第2章

軸向拉伸與壓縮

本章主要研究：

拉壓桿的內力、應力與強度計算

材料在拉伸與壓縮時的力學性能

軸向拉壓變形分析

簡單拉壓靜不定問題分析

連接部分的強度計算單輝祖-材料力學教程1§1

引言§2

軸力與軸力圖§3

拉壓桿的應力與圣維南原理§4

材料在拉伸與壓縮時的力學性能§5應力集中概念§6許用應力與強度條件§7

胡克定律與拉壓桿的變形§8

簡單拉壓靜不定問題§9連接部分的強度計算單輝祖-材料力學教程2§1

引言軸向拉壓實例軸向拉壓及其特點單輝祖-材料力學教程3軸向拉壓實例單輝祖-材料力學教程4軸向拉壓及其特點外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線軸向拉壓:

以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿:

以軸向拉壓為主要變形的桿件單輝祖-材料力學教程5§2軸力與軸力圖軸力軸力計算軸力圖例題單輝祖-材料力學教程6軸力符號規定：拉力為正,壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內力單輝祖-材料力學教程7軸力計算試分析桿的軸力要點：逐段分析軸力；設正法求軸力（F1=F，F2=2F）單輝祖-材料力學教程8軸力圖

表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即

FN-x圖）,稱為軸力圖以橫坐標x

表示橫截面位置，以縱坐標FN

表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。單輝祖-材料力學教程9例題例2-1等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為r,

畫桿的軸力圖，求最大軸力單輝祖-材料力學教程10§3拉壓桿的應力與圣維南原理

拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力圣維南原理例題單輝祖-材料力學教程11

拉壓桿橫截面上的應力橫線仍為直線

仍垂直于桿軸橫線間距增大1.試驗觀察單輝祖-材料力學教程122.假設變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移

–

拉壓平面假設3.正應力公式橫截面上各點處僅存在正應力，并沿橫截面均勻分布公式得到試驗證實單輝祖-材料力學教程13橫截面上的正應力均勻分布橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上的應力均勻分布

拉壓桿斜截面上的應力1.斜截面應力分布單輝祖-材料力學教程142.斜截面應力計算單輝祖-材料力學教程153.最大應力分析4.正負符號規定a

：以x

軸為始邊，逆時針轉向者為正

t：斜截面外法線On沿順時針方向旋轉90，與該方向同向之切應力為正最大正應力發生在桿件橫截面上，其值為s0最大切應力發生在桿件45°斜截面上,其值為s0/2單輝祖-材料力學教程16

圣維南原理桿端應力分布單輝祖-材料力學教程17圣維南原理力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區約距桿端

1~2倍桿的橫向尺寸桿端鑲入底座，橫向變形受阻，應力非均勻分布應力均布區應力非均布區應力非均布區單輝祖-材料力學教程18

例題例3-1

已知：F=50kN，A=400mm2

試求：斜截面m-m上的應力單輝祖-材料力學教程19單輝祖-材料力學教程20例3-2

以加速度a向上起吊直桿,分析桿的軸力，并求最大正應力。橫截面面積為A,材料密度為r。重力＋慣性力(達郎貝爾原理)單輝祖-材料力學教程21§4

材料在拉伸與壓縮時的力學性能拉伸試驗與應力－應變圖低碳鋼的拉伸力學性能其它材料的拉伸力學性能材料壓縮時的力學性能

溫度對力學性能的影響單輝祖-材料力學教程22拉伸試驗與應力－應變圖拉伸標準試樣GB/T228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗方法》單輝祖-材料力學教程23拉伸試驗

試驗裝置單輝祖-材料力學教程24

拉伸試驗與應力－應變圖應力－應變圖單輝祖-材料力學教程25低碳鋼的拉伸力學性能滑移線加載過程與力學特性低碳鋼Q235單輝祖-材料力學教程26滑移線縮頸與斷裂單輝祖-材料力學教程27sb-強度極限

E

=

tana

-

彈性模量sp-比例極限ss-屈服極限單輝祖-材料力學教程28卸載與再加載規律e

p－塑性應變s

e－彈性極限e

e－彈性應變冷作硬化：由于預加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現象單輝祖-材料力學教程29材料的塑性

伸長率l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形

塑性

材料能經受較大塑性變形而不破壞的能力單輝祖-材料力學教程30

斷面收縮率塑性材料：d

≥5%例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料單輝祖-材料力學教程31其它材料的拉伸力學性能e/%s/MPa30鉻錳硅鋼50鋼硬鋁塑性金屬材料拉伸s0.2－名義屈服極限單輝祖-材料力學教程32灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直單輝祖-材料力學教程33纖維增強復合材料拉伸各向異性線彈性脆性材料碳纖維/環氧樹脂基體單輝祖-材料力學教程34材料壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮愈壓愈扁單輝祖-材料力學教程35灰口鑄鐵壓縮(sb)c=3

~

4(sb)t斷口與軸線約成45o單輝祖-材料力學教程36溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數隨溫度變化的關系中炭鋼硬鋁單輝祖-材料力學教程37§5

應力集中概念應力集中與應力集中因數交變應力與材料疲勞概念應力集中對構件強度的影響單輝祖-材料力學教程38應力集中與應力集中因數由于截面急劇變化引起應力局部增大現象－應力集中應力集中單輝祖-材料力學教程39應力集中因數smax－最大局部應力sn－名義應力d－板厚單輝祖-材料力學教程40交變應力與材料疲勞概念隨時間循環或交替變化的應力交變或循環應力連桿單輝祖-材料力學教程41N－應力循環數s/MPasbss疲勞破壞在交變應力作用下，材料或構件產生可見裂紋或完全斷裂的現象，稱為

