材料力學

授課教師韓志型土建學院力學教研室第1章緒論結構、構件、強度、剛度、穩定性、截面法、荷載、內力、應力、應變、彈性、塑性、均勻性假設、連續性假設、各向同性假設、小變形條件。

關鍵概念1、內力和截面法2、應力的概念3、應變的概念4、變形固體的基本假設5、桿件變形的基本形式

本章重點一、材料力學研究的任務

材料力學是研究構件承載能力的一門學科，主要研究構件的強度、剛度和穩定性，以及材料的力學性質。承載能力強度：構件抵抗破壞的能力。剛度：構件抵抗變形的能力。穩定性：構件保持其原有平衡狀態的能力。變形固體：在外力作用下發生微小變形的物體。彈性體：在外力作用下發生變形，在外力去掉后變形能夠完全恢復的物體。二、基本概念外力：構件以外的其它物體對構件產生的作用力就是外力。內力：指由外力作用所引起的物體內部的互相作用力。內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。計算內力的基本方法——

截面法截面法的步驟：①截開②代替

③平衡應變：度量物體一點處的變形程度。應變線應變：單位長度線段的伸長或縮短，簡稱應變。切應變：單位長度線段的角位移，也稱為剪應變。一點的變形用線應變ε和切應變（剪應變）γ來表示。應力：內力在截面上某點的集度稱為應力。

垂直于截面的應力——“正應力σ”平行于截面的應力

——“切應力τ”應力分解的原因：正應力——引起構件的拉抻與壓縮變形切應力——引起構件的剪切與錯動變形三、變形固體及其基本假設在研究材料的強度、剛度、穩定性問題時，不能將物體視為剛體，而應視為變形體。在理論分析時，為了簡化問題，作如下假設：

1、連續性假設

2、均勻性假設

3、各向同性假設

4、線彈性（完全彈性）

5、小變形滿足前面4個條件的物體稱為理想彈性體四、桿件的基本變形形式桿件的基本變形形式有下列四種：

1．軸向拉伸或軸向壓縮

2．剪切

3．扭轉

4．彎曲

五、為保證工程結構或機械的正常工作，構件必須滿足強度、剛度及穩定性要求。拉壓內力應力變形強度設計剪切扭轉剪力FS外力扭矩T變形撓度、轉角軸力FN彎曲剪力FS彎矩MFqM4種基本變形桿件的內力、應力、變形與強度設計第2章拉伸、壓縮與剪切關鍵術語

軸力，極限應力，許用應力，抗拉（壓）剛度EA，軸向變形，虎克定律，脆性材料與塑性材料，比例極限σp；彈性極限σe，屈服極限σs；強度極限σb，名義屈服極限σ0.2；伸長率與斷面收縮率，抗拉強度、抗壓強度，應力集中，圣維南原理，溫度應力，裝配應力，剪切面，擠壓面第2章拉伸、壓縮與剪切重點：（1）桿件軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點（2）截面法求軸力，畫軸力圖（3）軸向拉壓桿件橫截面上正應力計算公式（4）拉壓桿的軸向變形計算與虎克定律（5）脆性材料與塑性材料的抗拉壓性能（6）拉壓桿的強度計算（7）拉、壓桿的簡單靜不定問題——裝配應力，溫度應力（8）應力集中現象、圣維南原理（9）剪切與擠壓實用計算軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉壓桿的特點軸向拉壓的變形特點：沿軸線方向伸長或縮短，橫截面沿軸線平行移動。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。二、軸力及軸力圖1、軸力的“+-”號規定:拉為正，壓為負FN>0FNFNFN<0FNFN2、軸力的計算——截面法截面法的步驟：①截開：②代替：

