廣東省東莞市可園中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為曲線：上的點，且曲線在點處切線傾斜角的取值范圍為，則點橫坐標的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：2.分類變量X和Y的列聯表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．ad﹣bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad﹣bc越大，說明X與Y關系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現的對角線的兩個數字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關系有關，與絕對值有關，絕對值越大，關系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關系越強，故選C．3.下列結論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性質即可判斷出正誤．B．利用數f（x）=x3在R上單調遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．ab＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數f（x）=x3在R上單調遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．4.已知數列是等差數列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結論是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】根據當A=?，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當A=?時，B={a，b，c}；當A={a}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當A={b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當A={c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當A={a，b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當A={a，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；當A={b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當A={a，b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．7.給出下列命題：①底面多邊形內接于一個圓的棱錐的側棱長相等；②棱臺的各側棱不一定相交于一點；③如果不在同一平面內的兩個相似的直角三角形的對應邊互相平行，則連結它們的對應頂點所圍成的多面體是三棱臺；④圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.已知中心在原點O，焦點在y軸上，且離心率為的橢圓與經過點的直線l交于A，B兩點，若點C在橢圓內，的面積被x軸分成兩部分，且與的面積之比為4:1，則面積的最大值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A9.函數的導數是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據導數運算法則求解即可.【詳解】根據題意，，其導數，故選：C．【點睛】本題考查導數運算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程為

。參考答案：略12.設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則_____

參考答案：413.已知數列滿足，，令，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略14.若函數在實數域上有極值，則實數a的取值范圍是_____________．參考答案：略15.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據題意，模擬偽代碼的運行過程，即可得出正確的結論．解答： 解：根據題意，Ⅰ中偽代碼運行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點評：本題考查了算法語言的應用問題，解題時應模擬算法語言的運行過程，以便得出正確的結果，屬于基礎題．16.在區間(0,1)內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為

．參考答案：

17.已知函數滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數列中，.（Ⅰ）求數列通項公式；（Ⅱ）若，數列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.已知集合，=，且，求實數的值組成的集合。參考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②時，，或或

--------------------------10分綜上，的值組成的集合為---------------12分

略20.20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，即得對應區間內的人數，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數，根據古典概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學生人數為2×0.005×10×20=2，成績落在[60，70）中的學生人數為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，故所求概率為P=．21.（12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關于原點對稱，是偶函數。（3）當時，。又在定義域上是偶函數，有偶函數圖像關于y軸對稱知，當時，，，在定義域內恒有。22.已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點的距離公式，算出|BC|=2，結合S△ABC=7得到點A到BC的距離等于，由此建立關