廣東省東莞市新建中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式≤在內恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略2.（5分）已知函數f（x）是偶函數，而且在上是減函數，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數且有最小值為2 B． 增函數且有最大值為2 C． 減函數且有最小值為2 D． 減函數且有最大值為2參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數f（x）在區間上是減函數，∴根據偶函數的性質知f（x）在區間上是增函數，又偶函數f（x）在區間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點評： 本題考查函數的奇偶性與單調性間的關系，注意偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于y軸對稱的區間上單調性一致．3.（5分）正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點： 棱錐的結構特征；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 數形結合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點評： 本題考查棱錐的結構特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現了數形結合的數學思想．4.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 由同角三角函數的基本關系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點評： 本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．5.已知直線與平面α成30°角，則在α內

（

）

A．沒有直線與垂直

B．至少有一條直線與平行

C．一定有無數條直線與異面

D．有且只有一條直線與共面參考答案：C略6.如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：C7.集合，，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數關系的是(

)

參考答案：B略8.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據圓心角和半徑分別計算出弦和矢，在根據題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點睛】該題屬于新定義運算范疇的問題，在解題的時候一定要認真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對應的量是誰，從而結合圖中的中，根據題意所得的，即可求得的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解.

9.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測畫法的規則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變為原來的2倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法。點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化。10.某幾何體三視圖及相關數據如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則當此直線在兩坐標軸上的截距和最小時，的值是

▲

．參考答案：1略12.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知將兩個向量進行數量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數式微一個角的一個三角函數的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數量積公式，倍角公式以及三角函數的化簡求最值；屬于經常考查題型．13.（5分）設函數f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點： 函數的零點；不等關系與不等式．專題： 函數的性質及應用．分析： 先判斷函數f（x）和g（x）在R上的單調性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關于x是單調遞增函數，∴函數f（x）=ex+x﹣2在R上單調遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點評： 本題主要考查函數的單調性、不等式與不等關系，熟練掌握函數的單調性、函數零點的判定定理是解題的關鍵，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．14.設f(x－1)=3x－1，則f(x)=__

_______.參考答案：3x＋215.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．16.已知則=

．參考答案：0【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案為：017.用符號“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個元素是否屬于集合，就是要看這個元素是否符合這個集合中元素的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，，求的值.

參考答案：略19.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．20.（本小題滿分12分）設函數其中.（Ⅰ）證明：是上的減函數；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