第1章控制系統的基本概念1.0緒論1.1控制系統的工作原理及其組成1.2制系統的基本類型1.3對控制系統的基本要求1、自動控制系統的工作原理(1)檢測輸出量的實際值；(2)將實際值與給定值(輸入量)進行比較得出偏差值；(3)用偏差值產生控制調節作用去消除偏差。

2、定義與優缺點1、開環控制系統2、閉環控制系統3、半閉環控制系統1開環控制系統定義：如果系統只是根據輸入量和干擾量進行控制，而輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量在整個控制過程中對系統的控制不產生任何影響，這樣的系統稱為開環控制系統。開環系統的優點：結構簡單，系統穩定性好，成本低；開環系統的缺點：當控制過程受到各種擾動因素影響時，將會直接影響輸出量，而系統不能自動進行補償。2閉環控制系統定義：

如果系統的輸出端和輸入端之間存在反饋回路，輸出量對控制過程產生直接影響，這種系統稱為閉環控制系統。

閉環系統的優點：控制精度高，不管遇到什么干擾，只要被控制量的實際值偏離給定值，閉環控制就會產生控制作用來減小這一偏差；

閉環系統的缺點：由于是靠偏差進行控制的，因此，在整個控制過程中始終存在著偏差，由于元件的慣性(如負載的慣性)，若參數配置不當，很容易引起振蕩，使系統不穩定，而無法工作。所以，在閉環控制系統中精度和穩定性之間總存在著矛盾，必須合理地解決。

3半閉環控制系統定義：如果控制系統的反饋信號不是直接從系統的輸出端引出，而是間接地取自中間的測量元件（例如在數控機床的進給伺服系統中，若將位置檢測裝置安裝在傳動絲杠的端部，間接測量工作臺的實際位移），則這種系統稱為半閉環控制系統。半閉環控制系統優缺點半閉環控制系統可以獲得比開環系統更高的控制精度，但比閉環系統要低；與閉環系統相比，它易于實現系統的穩定。目前大多數數控機床都采用這種半閉環控制控制進給伺服系統。3、閉環控制系統的組成4、控制系統的基本類型按輸入量的特征分類：恒值控制系統、隨動系統、程序控制系統；按系統中傳遞信號的性質分類：連續控制系統、離散控制系統。5、對控制系統的基本要求

三大性能：穩定、精確、快速

第2章數學模型2.0緒論2.1控制系統的運動微分方程2.2拉氏變換和反變換2.3傳遞函數2.4系統框圖和信號流圖1、系統數學模型的形式

時間域：微分方程復數域：傳遞函數頻率域：頻率特性

多種形式，取決于變量和坐標系統的選擇，主要有：

2、建立系統數學模型方法

解析法建摸、實驗法建摸。

4、控制系統微分方程的列寫

√機械系統√電氣系統流體系統機械系統：任何機械系統的數學模型都可以應用牛頓定律來建立。機械系統中以各種形式出現的物理現象，都可以使用質量、彈性和阻尼三個要素來描述。電氣系統：電阻R、電感L和電容C是電路中的三個基本元件。通常利用基爾霍夫定律來建立電氣系統的數學模型。（1）機械平移系統（圖2.1所示）m、K、B分別表示質量、彈簧剛度和粘性阻尼系數；

