的電勢為這種做法對不對？為什么？【討論題三】Q、R相同的均勻帶電球面和非均勻帶電球面，二者球內外的電場強度和電勢分布是否相同？球心處的電勢是否相同？（設無限遠處的電勢為零）【提示】二者球內外的電場強度和電勢分布均不相同,球心處的電勢相同.真空中的靜電場【例題一】如圖所示，兩個均勻帶電球面，半徑分別為R1

、R2,帶電量分別為Q1、Q2。求此帶電系統在空間形成的電場的電勢的分布。再用電勢的定義式計算電勢真空中的靜電場【例題二】如圖所示，已知一長為L，均勻帶電Q的細棒，求Z軸上一點P的電勢及電場強度在Z軸上的分量。真空