山西省陽泉市黃統嶺中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因為，所以選A.

2.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】象限角、軸線角．【專題】三角函數的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點評】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎題． 3.（5分）集合?和{0}的關系表示正確的一個是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因為空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以B、C選項不正確．故選D．點評： 本題考查了子集與真子集，解答的關鍵是明確{0}是含有一個元素0的集合，是基礎題．4.如果存在實數，使成立，那么實數的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A5.將五個1，五個2，五個3，五個4，五個5共25個數填入一個5行5列的表格內（每格填入一個數），使得同一行中任何兩數之差的絕對值不超過2，考察每行中五個數之和，記這五個和的最小值為，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C，5個1分在同列，，，5個1分在兩列，則這兩列出現最大數至多為，故，有，，個在三列，，∴，，若5個1在至少四列中，其中某一列至少有一個數大于，矛盾，∴，如圖可取．故選．11145112452224533245333456.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略7.已知a＞0，且a≠1，則函數f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；規律型；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】已知函數f（x）=ax﹣1+1，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解答】解：∵函數f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點A的坐標為（1，2），故選：B．【點評】此題主要考查指數函數的性質及其特殊點，是一道基礎題．8.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.9.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據冪函數的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式．【解答】解：設f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=．這個函數解析式為．故答案為：．【點評】本題主要考查了待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法等知識，屬于基礎題．12.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，13.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】利用兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項14.定義運算，如，則函數的值域為_____．參考答案：略15.已知，則的值．參考答案：416.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題．【分析】先由冪函數的定義用待定系數法設出其解析式，代入點的坐標，求出冪函數的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點評】本題考查冪函數的單調性、奇偶性及其應用，解題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質，能根據冪函數的性質求其解析式，求函數值．17.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數，，的最小值為．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設函數，若函數在其定義域上不存在零點，求實數的取值范圍．參考答案：(本小題滿分9分）⑴由題意設，∵的最小值為，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函數在定義域內不存在零點，必須且只須有

有解，且無解.

------------(6分)

∴，且不屬于的值域，

又∵，

∴的最小值為，的值域為，∴，且∴的取值范圍為．

略19.某個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數據求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略21.已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再依據兩角和的正弦公式以及誘導公式，即可求出，進而求得角A的大小：（2）依第一問結果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯立即可求解出，的值。【詳解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②聯立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導公式對三角函數式的恒等變換。22.（12分）已知函數

（1）判斷函數的奇偶性，并證明。

（2）求函數的單調性及值域。參考答案：（1）奇函數.............................................................................................(5分）（2）..........................................................................