根據牛頓第二定律，有：輸入量、輸出量由阻尼器、彈簧的特性，可寫出：

由以上三個式子，消去和，并寫成標準形式，得：

note:說明機械平移系統的數學模型是一個“二階常系數線性微分方程”。?當質量m很小可忽略不計時，系統由并聯的彈簧和阻尼器組成，如圖2.2所示。此時：

note:說明m不計時，機械平移系統的數學模型是一個“一階常系數線性微分方程”。根據“運放”電路特點，有：（2）實例2（圖2.5）

在通常情況下，元件或系統的微分方程的階次，等于元件或系統中所包含的獨立儲能元的個數。慣性質量、彈性要素、電感、電容、液感、液容都是儲能元。

5、幾種典型函數的拉氏變換

（1）、單位階躍函數（2）、指數函數（3）、正弦函數（4）、余弦函數（5）、單位脈沖函數（6）、單位速度函數（7）、單位加速度函數6、拉氏變換的主要定理

（1）、疊加定理√（2）、微分定理（√記到兩階）（3）、積分定理（√只記一階）（4）、延遲定理（5）、位移定理

√（6）、初值定理

√（7）、終值定理

√（8）、相似定理（時間比例尺的改變）

7、部分分式展開法

（√1）

F(s)的極點為各不相同的實數時的拉氏反變換

（3）

F(s)含有共軛復數極時的拉氏反變換

如果F(s)有一對共軛復數極點-p1、-p2，而其余極點均為各不相同的實數極點。將F(s)展成：

因為-p1（或-p2）是復數，故式（2.39）兩邊都應是復數，令等號兩邊的實部、虛部分別相等，得兩個方程式，聯立求解，即得A1、A2兩個系數。結合例2-2在第三章講解。（3）

F(s)中包含有重極點的拉氏反變換

7、應用拉氏變換解線性微分方程

應用拉氏變換解線性微分方程時，采用下列步驟：

（1）對線性微分方程中每一項進行拉氏變換，使微分方程變為s的代數方程；

（2）解代數方程，得到有關變量s的拉氏變換表達式；

（3）用拉氏反變換得到微分方程的時域解。

整個求解過程如圖2.12所示。

利用部分分式將XO(s)展開為

代入原式得如果給我們的不是微分方程，而是傳遞函數，必須先把傳遞函數變成微分方程，然后按此方法。（1）、傳遞函數的定義√（2）、特征方程、零點和極點√（4）、典型環節及其傳遞函數（結合實際例子）√

8、傳遞函數

傳遞函數定義：

對于線性定常系統，在零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比，稱為系統的傳遞函數。(1)環節的分類

(2)典型環節示例

(1)、比例環節

(2)、慣性環節(3)、微分環節(4)、積分環節(5)、振蕩環節（0=<ζ<1）(6)、二階微分環節(7)、延遲環節實例1:測速發電機

在工程,測量轉速的測速發電機實質上是一臺直流發電機，如圖2.18所示。當以發電機轉角θi為輸入量，電樞電壓uo為輸出量時，則有

式中：K—發電機常數。

9、系統方框圖的簡化

（1）、方框圖的動算法則（2）、方框圖的等效變換法則（3）、由方框圖求系統傳遞函數方框圖的基本組成形式可分為三種：

(1)串聯連接

(2)并聯連接

(3)反饋連接

（1）串聯連接

方框與方框首尾相連，前一方框的輸出就是后一方框的輸入

，前后方框無負載效應。方框串聯后總的傳遞函數，等于每個方框單元傳遞函數的乘積。多個方框具有同一個輸入，而以各方框單元輸出的代數和作為總輸出。方框并聯后總的傳遞函數，等于所有并聯方框單元傳遞函數之和(2)并聯連接一個方框的輸出，輸入到另一個方框，得到的輸出再返回作用于前一個方框的輸入端，這種結構稱為反饋連接。方框反饋連接后，其閉環傳遞函數等于前向通道的傳遞函數除以1加（或減）前向通道與反饋通道傳遞函數的乘積。(3)反饋連接接(1)求和點的后移

(2)求和點的前移

(3)求和點的交換與合并(4)引出點的前移

(5)引出點的后移

10、信號流圖和梅森公式

（1）、信號流圖（2）、梅森公式▼下面以圖2.47所示的二級RC電網絡為例說明信號流圖的繪制步驟。

（1）、信號流圖根據基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程：

將以上各式將拉氏變換，得方程組

將成Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)為信號流圖節點，其中把Ui(s)作為輸入節點，Uo(s)作為輸出節點。確定各節點的位置，如圖2.48a所示。然后，按方程組中方程式的順序逐個繪制其信號流向，分別示于圖2.48b、c、d和e中。將這些圖綜合起來，就形成了完整的系統信號流圖，如圖2.48f所示。（2）、梅森公式