③平衡：FN=F3、軸力圖正軸力畫在X軸上方，負軸力畫在X軸下方。軸力圖中需標明(+)、(-)以表示拉壓。FN2P3P5PP++–2P5P

8P4PP三、拉（壓）桿橫截面上的應力----正應力sFN(x)P四、拉(壓)桿斜截面上的應力----正應力和剪應力PPkka應力的符號規定：正應力以拉應力為正，壓應力為負；剪應力以使物體順時針轉動趨勢為正，反之為負。a以x軸逆時針轉向n為正。五拉壓桿的變形虎克定律

3、縱向線應變ε：

L11、桿的縱向變形：2、桿的橫向變形：4、橫向線應變5、泊松比

線應變ε符號規定:

伸長為正，縮短為負線應變ε為無量綱量。6、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

E---為彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。

E的單位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；

E的量綱：[力]/[長度]2EA--桿的抗拉壓剛度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形（虎克定律）或：1、力學性能：材料在外力作用下表現出的有關強度、變形方面的特性。六、材料在拉伸和壓縮時的力學性能2、低碳鋼在整個拉伸過程中變形的4個階段：

彈性、屈服、強化、頸縮（局部變形）

4個特征點，相應的特征應力：比例極限σp；彈性極限σe

屈服極限σs；

強度極限σb3、彈性變形與塑性變形鋼材經過冷作硬化處理后，其比例極限提高、彈性性能提高，延伸率降低，塑性變形能力降低。

伸長率斷面收縮率：

4、衡量材料塑性的兩個重要指標：伸長率與斷面收縮率塑性材料δ≥5%脆性材料δ＜5%5、脆性、塑性及相對性6、塑性材料一般產生屈服破壞，脆性材料一般產生脆性斷裂破壞，但在某些特殊受力狀態下，塑性材料有可能發生脆斷（如在三向拉應力狀態），脆性材料有可能發生屈服（如在三向壓應力狀態）。7、塑性材料的強度指標：（1）有明顯屈服現象的塑性材料：屈服極限σs

（2）無明顯屈服現象的塑性材料：名義屈服極限σ0.2

8、脆性材料的強度指標：強度極限σb。

脆性材料的抗拉性能比抗壓性能差，因而工程中不用脆性材料作為抗拉構件。塑性材料的冷作硬化，可提高比例極限，增強彈性性能。

1、極限應力σ0

材料能承受的最大應力稱為極限應力。應力大于極限應力，材料就要破壞。極限應力通過材料的力學性能實驗來測定。

脆性材料：σ0=

σb

塑性材料：σ0=σs七

極限應力、許用應力和強度條件保證構件不發生破壞并有一定安全余量，將極限應力σ0除以大于1的安全系數，作為材料的許用應力[σ]。2、許用應力

一般：3、安全因素塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5安全因數的取值：安全系數是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數或許用應力，可從有關規范或設計手冊中查到。

一般來講因為脆性斷裂破壞沒有先兆，且對應力集中更敏感，因而比屈服破壞更危險其中：[]--許用應力，

max-—危險點的最大工作應力。②設計截面尺寸：利用強度準則可進行三種強度計算：為了保證構件安全正常工作，構件的最大工作應力不得超過材料的許用應力，這稱為構件的強度條件，即①校核強度：③許可載荷：

4、拉壓桿的強度條件（強度準則）八、拉、壓桿的簡單靜不定（超靜定）問題平衡方程；

幾何方程——變形協調方程；

物理方程——彈性定律；

補充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補充方程組成的方程組。超靜定問題的方法步驟裝配應力，溫度應力

超靜定結構中，各桿的軸力不僅與外荷載有關，而且還與各桿的抗拉剛度（EA）有關。——超靜定結構重要特征之一。

超靜定結構還會產生裝配應力和溫度應力。九、應力集中的概念、圣維南原理1、應力集中現象：由于構件截面突然變化而引起的局部應力發生驟然變化的現象。形狀尺寸的影響尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。應盡量避免!材料的影響

應力集中對塑性材料的影響不大。應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意!2、應力集中的影響因素3、圣維南原理如果把物體一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但遠處應力狀態所受的影響可以不計。該原理又稱為局部性原理。(1)剪切面--A：

