一元二次不等式的解法

數隨形動形由數定

數形結合精彩紛呈

本節課分為以下九個環節：

復習提問

情境創設

合作探究

歸納填表

例題分析練習鞏固課后小結課后作業思維提升什么是不等式？什么叫解不等式？用符號“＜（≤）、＞（≥）、≠”表示量之間的關系的式子，叫做不等式。求出使不等式成立的未知量的問題叫做解不等式。復習提問：返回一水產養殖戶想挖一周長為100米的矩形水池搞特種養殖，要求水池面積不小于600平方米，則該水池的一邊長應在什么范圍之間？定義：只含有一個未知數，未知數的最高次為2的不等式叫做一元二次不等式。一般形式：解：設水池一邊長為米，則另一邊長為米，根據題意可得：情境創設：整理得：返回已知函數.當為何值時，?當為何值時，?當為何值時，？oxy2030合作探究！1.畫出函數的圖象；2.找到它與x軸的交點；3.得到結論.當時，.當時，.當時，.返回△△△△根的情況的圖象有兩相異實根無實根有兩相等實根的解集的解集合作交流、填表歸納！的解集的解集返回△△△△的解集的解集歸納總結、提練方法！的解集的解集例1、解下列不等式2.1.例題分析：解：1.△＝﹣8﹤0，圖像與X軸沒有交點且在X軸上方，不等式的解集為2.△＝﹣28﹤0，圖像與X軸沒有交點且在X軸上方，不等式的解集為R返回1.根據圖象填空：(1)的解集為：

.

的解集為：

.2.解下列不等式2.1.練習鞏固：(2)的解集為：

.

的解集為：

.(3)的解集為：

.

的解集為：

.－132000返回例2、解下列不等式:例題分析：解：由得：△＝0∴根據的草圖∴原不等式的解集為：解：由得：∵方程有兩相等的根∴方程有兩相等的根∴根據的草圖∴原不等式的解集為：法一法二分界解題方法：2.討論方程根的情況;4.觀察草圖，得到解集.3.畫出的草圖;1.把二次項系數化為正數;一元二次不等式當a大于0時，根上等于0，根外大于0，根間小于0，無根恒大于0.當a大于0時等于0，根外大于0，根間小于0，根上無根恒大于0.2.解下列不等式2.1.think&write練習鞏固解：1.把方程化為2

△＝﹣9﹤0，圖像與X軸無交點，則方程的解集為Ф

即原方程的解集為Ф2.把方程化為2△＝25﹥0，方程2的根為﹣1、4，所以，2的解集為{

|≦﹣1或≧4}即，原方程的解集為{|≦﹣1或≧4}思維提升1.已知不等式的解集為，試求的值.2.對于一切實數，不等式恒成立，求的值.1.已知方程的兩根為，試求的值.返回課后小結：1.一元二次不等式的解法與一元二次方程及其相應二次函數圖象位置密切相關，解不等式時要想象圖象或畫草圖.注意必要的討論.2.轉化思想：把不熟悉的問題轉化成熟悉的知識解決是我們常用的方法.3.了解不等式的“不等”和方程的“等”之間的辨證統一關系.

作業：返回

思考題：解關于x的不等式2

。分析：此不等式為含參數K的不等式，當k值不同時，相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手。該題有意培養學生對含有參數的一元二次不等式問題進行分類討論的數學思想。解：△=2

(1).當△﹥0，即﹤－8時，方程

2

有兩個不相等的實根，所以不等式2

的解集是｛∣－－／4≦≦－＋／4｝(2).當△=0，即=－8或=0時，方程

2

有兩個相等的實根，所以不等式2的解集是｛－／4｝，即｛0，2｝；（3