▼對于一個確定的信號流圖或方框圖，應用梅森公式可以直接求得輸入變量到輸出變量的系統傳遞函數。梅森公式表示為：

式中：P--系統總傳遞函數；Pk--第k條前向通路的傳遞函數；⊿--流圖的特征式，而且式中：所有不同回路的傳遞函數之各；每兩面三刀個互不接觸回路傳遞函數乘積之各；每三個互不接觸回路傳遞函數乘積之各；?k--第K條前向通路特征式的余因子，即對于流圖的特征式?，將與第K條前向通路相接觸的回路傳遞函數代以零值，余下的⊿即為?k。實例（圖2.48二級RC電網絡）這個系統中，輸入變量Ui(s)與輸出變量Uo(s)之間只有一條前向通道，其傳遞函數為信號流圖里有三個不同回路，它們的傳遞函數分別為回路L1不接觸回路L2（回路L1接觸回路L3，并且回路L2接觸回路L3），因此流圖特征式為從?中將與通道P1接觸的回路傳遞函數L1、L2和L3都代以零值，即可獲得余因子?1。因此，得到將式(2.79)和式(2.80)代入式(2.78)便可得到二級RC電網絡的傳遞函數，即所以第三章時域分析法3.3、二階系統的時間響應3.5、誤差分析和計算3.6、穩定性分析

(1)當0<ζ<1時，二階系統稱為欠阻尼系統，其特征方程的根是一對共軛復根，即極點是一對共軛復數極點令ωd稱為有阻尼振蕩角頻率，則有1、關于阻尼比ζ的分類(2)當ζ=1時，二階系統稱為臨界阻尼系統，其特征方程的根是兩個相等的負實根，即具有兩個相等的負實數極點(3)當ζ>1時，二階系統稱為過阻尼系統，其特征方程的根是兩個不相等的負實根，具有兩個不相等的負實數極點(4)當ζ=0時，二階系統稱為零阻尼系統，其特征方程的根是一對共軛虛根，即具有一對共軛虛數極點(5)當ζ<0時，二階系統稱為負阻尼系統，此時系統不穩定。時域性能指標比較直觀，是以系統對單位階躍輸入信號的時間響應形式給出的，如圖3.10所示，主要有上升時間tr、峰值時間tp、最大超調量Mp、調整時間ts以及振蕩次數N等。2、時域指標(1)上升時間tr響應曲線從零時刻出發首次到達穩定值所需的時間稱為上升時間tr。對于沒有超調的系統，從理論上講，其響應曲線到達穩態值的時間需要無窮大，因此，一般將其上升時間tr定義為響應曲線從穩態值的10%上升到穩態值的90%所需的時間。(2)峰值時間tp響應曲線從零時刻出發首次到達第一個峰值所需的時間稱為峰值時間tp。(2)最大超調量Mp響應曲線的最大峰值與穩態值的差稱為最大超調量Mp，即或者用百分數(%)表示(4)調整時間ts在響應曲線的穩態值上，用穩態值的±?作為允許誤差范圍，響應曲線到達并將永遠保持在這一允許誤差范圍內所需要的時間稱為調整時間ts。允許誤差范圍±?一般取穩態值的±5%或±2%。(5)振蕩次數N振蕩次數N在調整時間ts內定義，實測時可按響應曲線穿越穩態值的次數的一半來計數。在以上各項性能指標中，上升時間tr、峰值時間tp和調整時間ts反映系統時間響應的快速性，而最大超調量Mp和振蕩次數N則反映系統時間響應的平穩性。由上式可見，當ζ一定時，ωn增大，tr就減小；當ωn一定時，ζ增大，tr就增大。由上式可見，當ζ一定時，ωn增大，tp就減小；當ωn一定時，ζ增大，tp就增大。tp與tr隨ωn和ζ的變化規律相同。將有阻尼振蕩周期Td定義為最大超調量Mp只與系統的阻尼ζ有關，而與固有頻率ωn無關，所以Mp是系統阻尼特性的描述。Mp與ζ的關系如表3.3所示。在欠阻尼狀態下，當0<ζ<0.7時，而0.02<?<0.05時，因此，相對于-ln?可以忽略不計，故取?＝0.05時，ts=3/ζωn；取?＝0.02時，ts=4/ζωn。若ωn一定，以ζ為自變量，對ts求極值，可得ζ=0.707時，ts為極小值，即系統的響應速度最快。而當ζ<0.707時，ζ越小，則ts越大；ζ>0.707時，ζ越大則ts越大。振蕩次數N可以用調整時間ts除以有阻尼振蕩周期Td來求得振蕩次數N只與系統的阻尼比ζ有關，而與固有頻率ωn無關。例3.2當在質量m上施加8.9N的階躍力后，其位移的時間響應曲線如圖3.12b，試求系統的質量m、彈簧剛度K和粘性阻尼系數B。3、誤差分析和計算