錯動面。

剪力--FS：

剪切面上的內力。(2)名義剪應力--：(3)剪切強度條件（準則）nn（合力）（合力）FFFnnFs剪切面工作應力不得超過材料的許用應力:十、剪切與擠壓的實用計算剪切強度計算包括：強度校核、截面設計、確定許可載荷。FF1、剪切實用計算擠壓力―FC

FC=F擠壓：構件局部面積的承壓現象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記FC假設：擠壓應力在有效擠壓面上均勻分布。FF2、擠壓的實用計算nn（合力）（合力）FcFc(2)有效擠壓面積Abs：實際擠壓面在垂直于擠壓力FC方向的平面上的投影面積。(3)擠壓強度條件（準則）

工作擠壓應力不得超過材料的許用擠壓應力。擠壓面積第3章扭轉關鍵術語：扭轉變形，扭轉角重點：

1、截面法求扭矩

2、扭矩圖

3、圓軸扭轉時橫截面上的應力分布特點

4、圓軸扭轉時橫截面上的應力計算公式和強度條件

5、圓軸扭轉變形計算公式和剛度條件軸：

工程中以扭轉為主要變形的桿件。扭轉：是桿件的一種基本變形形式。在垂直于桿件軸線的平面內有力偶作用時，各橫截面將繞桿軸線作相對轉動，桿件便產生扭轉變形。扭轉角（）

：截面繞軸線轉動而發生的角位移。切應變（）：直角的改變量。一、概念二、傳動軸的傳遞功率N、轉速n與外力偶矩Me的關系其中：N—功率，千瓦（kW）

n—轉速，轉/分（r/min）三、扭矩及扭矩圖

1、扭矩：構件受扭時，橫截面上的內力偶矩稱為扭矩，記作“T”。

2、截面法求扭矩

3、扭矩的符號規定2MMTxMM3

扭矩的符號規定

“T”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規則為正，反之為負。用截面法確定扭矩時，可先假設所求截面的扭矩為正值，如果計算得到的扭矩為正值，表示假設的扭矩方向與實際的一致；為負值，表示假設的扭矩方向與實際的相反。

在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關系稱為切應力互等定理。xydydzzdxττ三、切應力互等定理和剪切胡克定律

在彈性范圍內，切應力與切應變成正比關系，稱為剪切胡克定律。

G——剪切彈性模量Tττ薄壁筒扭轉時橫截面上的切應力均勻分布,與半徑垂直,指向與扭矩的轉向一致。該切應力是由扭矩產生的。四、薄壁圓筒扭轉時橫截面上切應力的計算公式五、圓軸扭轉時橫截面上應力及強度設計Ttmaxtmax1、圓軸橫截面上任一點的剪應力計算公式：圓軸橫截面上最大剪應力計算公式：2、扭轉強度設計實心軸與空心軸

Ip

與

Wp

對比圓軸橫截面上的剪應力沿半徑線性分布。2、扭轉剛度設計六、圓軸扭轉變形計算公式和剛度條件1、扭轉變形計算或：兩截面的相對扭轉角：單位長度上的相對扭轉角：第4章彎曲內力關鍵術語：梁，平面彎曲，剪力和彎矩重點：

1、梁的內力－－剪力和彎矩

2、剪力方程和彎矩方程

3、剪力圖和彎矩圖

4、荷載集度與剪力和彎矩之間的微分關系

一、基本概念梁——以彎曲變形為主的桿件稱為梁。彎曲變形:

桿件受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。受力特點：桿件受到垂直于桿件軸線方向的外力或在桿軸線所在平面內作用的外力偶的作用。變形特點：桿軸線由直變彎。平面彎曲：梁變形后的軸線所在的平面與外力作用面重合。

彎矩M：垂直于橫截面的內力系的合力偶矩。剪力Fs：平行于橫截面的內力系的合力。1、剪力和彎矩的“+-”號規定二、剪力和彎矩的計算Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(–)M(–)①剪力FS:

截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正；反之為負。（左上右下為正，反之為負。）②彎矩M：彎矩使梁呈下凸上凹的變形為正；反之為負。（左順右逆為正，左逆右順為負。）2、截面法求某一指定截面的剪力和彎矩兩條規律：（1）任一截面上的剪力等于此截面以左（或右）梁上外力的代數和。左上右下為正，反之為負。

作用在梁上的力偶對剪力沒有影響。（2）任一截面上的彎矩等于此截面以左（或右）梁上外力對該截面形心的力矩的代數和。左順右逆為正，反之為負。3、利用兩條規律求某一指定截面的剪力和彎矩向上的力均產生正彎矩，向下的力均產生負彎矩。1.內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數關系式。2.剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程剪力圖：FS=FS（x）的圖線表示，以FS軸向上為正；彎矩圖：M=M（x）的圖線表示，以M軸向上為正，即將彎矩圖畫在梁的凹邊（受壓邊）

；三、剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖作內力圖的最基本的方法是，按內力函數作內力圖。最簡便的方法：按彎矩、剪力與荷載集度q的微分關系作圖。四、剪力、彎矩與分布荷載集度間的關系彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處分布荷載的大小。彎矩的二階導數等于相應位置上的分布荷載的集度。五、梁內力圖特點（1）q(x)=0：

FS水平直線，M斜直線或水平線。（2）q(x)=c:FS斜直線，M拋物線，且凸向與荷載指向相反。（3）在FS（x）=0的截面彎矩的斜率為零，彎矩為極值。（4）集中力作用點處，剪力圖有突變，突變量等于該集中力。彎矩圖的斜率也發生變化，彎矩圖上有尖角。（5）集中力偶作用處，剪力圖無變化。彎矩圖在力偶作用處的兩側截面有突變，突變量為該力偶值。（6）彎矩的極值，可能在FS（x）=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用處。

2、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CPCm水平直線xFSFS>0FSFS<0x斜直線x增函數FSxFS降函數CxFSFQ1FQ2FS1–FS2=P自左向右突變xFSC無變化斜直線xM增函數xM降函數拋物線凸向上xMxM凸向下自左向右折角自左向右突變xM彎矩圖有尖點

MxM2M1利用剪力、彎矩與分布荷載集度之間的關系及特殊點的內力值來作圖的方法。簡易作圖法（利用微分關系作梁的內力圖）簡易作圖法的步驟：

(1)求支座反力。

(2)確定控制截面，將梁進行分段梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面、駐點（導數為零的點、極值點）所在截面都是梁分段時的控制截面。

(3)求控制截面的剪力值、彎矩值。

(4)由各梁段上的荷載情況，根據規律確定其對應的剪力圖和彎矩圖的形狀，連線作圖。第5章彎曲應力關鍵術語：純彎曲，橫力彎曲，中性層，中性軸，抗彎剛度，抗彎截面模量，變截面梁，等強度梁重點：

1、梁橫截面上的正應力分布規律及正應力計算公式

2、矩形、圓形、工字型梁橫截面上剪應力分布規律

3、彎曲強度的計算

4、提高梁強度的措施1、彎曲正應力計算公式一、梁橫截面上的正應力2、應力分布特點：（1）沿截面高度線性分布（σ與y成正比）;（2）在中性軸上，σ

=0；（3）在中性軸兩側，分別為拉應力和壓應力；（4）距中性軸最遠處，正應力的絕對值最大。式中:y是所求點到中性軸的距離.平面彎曲時中性軸必過截面形心。3、最大彎曲正應力橫力彎曲全梁的最大正應力：截面上最大正應力Wz的單位：ｍ３或ｍm３常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面4.彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力公式：細長梁的純彎曲或橫力彎曲平面彎曲線彈性變形階段要點正應力沿截面高度線性分布中性軸通過截面形心1、

