第十

章

組合變形1§10.1組合變形的概念§10.2斜彎曲§10.3拉伸(壓縮)與彎曲的組合§10.4彎曲與扭轉的組合第十章組合變形組合變形2組合變形§10.1組合變形的概念一、組合變形：由兩種或兩種以上基本變形組合而成的變形，稱為組合變形（combineddeformation)3組合變形hγ4組合變形5二、組合變形的研究方法——先分解而后疊加①外力分析，確定基本變形：將外力分解為幾組與之靜力等效的簡單載荷，確定基本變形；②內力分析，確定危險截面：求每個外力分量對應的內力并畫內力圖，確定危險面；③應力分析，確定危險點：畫危險面應力分布圖，確定危險點，疊加求危險點應力；組合變形④強度計算：建立危險點的強度條件，進行強度計算。具體步驟：6§10.2斜彎曲斜彎曲：桿件產生彎曲變形后，桿軸線不再位于外力作用平面內。一、正應力的計算：1、將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得:組合變形yzFzFyxxzyOlFφ2、梁任意截面上的彎矩為：7My引起A的應力：Mz引起A的應力：則，F引起的應力為：組合變形yzyzAFzFyxxzyOlFφ3、梁截面上任一點A（y,z）的應力為（考慮坐標符號）：另外，的正負號可由My和

Mz引起的變形是拉還是壓直接判斷。8D1D2二、中性軸的位置中性軸組合變形yzFzFyFφa令（y0，z0）是中性軸上任一點，則有：顯然，中性軸是一條通過坐標原點的直線，可見，中性軸的位置并不依賴于力F的大小，而只與力F和形心主軸y的夾角以及截面幾何形狀和尺寸有關。三、最大正應力和強度條件在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為最大拉、壓應力點。圖中D1、

D2兩切點應力最大：設其與z軸的夾角為α，則有：應力分布如圖所示：9若橫截面周邊具有棱角，則無需確定中性軸的位置，直接根據梁的變形情況，確定最大拉應力和最大壓應力點的位置。D1D2中性軸yzD2D1中性軸yz組合變形強度條件：10（2）對于方形、圓形一類的截面，Iy

＝Iz，則，此時的撓度不僅垂直于中性軸而且與外力平面重合，為平面彎曲。中性軸yzFφa組合變形wzwy四、撓度的計算w自由端處由Fy引起的撓度為：自由端處由Fz引起的撓度為：則，自由端處由F引起的總撓度為：由上式可見：（1）對于矩形、工字形一類的截面，Iy

≠Iz，則，這表示撓度方向垂直于中性軸但與外力平面不重合，為“斜彎曲”。11例10-2-1

矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m，h=2b，受集度為q=700N/m的均布力作用，[]=10MPa，容許撓度[w]=L/200

，E=10GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。yzhba=26°q解：①、外力分析——分解q組合變形②、內力分析——求Mzmax、Mymax12組合變形③、應力分析—求④、強度計算—確定截面尺寸⑤、校核剛度13組合變形例10-2-2

如圖所示簡支梁由28a號工宇鋼制成，已知F=25kN，l=4m，，許用應力[σ]=70MPa，試按正應力強度條件校核此梁。解:(1)將集中力F沿y軸和z軸方向分解14組合變形28a號工宇鋼的抗彎截面模量此梁滿足強度要求。15ABCDx2kNm1kNm組合變形例10-2-3

兩端鉸支矩形截面梁，其尺寸

h=80mm,b=40mm,

校核梁的強度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb解:(1)畫內力圖，確定危險截面:+ABCDx2kNm1kNm16組合變形(2)校核強度:故，梁安全。17工程實際中，常遇到如下受力的構件：組合變形§10.3拉伸(壓縮)與彎曲的組合lF1F2FFM偏心壓縮軸向力和橫向力同時作用偏心拉伸FFMzMyyz18組合變形一、軸向力和橫向力同時作用xzylF1xF2分析任一截面上應力＋＝F1單獨作用時：F2單獨作用時：F1、F2共同作用時：19組合變形特別指出：運用上式計算最大應力時，彎矩M取絕對值，而軸力FN

取代數值。強度條件：則則20組合變形[例10-3-1]

最大吊重為P=20kN的簡易吊車，如圖所示，AB為工字A3鋼梁，許用應力[σ]＝100MPa，試選擇工字梁型號。ADCBF30°2m1mYAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-解：(1)選工字梁為研究對象受力如圖所示：分解：畫內力圖如上：21由彎矩圖和軸力圖知：C截面左側為危險截面。組合變形(2)暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應力強度條件初選工字梁型號，有：(3)按壓彎組合變形進行校核。初選成功，即選20a號工字梁合適。

YAXACABF52kN_FNTxTyT20kN·mM-查型鋼表，初選取20a號工字鋼，Wz=237cm3，A＝35.5cm222組合變形二、偏心拉伸（壓縮）(1)若F的作用點在桿的一對稱軸上，FMFz則強度條件為：23組合變形FMzMyyzFyz(2)若F的作用點不在桿的任一對稱軸上則強度條件為：FMyMz24[例10-3-2]圖示壓力機，最大壓力F=1400kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應力[σ]+=35MPa，許用壓應力[σ]-=140MPa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。