（1）、穩態誤差的基本概念（2）、穩態誤差的計算（3）、穩態誤差系數?

與誤差有關的概念都是建立在反饋控制系統基礎之上的，反饋控制系統的一般模型如圖3.14所示。

偏差信號(s)

希望輸出信號Xor(s)誤差信號E(s)穩態誤差ess

♀將式(3.25)代入式(3.24)，并考慮式(3.23)，得將式(3.30)代入式(3.29)得該反饋控制系統的穩態誤差ess為ess取決于系統的結構參數G(s)和H(s)以及輸入信號Xi(s)的性質。定義為穩態位置誤差系數，為穩態速度誤差系數，為穩態加速度誤差系數，其中，K為系統的開環增益，τ1、τ2、…、τm和T1、T2、…、Tn-v為時間常數。例3.4

已知兩個系統如圖3.19所示，當系統輸入的控制信號為xi(t)=4+6t+3t2時，試分別求出兩個系統的穩態誤差。解(1)如果系統的輸入是階躍函數、速度函數和加速度函數三種輸入的線性組合，即其中A、B、C為常數。根據線性疊加原理可以證明，系統的穩態誤差為

(2)系統a的開環傳遞函數的時間常數表達式為

系統a為Ⅰ型系統，其開環增益為K1=2.5，則有Kp=∞，Kv=K1=2.5，Ka=0，可得系統a的穩態誤差為

也就是說，因為Ka=0，系統a的輸出不能跟蹤輸入xi(t)=4+6t+3t2的加速度分量3t2，穩態誤差為無窮大。

(3)系統b的開環傳遞函數的時間常數表達式為

系統b為Ⅱ型系統，其開環增益為K2=2.5，則有Kp=∞，Kv=∞，Ka=K2=2.5，可得系統b的穩態誤差為♀在計算系統總誤差時必須考慮擾動n(t)所引起的誤差。根據線性系統的疊加原理，系統總誤差等于輸入信號和擾動單獨作用于系統時所分別引起的系統穩態誤差的代數和

(見圖2.49所示)。

則此時系統的穩態誤差essi為

則此時系統的穩態誤差essn為

根據線性疊加原理，系統總誤差ess為4、穩定性分析

（1）、穩定的概念（2）、穩定的條件（3）、勞思穩定判據（1）、穩定的定義

?系統的穩定性定義：系統在任何足夠小的初始偏差的作用下，其時間響應隨著時間的推移而逐漸衰減并趨向于零，則該系統是穩定的；否則，該系統是不穩定的。

（2）、穩定程度

?如果系統的時間響應逐漸衰減并趨于零，則系統穩定。?如果系統的時間響應是發散的，則系統不穩定。?如果系統的時間響應趨于某一恒定值或成為等幅振蕩，則系統處于穩定的邊緣，即臨界穩定狀態。

（3）、穩定條件

?系統穩定的充分必要條件是系統的全部特征根都必須具有負實部；反之，如果系統的特征根中只要有一個或多個根具有正實部，則系統就是不穩定的。?系統穩定的充分必要條件也可以表述為：如果系統閉環傳遞函數的全部極點均位于[S]平面的左半平面，則系統穩定；反之，如果系統有一個或多個極點位于[S]平面的右半平面，則系統不穩定。?如果有一對共軛復數極點位于虛軸上，而其余極點均位于[s]平面的左半平面。或者有一個極點位于原點，而其余極點均位于[s]平面的左半平面，這就是前述的臨界穩定狀態。?特征方程的各項系數都不等于0。

