山西省陽(yáng)泉市虎橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n；②若m∥，n⊥，則n⊥m；③若m⊥，m∥，則⊥．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．【解答】解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．3.已知集合,則∪A.

B.

C.

D.參考答案：14.下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，，則，本題選擇C選項(xiàng).5.已知角滿足，且，則角的終邊在(

)(A)第一象限

(B)第二象限(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：D6.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽(yáng)馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．9.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..10.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式是______________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.12.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或14.設(shè)集合，則

．參考答案：15.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，﹣12），則sina+cosa的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先由兩點(diǎn)間的距離公式求出|0P|，再由任意角的三角函數(shù)的定義求出sina和cosa的值，最后代入求出式子的值．【解答】解：由角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，﹣12），得|0P|==13，∴sina=，cosa=，故sina+cosa=+=，故答案為：．16.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________．參考答案：考點(diǎn)：1.指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值域.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是復(fù)合函數(shù)求值域,屬于中檔題目.首先通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在同底的前提下,圖象關(guān)于對(duì)稱得到的解析式,進(jìn)而求得所求函數(shù)的表達(dá)式,通過(guò)對(duì)數(shù)法則進(jìn)行化簡(jiǎn),解析式中只含有變量,利用等價(jià)換元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在上的值域問(wèn)題,因?yàn)殚_(kāi)口方向向下,故在對(duì)稱軸處取到函數(shù)最大值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)值處取到最小值.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是__________．參考答案：分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到，然后算出函數(shù)的周期，利用周期的公式，得到，最后將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得，又∵函數(shù)的周期，利用周期的公式，可得，將點(diǎn)代入，得：結(jié)合，可得所以的解析式是．點(diǎn)睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：19.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。試題分析：（Ⅰ）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am則45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（Ⅱ）．當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立．即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．20.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對(duì)任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求{an}的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項(xiàng)和為T(mén)n