矩形截面梁橫截面上的剪應力二、梁彎曲時橫截面上的剪應力y=0（中性軸上）時：Vtt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h為拋物線分布，在中性軸上最大。最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。在橫截面上下邊緣t=0。矩形截面梁橫截面上剪應力的分布規律：2、工字形截面梁橫截面上的剪應力翼板腹板翼板剪應力分布規律：

（1）翼緣部分tmax

?腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。（2）剪應力主要由腹板承受（95%~97%），且tmax≈tminAf—腹板的面積。（3）中性軸上剪應力最大。

腹板主要承擔剪力，翼板主要承擔彎矩。

式中：A為圓的面積。圓截面的剪應力分布比較復雜，但最大值也在中性軸上。3、實心圓形截面梁橫截面上的剪應力4、空心圓形截面梁橫截面上的剪應力式中：A為空心圓截面的面積。最大值也在中性軸上。1、彎曲正應力強度條件（1）由同種材料制成且拉、壓強度相同的等直梁：

危險截面：彎矩最大的截面危險點：危險截面上離中性軸最遠的點（3）脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮（2）變截面梁要綜合考慮M與IZ對梁強度的計算主要是限制彎矩引起的最大正應力不得超過許用應力。三、彎曲強度的計算2、梁的剪應力強度條件式中：[τ]為材料的許用剪應力。需進行剪切強度校核的地方：（1）梁的跨度較小，或荷載離支座較近；（2）鉚接或焊接的工字形截面梁；（3）各向異性材料（木梁順紋方向）抗剪強度小，要校核剪應力。、校核強度：?校核強度：?設計截面尺寸?設計許可載荷：3、強度條件應用根據強度準則可解決三種強度問題：在設計過程中，都是先按正應力強度條件設計出構件的截面尺寸，再校核是否滿足剪應力強度條件。

1、選擇合理的截面形狀

經濟合理的截面形狀：在面積A一定的情況下，取得最大抗彎截面模量的截面，即使WZ/A

的比值盡可能大的截面。2、采用變截面梁和等強度梁3、改善梁的受力條件四、提高梁強度的主要措施

1)通過對矩形、圓形、工字形、正方形截面進行理論計算發現：在橫截面的面積A相等的情況下，比值Wz

/A從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；zzzz

2)通過對具有相同截面面積的實心及空心截面進行理論分析發現：不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的Wz

/A總是大于實心截面的Wz

/A。zzzz第6章彎曲變形關鍵術語：撓度，轉角，撓曲線，撓度方程，轉角方程，支座約束條件，連續條件，光滑條件重點：

1、撓度、轉角的概念

2、積分法求梁的撓度和轉角，邊界條件

3、疊加法求梁的撓度和轉角

4、剛度條件的應用2.轉角：橫截面繞其中性軸轉動的角度。用表示，逆時針轉動為正，反之為負。

度量梁變形的兩個基本位移量：撓度和轉角一、度量梁變形的兩個基本位移量1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w

表示。

w向上為正，反之為負。

PxwCC’wqq二、撓曲線的近似微分方程撓曲線近似微分方程適用條件：線彈性范圍內小變形平面彎曲。轉角與撓度的關系：1、轉角方程和撓曲線方程三、用積分法求梁的變形對于等截面直梁，EI是常數，撓曲線近似微分方程：積分一次轉角方程撓曲線方程積分二次分段原則：凡在荷載突變處、中間支座處、截面或材料變化處，中間鉸處均應分段寫彎矩方程，分段積分。2.求積分常數——利用邊界條件和連續光滑條件PD（1）支點約束條件：（2)連續條件：(3)光滑條件：PABC或寫成：光滑連續條件：在撓曲線上的任意點，有唯一確定的撓度和轉角。疊加原理：多個載荷同時作用于結構而引起的變形