?特征方程各項系數的符號都相同。系統穩定的必要條件系統穩定的充分必要條件

?設系統的特征方程為：

并且所有系數均為正值。

?勞思穩定判據指出，系統穩定的充分條件是：勞思陣列中第一列所有元素的符號均為正號。

勞思陣列（將系統特征方程的n+1個系數排列成下面形式的行和列稱之為勞思陣列）其中，各個未知元素b1、b2、b3、b4、…、c1、c2、c3、c4、…、e1、e2、f1、g1根據下列公式計算得出?每一行的各個元素均計算到等于零為止。

?勞思穩定判據還指出：在系統的特征方程中，其實部為正的特征根的個數，等于勞思陣列中第一列元素的符號改變的次數。

勞思陣列為可得二階系統穩定的充分必要條件是a0>0，a1>0，a2>0。即對于二階系統，如果各項系數均為正值，則系統穩定。低階系統的勞思穩定判據

可得三階系統穩定的充分必要條件是：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2>a0a3。即對于三階系統如果各項系數均為正值，而且中間兩項系數之積大于首尾兩項之積，則系統穩定。例3.7設某控制系統如圖3.22所示，試確定K為何值時系統穩定。解系統的閉環傳遞函數為則系統的特征方程為此系統為三階系統，根據三階系統穩定的充分必要條件可得：K>0，6×5>1×K，即當0<K<30時系統穩定。第4章頻域分析法?

4.0

前言?4.1

頻率特性的基本概念?4.2

典型環節的頻率特性圖?4.3

系統開環頻率特性圖?4.4

頻域穩定性判據?4.5

閉環控制系統的頻率特性?4.6

頻域指標與時域指標間的關系?4.7

開環頻率特性分析閉環系統性能1、概念（1）什么是頻域分析法？（2）頻域分析法有什么特點？

（3）頻率響應定義？

（4）頻率特性定義？幅頻特性？相頻特性？（1）什么是頻域分析法？

以輸入信號的頻率為變量,對系統的性能在頻率域內進行研究的一種方法。（2）頻域分析法有什么特點？

不必求解微分方程就可以預示出系統的性能。同時,還能指出如何調整系統性能技術指標。特別地，可用實驗方法測得系統頻率特性。這種線性系統對正弦輸入信號作用下的穩態輸出稱之為頻率響應。

(3)頻率響應定義

頻率特性定義1：這種線性系統的穩態輸出與正弦輸入的復數比稱為系統的頻率特性。頻率特性定義2：頻率特性是傳遞函數的一種特殊情況，即頻率特性是定義在復平面（s平面）虛軸上的傳遞函數。

穩態輸出與正弦輸入的復數比；在s平面虛軸上的傳遞函數；實驗法。所以，共有三種求取頻率特性的方法。通常采用通過傳遞函數求取和實驗測得。（1）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）；（2）對數頻率特性（博德圖）；2、系統開環頻率特性圖

（1）、最小相位系統√（2）、閉環系統的開環傳遞函數√（3）、系統開環博德圖的繪制√（1）最小相位系統

為了說明幅頻特性和相頻特性之間的關系，在此提出最小相位系統概念。在復平面[s]右半平面上沒有零點和極點的傳遞函數稱為最小相位傳遞函數；反之，為非最小相位傳遞函數口具有最小相位傳遞函數的系統稱為最小相位系統。具有相同幅頻特性的系統，最小相位傳遞函數的相角范圍是最小的。（2）閉環系統的開環傳遞函數閉環系統的開環傳遞函數可定義為前向通道傳遞函數與反饋通道傳遞函數的乘積，也可定義為偏差信號和反饋信號之間的傳遞函數，即:(2.81)（3）系統開環博德圖的繪制