疲勞破壞在循環應力作用下，雖然小于強度極限，但經歷應力的多次循環后，構件將產生可見裂紋或完全斷裂鋼拉伸疲勞斷裂單輝祖-材料力學教程42應力集中對構件強度的影響

應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件

（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大

對于塑性材料構件，當smax達到ss

后再增加載荷，

s

分布趨于均勻化，不影響構件靜強度

對于脆性材料構件，當

smax＝sb

時，構件斷裂單輝祖-材料力學教程43§6許用應力與強度條件失效與許用應力

軸向拉壓強度條件

例題單輝祖-材料力學教程44失效與許用應力斷裂與屈服，相應極限應力構件工作應力的最大容許值n

≥1安全因數靜荷失效許用應力單輝祖-材料力學教程45軸向拉壓強度條件保證拉壓桿不致因強度不夠而破壞的條件校核強度

已知桿外力、A與[s]，檢查桿能否安全工作截面設計已知桿外力與[s]，確定桿所需橫截面面積確定承載能力已知桿A與[s]，確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿單輝祖-材料力學教程46例題例

6-1圖示吊環，最大吊重

F=500kN，許用應力[s]=120MPa，夾角a=20°。試確定斜桿的直徑d。單輝祖-材料力學教程47單輝祖-材料力學教程48例

6-2已知：A1=A2=100mm2，[st]=200MPa，[sc]=150MPa

試求：載荷F的許用值－許用載荷

[F]單輝祖-材料力學教程49單輝祖-材料力學教程50例

6-3已知：

l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿

BD的許用應力為[s]

試求：為使桿BD重量最輕,q的最佳值斜撐桿單輝祖-材料力學教程51單輝祖-材料力學教程52例

6-4

圖示立柱，承受軸向載荷F。立柱的材料密度為r，許用應力為[s]。為使各橫截面的應力均等于[s],試確定橫截面沿立柱軸線的變化規律.立柱單輝祖-材料力學教程53單輝祖-材料力學教程54§7

胡克定律與拉壓桿的變形

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

疊加原理

例題單輝祖-材料力學教程55胡克定律與桿的軸向變形實驗表明：當s

sp

時，引入比例常數E胡克定律在比例極限內，正應力與正應變成正比－胡克定律E－彈性模量，其量綱與應力相同，常用單位為GPa單輝祖-材料力學教程56軸向變形基本公式EA－桿截面的

拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負在比例極限內，拉壓桿的軸向變形Dl，與軸力FN及桿長l成正比，與乘積EA成反比－胡克定律單輝祖-材料力學教程57軸向變形一般公式

n－桿段總數FNi－桿段i的軸力變截面變軸力桿階梯形桿單輝祖-材料力學教程58

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內，e’

e，并異號m－泊松比

單輝祖-材料力學教程59

疊加原理算例試分析桿

AC的軸向變形

Dl單輝祖-材料力學教程60疊加原理當桿件內力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理

原理應用例題

用疊加法分析內力幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和單輝祖-材料力學教程61

例題例

7-1

已知

l=54mm,di

=15.3mm,E＝200GPa,m=0.3,擰緊后,AB

段的軸向變形為Dl

＝0.04mm。試求螺栓橫截面上的正應力

s,與螺栓的橫向變形Dd

單輝祖-材料力學教程62葉片例

7-2圖示渦輪葉片，材料密度為r，轉速為w

試求葉片橫截面上的正應力與軸向變形單輝祖-材料力學教程63單輝祖-材料力學教程64例

7-3

圖示桁架，桿1與2分別用鋼與松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。試求節點

A的水平與鉛垂位移單輝祖-材料力學教程65單輝祖-材料力學教程66例

7-4

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy剛體EA單輝祖-材料力學教程67剛體EA單輝祖-材料力學教程68§8簡單拉壓靜不定問題

靜不定問題與靜不定度

靜不定問題分析

例題單輝祖-材料力學教程69

靜不定問題與靜不定度靜不定問題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題靜不定度未知力數與有效平衡方程數之差靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內力）的問題一度靜不定靜定問題單輝祖-材料力學教程70

靜不定問題分析分析方法求解思路建立平衡方程

建立補充方程各桿的變形間滿足一定關系補充方程變形協調方程

聯立求解利用變形協調方程與物理方程，建立補充方程單輝祖-材料力學教程71E1A1=E2A2求解算例單輝祖-材料力學教程72綜合考慮三方面外力與

FNi

滿足靜力平衡方程各Dli

之間滿足變形協調方程Dli

與FNi

間滿足給定物理關系（例如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內力的特點內力分配與桿件剛度有關一般講，EiAi

，FNi內力特點：單輝祖-材料力學教程73

例題例8-1求兩端固定桿的支反力一度靜不定單輝祖-材料力學教程74例8-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

Mpa，A1=A2。試問：A1=?A2=?單輝祖-材料力學教程75例8-3試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖，建立變形協調方程。單輝祖-材料力學教程76例

8-4圖示兩端固定桿，試分析當溫度升高

DT時，橫截面上的應力sT。已知材料的線膨脹系數為al。單輝祖-材料力學教程77例

8-5圖示桁架,結構左右對稱,桿3比設計尺寸短d,裝配后將引起應力。試建立應力分析的平衡與補充方程。單輝祖-材料力學教程78§9

連接部分的強度計算連接實例剪切與剪切強度條件擠壓與擠壓強度條