第三章數據在計算機中的存放3.1進位計數制及相互轉換

3.2數據在計算機中的表示

在計算機內部，數據的存儲和處理都是采用二進制數，主要原因是：

（1）二進制數在物理上最容易實現。

（2）二進制數的運算規則簡單，這將使計算機的硬件結構大大簡化。

（3）二進制數的兩個數字符號“1”和“0”正好與邏輯命題的兩個值“真”和“假”相對應，為計算機實現邏輯運算提供了便利的條件。但二進制數書寫冗長，所以為書寫方便，一般用十六進制數或八進制數作為二進制數的簡化表示。3.1進位計數制及相互轉換

3.1進位計數制及相互轉換

3.1.1進位計數制

二進制位權表示：例如：(110111.01)B=32+16+4+2+1+0.25=(55.25)D3.1.2不同進位計數制間的轉換

r進制轉化成十進制r進制轉化成十進制：數碼乘以各自的權的累加例：

10101(B)=24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106十進制轉化成r進制整數部分：除以r取余數，直到商為0，余數從右到左排列。小數部分：乘以r取整數，整數從左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例100.345(D)≈1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.760

2

1.520

210025022521226232100010011

1.04八進制100812818044110016604616十六進制二進制、八進制、十六進制數間的相互轉換

64(H)=0110

0100(B)

64144(O)=001

100

100(B)

1441

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)155665110110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4一位八進制數對應三位二進制數一位十六進制數對應四位二進制數二進制轉化成八(十六)進制)

整數部分：從右向左按三(四)位進行分組小數部分：從左向右按三(四)位進行分組不足補零二進制、八進制、十六進制數間的關系

八進制

對應二進制

十六進制對應二進制

十六進制

對應二進制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.1.3二進制數的算術運算91.二進制數的加法運算2.二進制數的減法運算加法運算法則0+0=00+1=1+0=11+1=0

1101+111011011減法運算法則0-0=1-1=01-0=10-1=1(向高位借位)11011-11101101103.二進制數的乘法運算4.二進制數的除法運算乘法運算法則0×0=00×1=1×0=01×1=1減法運算法則0÷0=00÷1=01÷0(無意義)1÷1=11101×1010000011010000+11011000001010110111110111011111110111003.1.4二進制數的邏輯運算11邏輯非運算

邏輯非的真值表AF=A0110邏輯與運算

邏輯與的真值表ABF=A×B000010100111當A、B事件同時滿足結果為真，只要一個為假，結果為假。表示同原事件A含義相反12邏輯或運算

邏輯或的真值表ABF=A+B000011101111一般在真值表中可用1或T(True)表示真，用0或F(False)表示假

當A、B兩個事件只要有一個滿足時結果為真，只有兩個均為假，結果為假。3.2數據在計算機中的表示

11111111

101

0

0

101符號位“0”表示正、“1”表示負

定點整數

3.2.1數值1.數的編碼表示

10101100S小數點無符號位S小數點

定點小數

符號位“0”表示正、“1”表示負運算帶來問題復雜性:

3.2.1數值1.數的編碼表示

10101100例3.9（-5）+4的結果應為-1。但在計算機中若按照上面講的符號位同時和數值參加運算，則運算如下：

若要考慮符號位的處理，則運算變得復雜。為了解決此類問題，引入了多種編碼表示方式，常用的是：原碼、反碼和補碼，其實質是對負數表示的不同編碼。(3)補碼0X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000

-7：10000111 -0：10000000[X]原=+7：00000111+0：000000000X1|X|0<=XX<=00X1|X|+10<=XX<=0

+7：00000111+0：00000000

-7：11111000-0：11111111-7：11111001-0：00000000(2)反碼[X]反=[X]反=帶符號數的表示

假定一個數在機器中占用8位。(1)原碼

定點整數

2.定點數和浮點數表示S小數點無符號位S小數點

定點小數

定點數浮點數110.011(B)=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11階碼數符階符尾數1100110011N=數符尾數2階符階碼尾數的位數決定數的精度階碼的位數決定數的范圍

定點整數定點小數規格化的形式：尾數的絕對值大于等于0.1并且小于1，從而唯一地規定了小數點的位置。3.2.2字符

西文字符

ACSII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128個常用字符，用7位二進制編碼，從0到127

控制字符：0～32，127；普通字符：94個。例如：“a”字符的編碼為1100001，對應的十進制數是97；換行0AH10

回車0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a’～‘z’ 61H～7AH 97～122漢字編碼(1)漢字輸入碼

音碼類全拼、雙拼、微軟拼音、自然碼和智能ABC等

形碼類五筆字型法、鄭碼輸入法等。(2)漢字國標碼(GB2312－80)

每個漢字占兩個字節。

一級漢字：3755個；二級漢字：3008個。 漢字94×94的矩陣，即94個區和94個位，由區號和位號構成漢字的區位碼。區號位號漢字的國標碼與區位碼的關系：每個漢字的區號和位號各加32(20H)就構成了國標碼加32的原因：為了與ASCII碼兼容，每個字節值大于32 （0～32為非圖形字符碼值）

(3)機內碼

漢字在設備或信息處理系統內部最基本的表達形式。為了在計算機內部能夠區分是漢字編碼還是ASCII碼，將國標碼最高位設置為1.

區位碼國標碼機內碼

中

(3630)H(5650)H=(0101011001010000)B(1101011011010000)B=(D0D6)H

華(1B0A)H(3B2A)H=(0011101100101010)B(1011101110101010)B=(BBAA)H三種碼之間關系：漢字機內碼=漢字國標碼+8080H=區位碼+A0A0H

國標碼=區位碼+2020H(4)漢字字形碼點陣：漢字字形點陣的代碼

有16×16、24×24、32×32、48×48等編碼、存儲方式簡單、無需轉換直接輸出放大后產生的效果差矢量：存儲的是描述漢字字形的輪廓特征

矢量方式特點正好與點陣相反(5)漢字地址碼每個漢字字形碼在漢字字庫中的相對位移地址地址碼和機內碼要有簡明的對應轉換關系組平面行字位最高位為0基本多文種平面（BMP）：0組0平面，包含字母、音節及表意文字等。例如：‘A’ 41H(ASCII) 00000041H(UCS) ‘大’ 3473H(GB2312) 00005927H(UCS(5)其他漢字編碼UCS碼、Unicode碼、GBK碼、BIG5碼等

國際標準：通用多八位編碼字符集UCS(UniversalCodeSet)世界各種文字的統一的編碼方案，一個字符占4個字節。分為：其他漢字編碼

Unicode碼

另一國際標準：采用雙字節編碼統一地表示世界上的主要文字。其字符集內容與UCS的BMP相同。

GBK碼

GBK等同于UC