等于每個載荷單獨作用于結構而引起的變形的代數和。四疊加法求梁的撓度與轉角疊加原理適用條件：小變形、材料服從胡克定律。

簡單荷載作用下梁的最大撓度Pl/2l/2wmaxql/2l/2wmaxPllq五、梁的剛度條件其中

[w]——許可撓度；[w/l]——許可撓跨比；

[θ]——許可轉角。或六、

靜不定梁1.靜不定梁（超靜定梁）單憑靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁,稱為超靜定梁。2.“多余”約束多于維持其靜力平衡所必需的約束3.“多余”反力與“多余”約束相應的支座反力4.超靜定次數n超靜定梁的“多余”約束的數目就等于其超靜定次數.

n=未知力的個數-獨立平衡方程的數目ABFB

5、求解靜不定問題的基本方法平衡方程、變形協調方程、物理方程相結合，進行求解。靜力學+力和變形關系力變形++物理幾何+

6、求解靜不定問題步驟：

判斷靜不定次數

選取基本靜定系

變形協調條件

平衡方程、變形協調方程、物理方程相結合，進行求解。以撓曲線的曲率來度量梁彎曲變形的程度。撓曲線的曲率：1、選擇合理的截面形狀，以增大截面慣性矩Iz2、盡量減小梁的跨度或長度，減少彎矩數值3、改善梁的受力情況4、改變支座形式

提高彎曲剛度的措施，就是減小結構的最大變形，根據上面所述的變形公式，可得相應的措施。七、提高梁剛度的措施第7章應力狀態與強度理論

關鍵術語：一點的應力狀態，應力單元體，主應力，主平面，應力圓，應變能密度，強度理論重點：

1、一點的應力狀態、主應力、主平面

2、平面應力狀態

3、廣義胡克定律（復雜應力狀態下的應力－應變關系）

4、復雜應力狀態的強度理論一、一點應力狀態的描述過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態，用應力單元體來描述。

單元體為了研究一點的應力狀態，通常在該點周圍截取一個無窮小的正六面體，稱為單元體。該單元體就代表這一個點。主應力和主平面切應力全為零時的正應力稱為主應力；主應力所在的平面稱為主平面；主平面的外法線方向（主應力作用線方向）稱為主方向。主應力用1,2,3

表示(123)。根據三個主應力的值可確定該點的應力狀態。三向應力狀態：三個主應力均不為零；二向應力狀態：二個主應力不為零；單向應力狀態：一個主應力不為零。單向應力狀態又稱簡單應力狀態。二向應力狀態或三向應力狀態又稱復雜應力狀態。應力狀態分類

1、平面應力狀態分析的解析法（1）任意α斜面上的應力

二平面應力狀態xy(2)主應力計算公式主平面既是剪應力為零的面，又是正應力取極值的面；主應力為一點應力狀態中正應力的極大值或極小值。用σ1、σ2、σ3表示，按代數值排列，σ1≥σ2≥σ3

。(3)主平面的方位角或由公式確定：若σx≥σy，則α0和α0+900兩個解中，由絕對值較小的一個確定σmax所在平面。反之，則由絕對值較大的一個確定σmax所在平面。

α0

是σ’的方位角。三個主平面是相互垂直的。

（4）一點應力狀態中的最大最小剪應力最大最小剪應力作用面與主平面之間成450。2、平面應力狀態應力分析的圖解法——

應力圓及其應用O(1)、應力圓的畫法RCD(sx

,txy)D(sy

,tyx)DDD(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH(2)應力圓上的點與單元體面上的應力的對應關系圓上一點，體上一面，直徑兩端，垂直兩面；點面對應，基準一致，轉向相同，轉角兩倍。點面對應原則三、廣義胡克定律四、復雜應力狀態下的強度理論

