山西省陽泉市馬山中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略2.完成下列兩項調查：①從某社區125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C．①系統抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個體性質相似，樣本容量較小，適用于簡單隨機抽樣。3.直線過點（-4,0），傾斜角的正弦值為，其斜率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．5.若復數（b∈R）的實部與虛部互為相反數，則b=（）A．B．C．D．2參考答案：C略6.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，C與拋物線的準線交于A,B兩點，,則C的實軸長為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D7.下列說法正確的是

(

)A．平面α和平面β只有一個公共點

B.兩兩相交的三條線必共面C.不共面的四點中,任何三點不共線

D.有三個公共點的兩平面必重合參考答案：A略8.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對任意的R,0

D、對任意的R,>0參考答案：D略9.如圖是某幾何體的三視圖，則其體積是（）A．8 B． C．4 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據四棱錐的三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為，即可求出它的體積．【解答】解：根據三視圖，得直觀圖是三棱錐，底面為直角三角形，直角邊分別為4，2，棱錐的高為；所以，該棱錐的體積為V=S底面積?h=××4×2×=．故選：B．【點評】本題考查了利用三視圖求體積的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．10.設，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為1,分別為線段上的點,則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：12.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：13.拋物線的準線方程是

參考答案：略14.甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點：1．合情推理；2．反證法．15.已知f（x）=若對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實數a的最小值為

．參考答案：3 【考點】函數恒成立問題．【分析】設u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實數a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設u=f（x）≥1，對任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當u=1，x=2時取等號，∴a的最小值是3．故答案為3．【點評】本題考查恒成立問題，考查參數分離方法的運用，考查函數的最值，屬于中檔題．16.下面給出了關于復數的四種類比推理：①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量的性質，類比得到復數z的性質；③方程有兩個不同實數根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

17.若為坐標原點，，，，則線段的中點到的距離為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）已知函數（1）求的定義域;

（2）證明函數是奇函數。參考答案：（1）由得所以的定義域為（-1,1）.…………………4分

（2）因為

所以

故函數是奇函數。…………………19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數方程是（t是參數）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．20.(滿分12分)設函數。（Ⅰ）若在定義域內存在，而使得不等式能成立，求實數的最小值；（Ⅱ）若函數在區間上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)要使得不等式能成立，只需。

求導得：，

………3分∵函數的定義域為，當時，，∴函數在區間上是減函數；當時，，∴函數在區間(0，+∞)上是增函數。∴，

∴。故實數的最小值為。

………6分(Ⅱ)由得：由題設可得：方程在區間上恰有兩個相異實根………8分

設。∵，列表如下：

－0＋

減函數增函數∵，∴。從而有，

………10分畫出函數在區間上的草圖（見右下），易知要使方程在區間上恰有兩個相異實根，只需：，即：。

………12分略21.變量x，y滿足(1)設z＝求z的最小值；(2)設z＝x2＋y2