廣東省東莞市玉蘭中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S—ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于(

)A． B．C． D．參考答案：D2.過頂點在原點，焦點在y軸正半軸的拋物線的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點，過點A、B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為點C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因為|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因為?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．3.等差數列{an}中，a3=2，則該數列的前5項的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略4.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區域，下列各點與原點位于同一區域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗選項中的坐標代入與該值正負一樣的即為符合條件的點【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區域故選A5.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kx）6366707274根據上表可得回歸直線方程，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出的值，現在方程是一個確定的方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數據可得==170==69∵（，）一定在回歸直線方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故當x=172時，=70.12故選B6.兩個正數1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

7.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A為“取到的2個數之和為偶數”，事件B為“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.雙曲線虛軸的長是實軸長的2倍，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.參考答案：C略10.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（*

）.A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是▲.參考答案：12.有個小球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構造恒等式，兩邊對x求導，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略13.函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是

參考答案：（-1,0）14.已知橢圓+=1的長軸在x軸上，若焦距為4，則m等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵橢圓+=1的長軸在x軸上，焦距為4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案為：4．15.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略16.A是曲線與的一個交點，且A到的兩焦點的距離之和為m，到兩焦點距離之差的絕對值為n，則參考答案：117.已知函數，若則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯立，得

，19.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標下圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P（l，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，配方可得標準方程．（II）直線l的參數方程為（t為參數），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．（II）直線l的參數方程為（t為參數），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．20.（本小題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行時間應為多少小時？（2）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；參考答案：（1）設相遇時小艇的航行距離為S海里，則,

故t=1/3時，Smin=，答:希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇的航行時間為1/3小時（2）設小艇與輪船在B處相遇由題意可知，（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°），化簡得：由于0＜t≤1/2，即1/t≥2所以當=2時，取得最小值，即小艇航行速度的最小值為海里/小時.21.某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的2×2列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為.

認為作業量大認為作業量不大合計男生18

女生

17

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有99%的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為X，求X的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案：（Ⅰ）設認為作業量大的共有個人，則，解得或（舍去）；

認為作業量大認為