強度理論——關于材料在不同應力狀態下的破壞原因和破壞條件的理論。（1）脆性斷裂：沒有明顯的塑性變形；（2）塑性屈服：伴有明顯的塑性變形，構件因發生較大的塑性變形，影響正常使用而失效。1、構件破壞（或失效）的兩種基本形式：強度條件可統一寫為第一強度理論（最大拉應力理論）第二強度理論（最大拉應變理論）第三強度理論（最大剪應力理論）第四強度理論（形狀改變比能理論）2、工程中常用的幾個強度理論：莫爾強度理論3、應用強度理論時應注意的問題

一般情況下：（1）脆性材料：在單向或兩向拉伸應力狀態下常用第一強度理論或第二強度理論；在復雜應力狀態的最大和最小主應力分別為拉應力和壓應力的情況下，由于[σt]與[σc]不等，宜采用莫爾強度理論。（2）塑性材料：常因塑性屈服出現明顯的塑性變形而失去正常工作能力，故應采用第三、第四強度理論；（3）在三向拉伸狀態下，不管是脆性材料還是塑性材料，都將發生脆性斷裂破壞，故應采用第一強度理論；（4）在三向壓縮狀態下，不管是脆性材料還是塑性材料，通常都將發生塑性屈服破壞，故應采用第三或第四強度理論。關鍵術語：組合變形，斜彎曲，截面核心重點：

1、組合變形的分析方法

2、組合變形的解題步驟

3、正確判斷組合變形類型

4、正確判斷危險截面和危險點的應力狀態

5、幾種典型的組合變形強度設計第8

章組合變形

二、組合變形的計算步驟

1、荷載簡化或分解

將荷載簡化或分解成只產生一種基本變形的簡單荷載；

2、計算各基本變形下的應力和變形

計算出各簡單荷載作用下的應力和變形，分析其危險截面和危險點應力；

3、疊加將各基本變形計算結果疊加即得組合變形的結果。

4、強度校核

根據危險點的應力狀態選用強度理論進行校核。一、組合變形的分析方法——疊加法1、斜彎曲

斜彎曲是兩個互相垂直平面內的平面彎曲的組合。三、幾種典型的組合變形中性軸通過截面形心，將截面劃分為受拉區和受壓區。中性軸的位置只與截面形狀、大小有關，與外力無關。

矩形截面梁斜彎曲強度條件z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣Mz作用My作用y危險點為單向應力狀態，故強度條件為：危險點應力：由于梁的強度主要由正應力控制，所以，通常只考慮彎矩引起的正應力而不考慮切應力。對于圓截面,在P作用下產生平面彎曲xyzPyPzPPzPyyzPφLmmx合彎矩：橫截面上最大拉、壓應力計算公式：對于圓截面梁，平面彎曲公式仍適用。中性軸0危險點2、拉伸(壓縮)與彎曲組合變形桿件同時產生軸向變形和彎曲變形——拉(壓)彎組在兩類載荷作用下，桿件將產生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形：（1）桿件受軸向力和橫向力共同作用。（2）桿件受作用線與軸線平行但不通過截面形心的外力作用，即受偏心力作用。FFN特點：軸力和彎矩都將在橫截面上產生正應力xFyze危險點應力：若拉、壓許用應力不相等，則FN危險點為單向應力狀態，故強度條件為：偏心荷載與截面核心A(yF,zF)zy中性軸D2D1對于受壓桿件，使截面只產生壓應力的外力作用的范圍稱為該截面的截面核心。xFyzA(yF,zF)oxFyzoxyzoxyzoMzMy++中性軸是不過截面形心的直線。單向偏心受壓桿件的強度計算

如偏心荷載作用在截面形心軸（z）上某點，偏心距為e。+=應力分析：xFyzexFyzeMy=FexFyz=+xyzMy=Fe=應力分析：最大壓應力最大拉應力xFyze+=強度條件：3、彎曲與扭轉組合變形桿件在受到扭轉變形的同時，往往還會受橫力彎曲的作用。而當這種彎曲變形不能忽略時，桿件所發生的變形就應是扭轉和彎曲共同作用的彎扭組合變形。

受力特點：