控制系統開環傳遞函數的一般表達式是

?系統開環博德圖繪制的一般步驟(1)把系統傳遞函數化為標準形式，即化為典型環節的傳遞函數乘積。(2)根據傳遞函數獲得頻率特性，并分析其組成環節。(3)求出轉折頻率ω1、ω2、ω3等，并把它們按照由小到大順序在選定的坐標圖上沿頻率軸標出。

(4)畫出對數幅頻特性L(ω)的低頻漸近線。這條漸近線在ω<ω1時是一條斜率為每十倍頻程－20νdB的直線，其中ν(ν=0,1,2,…)為系統包含積分環節的個數。在ω=1處，漸近線縱坐標為20lgk(K為系統開環放大系數)。

(5)在每個轉折頻率處改變漸近線的斜率。如果是慣性環節,斜率改變為－20dB/dec;如果是振蕩環節，則改變為－40dB/dec；如果是一階微分環節，則為+20dB/dec；而二階微分環節為+40dB/dec。(6)對漸近線進行修正，畫出精確的對數幅頻特性曲線。(7)畫出每一個環節的對數相頻特性曲線，然后把所有的相頻特性在相同的頻率下相加，即得到開環的相頻特性曲線。例4.5（給傳遞函數畫博德圖）

設系統開環傳遞函數

解傳遞函數寫成標準形式

求得頻率特性

給博德圖求傳遞函數

?開環穩定情況若系統在開環狀態下是穩定的，則系統在閉環狀態下穩定的充分和必要條件是它的開環幅相頻率特性曲線G(jω)不包圍復平面的(-1,j0)點。3、尼奎斯特穩定性判據

?開環不穩定情況如果系統開環特征方程式有q個根在復平面虛軸右邊，那么，當ω從0變到+∞時，系統開環頻率特性曲線G(jω)在正方向（逆時針）包圍(-1，j0)點q/2次，閉環系統就是穩定的。反之，閉環系統就不穩定。

這樣，尼奎斯特穩定性判據可表述成：當ω從0變到+∞時，開環幅相頻率特性G(jω)在(-1，j0)以左實軸上的正負穿越次數之差等于q/2(其中q是系統開環右極點數)，那么閉環系統是穩定的。否則閉環系統不穩定。

如果系統開環是穩定的(即q=0)，則在L(ω)≧0的所有頻率ω值下，相角φ(ω)不超過-π線，那么閉環系統是穩定的。如果系統在開環狀態下的特征方程式有q個根在復平面的右邊，它在閉環狀態下穩定的充分必要條件是：在所有L(ω)≧0的頻率范圍內，相頻特性曲線φ(ω)在-π線上的正負穿越之差為q/2。

4、對數頻率特性的穩定性判據

在設計控制系統時，不僅要求系統是穩定的，而且希望系統還必須具備適當的穩定性裕量。由尼氏判據可知，對于開環穩定的系統，根據開環系統尼氏曲線對(-1，j0)點的位置不同，閉環系統的穩定性有三種情況:1)當尼氏曲線不包圍(-1，j0)點時，閉環系統穩定；

5、穩定性裕量2)當尼氏曲線包圍(-1，j0)點時，閉環系統不穩定；3)當尼氏曲線通過(-1，j0)點時，閉環系統處于臨界穩定狀態。如果奈氏曲線不包圍(-1，j0)點，但距離此點很近時，由于工作條件變化或其它原因，使系統參數發生變化，閉環系統有可能由穩定狀態變成臨界穩定或不穩定狀態。因此，開環頻率特性曲線和(-1，j0)點的接近程度可以用來度量系統穩定裕量的大小，即表征系統的相對穩定性。頻域中通常用相位裕量γ(ωc)和幅值裕量Kg來表征系統的穩定程度。

在尼奎斯特圖中，如圖4.44所示，尼氏曲線與單位圓相交時的頻率ωc稱為幅值穿越頻率。此時A(ωc)=∣G(jωc)H(jωc)∣=1（1）相位裕量γ(ωc)在幅值穿越頻率上，使系統達到不穩定邊緣所需要的附加相位滯后量，稱為相位裕量。相位裕量γ(ωc)等于180°加相角φ(ωc)，即

