10．6探索用平面截正方體所得截面形狀用平面去截一個幾何體，截出的面叫截面．截面的情況可以幫助我們更好地認識幾何體，對于一個幾何體不同切截方式，所得截面可能出現不同的情況．下面讓我們來探索用平面截圖正方體所截面的形狀．我們知道正方體有六個面，用一個平面去截正方體至少要經過三個面，最多經過六個面．所以出現的截面只可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形．一、截面是三角形用一平面截正方體，當平面經過正方體的三個面時，所得的截面的形狀為三角形，所得的三角形可能是銳角三角形（如圖1）；等腰三角形（如圖2）；等邊三角形（如圖3）．其中等邊三角形三個頂點是正方形的頂點．圖1圖2圖3二、截面是四邊形用一平面截正方體，當平面經過正方體的四個面時，所得的截面可能是正方形、長方形、梯形．①用平行于底面的一個平面去截正方體時，按圖4方式得到的截面是正方形．圖4②按圖5或圖6或圖7的方式切截，得到的截面的長方形圖5圖6圖7③按圖8的方式所得截面是梯形圖8圖9圖10三、截面是五邊形用平面截正方體，當平面經過正方體的五個面時，所得截面是五方形，如圖9．四、截面是六邊形用平面截正方體，當平面經過正方體的六個面時，所得截面是六方形，如圖10．思考正方體的截面有可能是七邊形嗎？練習10.61．選擇正確的截面形狀（1）（A）（2）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）2．用一個平面去截三棱柱，截面的邊數最多是幾？四棱柱、五棱柱呢？你能發現其中的規律嗎？3．用一個平面去截一個球體所得的截面是4．如圖，長方體中截面BB1D1D是長方體的對面，它是．．5．在正方體中經過從一個頂點出發的三條棱角中的中點的截面是．6．用一個平面去截一個正方體，截面圖形不可能是（（A）長方形（B）梯形（C）三角形（D）圓）．7．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則這幾個幾何體不可能是（（A）圓柱（B）圓錐（C）正方體（D）球）練習10.6答案1．（1）B（2）B2．三棱柱截出的平面最多是五邊形、四棱柱截出的圖形最多是六邊形、五棱柱截出的平面最多是七邊形，其規律是N棱柱截出的最多圖形為（n＋2）邊形．3．圓．6．D．4．長方形7．C．5．等邊三角形10．6《探索用平面截正方體所得截面形狀》練習練習10.61．用一個平面去截一個球體所得的截面是2．如圖，長方體中截面BB1D1D是長方體的對面，它是3．在正方體中經過從一個頂點出發的三條棱角中的中點的截面是4．現有一張長52厘米、寬28厘米的矩形紙片，要從中剪出長15厘米、寬12厘米的矩形小紙片（不能粘貼），則最多能剪出張5．將一個正方體截去一個角，則其面數為．6．用一個平面去截一個正方體，截面圖形不可能是（）．A．長方形B．梯形C．三角形D．圓7．用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則這幾個幾何體不可能是（A．圓柱B．圓錐C．正方體D．球）8．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是長方形的是（A．正方體B．長方體C．圓錐D．圓柱）9．截去四邊形的一個角，剩余圖形不可能是（A．三角形B．四邊形C．五邊形D．圓10．分別指出圖中幾何體的截面形狀標號．）①②③④①②③④①②③④11．指出圖中個幾何體的截面的分別是什么形狀？練習10.6答案1．圓形．4．7．