解：由圖可見，載荷F偏離立柱軸線，組合變形500FFhzycyC其偏心距為：e=yc+500=200+500=700mm。FeFNM任一截面上的力如圖：其中：25在偏心拉力F作用下，橫截面上由各內力產生的應力如圖：可見，立柱符合強度要求。

Pey2ycbca組合變形FN=F26組合變形[例10-3-3]一端固定、具有切槽的桿如圖所示，試指出危險點的位置，并求最大應力，已知F=1kN。10501010405Fyz510

解：在切槽的截面上的內力有：截面幾何性質：危險點在切槽截面的左上角。27AACBFlaABFMe組合變形§10.4彎曲與扭轉的組合(1)分析AB桿，將力F向其B端簡化，并畫內力圖。--TFaMFl由內力圖知A為危險截面K1K2(2)畫危險截面的應力分布圖K1、K2兩點為危險點28組合變形K1K1AK1K2從K1點取一單元體，如圖，其中第三強度理論：第四強度理論：即：29①、外力分析：外力向形心簡化并分解；②、內力分析：每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面；③、應力分析：確定危險點；彎扭組合問題的求解步驟：組合變形④、建立強度條件：圓截面彎扭組合圓截面彎扭組合30組合變形[例10-4-1]

圖示剛架，兩桿在水平面內且相互垂直，受力與剛架平面垂直，F=2kN,l=1m,各桿直徑d=10mm，[σ]=70MPa，按最大剪應力理論校核AB桿強度。lFllABCD2FFl-M3Fl+T故：AB桿安全解:

（1）將力向AB桿上簡化:（2）畫AB桿內力圖:（3）強度校核:FMeAB31組合變形[例10-4-2]

電機帶動一圓軸AB，其中點處裝有一個重Q=5kN，直徑D=1.2m的膠帶輪，膠帶緊邊張力F1=6kN,松邊張力F2=3kN，如軸的許用應力[σ]=50MPa，試按第三強度理論設計軸的直徑d。FABCMxMe解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內力圖:（3）強度計算:其中+4.2kN·mM-1.8kN·mT取d=98mmF2l=1.2mABCQF1Dd32組合變形[例10-4-3]

將上例中的膠帶由豎直索引改為水平索引，其它不變，試按第三強度理論設計軸的直徑d。解:

（1）將力向AB軸上簡化:（2）畫AB軸內力圖:（3）強度計算:其中-1.8kN·mT取d=90mmF2F1Dl=1.2mABCQdQABCMxMeFxyz+1.5kN·mMz2.7kN·mMy代數據33解：拉扭組合:[例10-4-4]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，試按第三強度理論校核此桿的強度。安全組合變形34組合變形[例10-4-5]

直徑為d的實心圓軸，若m=Fd，指出危險點的位置，并寫出相當應力。解：Fxm·B畫軸內力圖:可判斷軸的最上邊緣點均為危險點。35組合變形解：[例10-4-6]

圖示直角折桿ABC，AB段直徑d=60mm，l=90mm，F=6kN，[σ]=60MPa，試用第三強度理論校核軸AB的強度.

FyzxFCABllABFMxFMyAB軸為拉、彎、扭組合變形（1）AB軸的計算簡圖如圖示：（2）畫AB軸內力圖:可見，固定端面A為危險截面可判斷A上k1

、k2兩點為危險點zyk1k2A45°k1危險點應力狀態圖如圖示36組合變形安全k137

1、在圖示桿件中，最大壓應力發生在截面上的哪一點，現有四種答案；

（Ａ）Ａ點（Ｂ）Ｂ點（Ｃ）Ｃ點（Ｄ）Ｄ點本章習題一、選擇題組合變形382、在下列有關橫截面核心的結論中，是錯誤的。Ａ、當拉力作用于截面核心內部時，桿內只有拉應力。Ｂ、當拉力作用于截面核心外部時，桿內只有壓應力。Ｃ、當壓力作用于截面核心內部時，桿內只有壓應力。Ｄ、當壓力作用于截面核心外部時，桿內既有拉應力，又有壓應力。組合變形393、圖示正方形截面直柱，受縱向力P的壓縮作用。則當P力作用點由A點移至B點時柱內最大壓力的比值有四種答案：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２組合變形404、決定截面核心的因素是。Ａ、材料的力學性質。Ｂ、截面的形狀和尺寸。Ｃ、載荷的大小和方向。Ｄ、載荷作用點的位置。組合變形413、圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率N=7kW，轉速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應力[s]=80MPa，試按第三強度理論設計軸的直徑。解：①外力簡化(建立計算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計算各力大小。

組合變形ABCD200200400f300f500D2QQzyF1=2F2F220oPn42zyD1ABCD2