第四講傳輸線理論-II2.4Smith圓圖

微波工程中最基本的運算是：工作參數之間的關系，是在已知特征參數和長度l的基礎上進行。Smith圓圖是把特征參數和工作參數形成一體，采用圖解法計算工作參數的一種專用Chart。

史密斯圓圖是天線和微波電路設計中的重要工具。用史密斯圓圖進行傳輸線問題的工程計算簡便、直觀，具有一定的精度，可滿足一般工程設計要求?？煞奖愕剡M行歸一化阻抗z、歸一化導納y和反射系數三者之間的相互換算；可求得沿線各點的阻抗或導納，進行阻抗匹配的設計和調整，包括確定匹配用短截線的長度和接入位置，分析調配順序和可調配范圍，確定阻抗匹配的帶寬等；應用史密斯圓圖還可直接用圖解法分析和設計各種微波有源電路。2.4Smith圓圖一、Smith圖圓的基本思想阻抗歸一

阻抗千變萬化，現在用Zc歸一，統一起來作為一種情況研究。簡單地認為Zc=1，使特征參數Zc不見了。長度歸一

電長度包含了特征參數β，β連同長度均轉化為反射系數的轉角。

2.4Smith圓圖一、Smith圖圓的基本思想

以|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，在一有限空間表示全部工作參數Γ、和ρ。|Γ|是系統的不變量不同位置反射系數表現為電長度的變化，即反射系數復平面上在等反射系數圓上旋轉。2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成

1.Γ圓沿均勻無耗傳輸線移動時，反射系數的模不變，反射系數是單位圓內的同心圓。0z由負載向源移動：順時針由源向負載移動：逆時針在反射系數平面內，沿同心圓一圈所經過的傳輸線長度為半個波長（/2的周期性)。2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成

1.Γ圓ABCA：短路點B：匹配點C：開路點A—C之間的直線段表示純電阻線：其中A—B段B—C段最外圈是全反射系數圓。2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成

2.等電阻與等電抗圓令則因復數相等，得r和x各為：重新排列：2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成r＝常數表示一簇共切圓圓心：半徑：共切點在（1，0）

r＝0時，圓心在原點，半徑為1，對應于純電抗。

r→∞時，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點，對應開路點。2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成r＝常數表示一簇共切圓圓心：半徑：共切點在（1，0）

r＝0時，圓心在原點，半徑為1，對應于純電抗。

r→∞時，圓心在（1，0），半徑為0，即收縮到（1，0）點，對應開路點。2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成x＝常數表示一簇共切圓共切點在（1，0）

x＝0，圓心（1，∞），半徑∞，即為實軸，對應于純電阻。

x>0的圓在上半平面，對應于電感性電抗，

x<0的圓在下半平面，對應于電容性電抗。

x→±∞，圓心（1，0），半徑0，即收縮到（1，0）點，開路點。圓心：半徑：2.4Smith圓圖二、Smith阻抗圖圓的構成

3.任意歸一化阻抗的表示2.4Smith圓圖三、Smith導納圖圓的結構

4.導納圓圖2.4Smith圓圖三、Smith導納圖圓的結構

4.導納圓圖2.4Smith圓圖三、Smith導納圖圓的結構把阻抗圓圖旋轉180度就得到導納圓圖。一般情況下的Smith圓圖是阻抗圓圖和導納套印在一起的，方便查閱。2.4Smith圓圖四、元件接入電路后圓圖的移動方法1.串聯電阻電抗不變，故在等電抗圓上向開路點移動。2.串聯電抗串聯電感：沿等電阻圓向開路點順時針旋轉，串聯電容：沿等電阻圓向開路點逆時針旋轉。2.4Smith圓圖四、元件接入電路后圓圖的移動方法3.并聯電阻電納不變，在等電納圓上向短路點移動。并聯電感：電導不變，在等電導圓上向短路點逆時針旋轉。4.并聯電抗并聯電容：電導不變，在等電導圓上向短路點順時針旋轉。2.4Smith圓圖四、元件接入電路后圓圖的移動方法例1：已知解：位于圖中的A點向信號源移動2*0.1875*360=135度所以反射系數大小為0.7，相位45度。2.4Smith圓圖解：電長度為0.162沿等反射系數圓向信號源旋轉電長度為0.25讀取坐標（0.5-j0.5），反歸一化得反射系數圓與電阻線有交點數值為2.6,2.4Smith圓圖解：電長度為0.162作等反射系數圓與純電阻線交于M、N2點顯然M點為電壓波幅，電長度0.25-0.162=0.088N點為電壓波節，電長度0.25+0.088=0.338求出反射系數大小0.45，角度64度。2.4Smith圓圖例4傳輸線的特性阻抗為50歐姆，工作波長為10cm