γ(ωc)=180°+φ(ωc)(4.94)式中φ(ωc)是開環傳遞函數在幅值穿越頻率上的相角。

如圖4.44所示，尼氏曲線與[G(jω)H(jω)]平面負實軸的交點頻率ωg，稱為相位穿越頻率。在相位等于-180°的頻率ωg上，

A(ωg)（|G(jωg)H(jωg)|）的倒數，稱為幅值裕量。（2）幅值裕量Kg當幅值裕量單位以dB表示時，如果Kg大于1，則幅值裕量為正值；當Kg小于1，則幅值裕量為負值。正幅值裕量(以dB表示)說明系統是穩定的，負幅值裕量(以dB表示)說明系統是不穩定的。6、閉環系統域指標

?零頻幅值M(0)

零頻幅值M(0)表示頻率接近于零時，系統輸出的幅值與輸入幅值之比。在頻率ω→0時，若M(0)=1，則輸出幅值能完全準確地反映輸入幅值。

?復現頻率ωM

若事先規定一個?作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么ωM就是幅頻特性與M(0)之差第一次達到?時的頻率值。當ω>ωM時，輸出就不能準確“復現"輸入。

?諧振頻率ωr及諧振峰值Mr

諧振峰值Mr為諧振頻率ωr所對應的閉環幅值。它反映系統瞬態響應的速度和相對穩定性。對于二階系統，由最大超調量Mp和諧振峰值Mr的計算式中可以看出：

?截止頻率ωb和帶寬

所謂截止頻率是指閉環頻率特性的振幅M(ω)衰減到0.707M(0)時的角頻率，即相當于閉環對數幅頻特性的幅值下降到-3dB時，對應的頻率ωb稱為截止頻率。

閉環系統的幅值不低于-3dB時，對應的頻率范圍0≦ω≦ωb，稱為系統的帶寬。其幅值為對于最小相位系統，對數幅頻特性和對數相頻特性是一一對應的。研究對數幅頻特性圖可知，開環對數幅頻特性的低頻段、中頻段、高頻段分別表征了系統的穩定性、穩態性，動態特性和抗干擾能力。

7、用開環分析閉環系統性能

第5章控制系統的設計與校正5.1概述（√）5.2PID控制規律（√）5.3PID控制規律的實現5.4頻率法設計和校正5.5并聯校正和復合校正

?因此，需要對系統進行再設計(通過改變系統結構，或在系統中加進附加裝置或元件)，以改變系統的總體性能，使之滿足要求。這種再設計，稱為系統的校正。為了滿足性能指標而往系統中加進的適當裝置，稱為校正裝置。

圖5.1所示為反饋控制系統中常用的校正方式。圖5.1a所示的方式，是將校正裝置Gc(s)串聯在系統固定部分的前向通道中，這種校正稱為串聯校正。

圖5.1b所示的方式，是從某些元件引出反饋信號，構成反饋回路，并在內反饋回路上設置校正裝置Gc(s)，這種校正稱為反饋校正或并聯校正。1、PID控制規律

PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技術成熟、應用廣泛的一種控制策略，經過長期的工程實踐，已形成了一套完整的控制方法和典型的結構。它不僅適用于數學模型已知的控制系統，而且對于大多數數學模型難以確定的工業過程也可應用。PID控制參數選定方便，結構改變靈活，在眾多工業過程控制中取得了滿意的應用效果。

從而使系統達到所要求的性能指標。加PID控制后的系統如圖5.2b所示。所謂PID控制，就是對偏差信號ε(t)進行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規律，即---比例控制項，Kp為比例系數；---積分控制項，Ti為積分時間常數；式中：

PID控制可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。

I—積分，相位滯后；P—微分，相位超前。PID也稱相位滯后-超前控制。PI—比例相位滯后；PD—比例相位超前。---微分控制項，Td為微分時間常數；5.2.1P控制（比例控制）5.2.2PI控制（比例