數學建模感悟目前，培養數學問題解決能力已經受到世界各國教育界的重視。美國課程標準(1989年NCTM發表的《中小學數學課程與評估標準》)把“能夠解決數學問題”列為學校數學要達到的五個目標之一；在其分項標準中，“數學用于問題解決”居于首位。日本數學教育界也十分重視“問題解決”，從1994年開始全面實行新數學教學大綱，把“課題教學”列入大綱內容，而所謂“課題教學”就是以“問題解決”為特征的數學課。我國在2000年頒布的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》首次將解決問題與數學思考、知識技能、情感與態度作為并列的培養目標。數學問題解決能力的培養已經成為一個公認的教育培養重點，如何培養問題解決能力隨之受到了廣泛的關注。數學模型方法是利用數學模型解決問題的一般數學方法。它是處理各種數學理論問題、解決各種實際問題的小可或缺的方法，無疑，作為學生應當了解并掌握這種方法，最大可能地培養其構造數學模型的能力。首先，學生必須先掌握一定的數學知識，學“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要多接觸題目，多動腦。把數學模型應用于數學解題中，第一，實際問題轉化為一個數學問題，能夠激發學習興趣，把生硬抽象的學科理論具體化形象化，能夠讓學生對知識進行探索而不是死記硬背；第二，培養解決實際問題的能力，找到到適合自己的學習方法；第三，對不少復雜的問題，如果有意識地從題目特點出發，恰當地構造代數，幾何等數學模型，不僅能在解題時另辟蹊徑，避繁就簡，而且也能培養構建數學模型的能力，能夠激勵學生不斷前進；第四，培養數學的創新思維能力，能夠把一個問題采取不同的方式去解決，能夠發現不一樣的重點；第五，能夠擴展知識面，通過數學知識了解其他的領域。可見，把數學模型應用于數學解題中是非常重要的。數學模型有以下三個方面的特點，第一，它是某事物為一種特殊目的而作的一個抽象化、簡單化的數學結構，這意味著揚棄、篩選，是舍棄次要因素，突出主要因素的主要結果；是事物的一種模擬，雖源于現實，但非實際的原型，而又高于現實。第二，它是數學上的抽象，在數值上可以作為公式應用，可以推廣到與原物相近的一類問題。第三，可以作為某事物的數學語言，可以譯成算法語言，編寫程序進入計算機第三，可以作為某事物的數學語言，可以譯成算法語言，編寫程序進入計算機。通常所謂的處理事物和過程的模型化方法，往往就是為之建立數學模型來處理。在建模前應對實際問題的歷史背景和內在機理要有深刻的了解，必須對該問題進行全面的、深入細微的調查和研究．首先要明確所解決問題的目的要求和著手收集數據．數據懸為建立模型而收集的．因此，如果在調查研究時對建立什么樣的模型有所考慮的話，那么我們就按模型的需要更有目的地，更合理地來收集有關數據．收集數據時應注意精度的要求。現實問題錯綜復雜，涉及面非常之廣．因此要想建立一個數學模型來反映一小現實問題面面俱到、無所不包是不可能的，也是沒有必要的．一個模型，只要能反映我們所需要的某一個側面就行了，或者在此基礎之上進一步提高．建模前必須先將問題理想化，簡單化，即首先抓住主要因素。暫不考慮次要因素．在相對比較簡單的情況下，理清變量之間的內在聯系。在已有假設的基礎上，可以著手建立數學模型，建模時應注意以下幾點：首先，分清變量類型恰當使用數學工具。如果實際問題中的變量是確定性變量，建模時數學工具多用微積分、微分方程、線性規劃、非線性規劃、網絡、投入產出、確定性存貯論等．如果變量是隨機變量，建模時數學工具多用概率、統計、隨機性存貯論、排隊論、對策論、決策論、隨機微分方程等．由于數學分支很多，又加之相互交叉滲透，派生出許多分支．建模具體用什幺舒芝好，一是因問題而異，二是因人而異。應看自己對哪門學科比較熟悉精通，盡量發揮自己的特長。總之，對變量進行分析是建立模型的基礎。其次，抓住問題的本質，簡化變量之間的關系。因為模型過于復雜，則無法求解或求解困難，就不能反映客觀實際．因此應盡可能瑚簡單的模型如線性化，均勻化等來描述客觀實際．建模的原則是：模型盡可能簡單、明了．思路清晰，能不采用則盡量不用高深的數學知識，不要追求模型技術的完美，側重于實際應喇．只要問題能解決，模型越簡單越能被決策者所采用。然后，建模要有嚴密推理．在已定的假設下，建模過程中推理一定要嚴密，以保證模型的正確性，否則會造成模型錯誤，前功盡棄。最后，建模要有足夠的精確度。由于實際問題常對精度有所要求，建模時和收集資料時要予以充分考慮．但同時實際問題又非常復雜，作假設時又要去掉非本質的東西，把本質的東西和關系反映進去．因而要掌握好這個尺度，有時要有一個反復摸索的過程。一些傳統的自然科學學科，如力學、物理學，是比較容易建立數學模型的，原因是這些學科其對象的各因子之間的界限比較分明，對它們進行量的測定也較為簡便．但是在其他一些學科，如生物學、社會學科和人文科學，就不大容易建立數學模型．不過這種情況，由于數學本身的充分發展，尤其是現代數學向高維、高次、多變量的推進，應用數學和模糊數學的建立，統計方法的廣泛運用；計算工具的進步，特別是運算能力以數量級速度飛躍提高