山西省陽泉市晉東化工廠中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故選：A．2.在空間，下列命題正確的是

（

）A．平行直線在同一平面內的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：BA中的射影也有可能是兩個點，錯誤。C中兩個平面也可能相交，錯誤。D中的兩個平面也有可能相交，錯誤。所以只有B正確。3.在△中，內角，，的對邊分別是，，，若，，則角等于A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】解三角形

C8由正弦定理可知，所以可得，又，，所以A=，所以A正確.【思路點撥】本題可先根據正弦定理求出三角形邊之間的關系式，再利用余弦定理求出角A的余弦值，最后找到正確結果.4.命題“x0∈R，x＋2x0＋20”的否定是()A．x0∈R，x＋2x0＋2>0 B．x0∈R，x＋2x0＋20C．x∈R，x2＋2x＋2>0

D．x∈R，x2＋2x＋20參考答案：C5.（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；二項式定理．【分析】利用展開式的通項，即可得出結論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開式的通項為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開式中，x5y2的系數為=30．故選：C．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，確定通項是關鍵．6.給出兩個命題:p:|x|=x的充要條件是x為非負實數;q:奇函數的圖象一定關于原點對稱,則假命題是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.參考答案：D7.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知、分別是雙曲線（，）的左、右焦點，且是拋物線（）的焦點，雙曲線與拋物線的一個公共點是．若線段的中垂線恰好經過焦點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是（）(A)（）

(B)

（）

(C)（）

(D)（）參考答案：C若由射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到，此時容易求出tan＝，因，則tan≠，排除A、B、D.10.已知函數,則f(x)在(1，3)上不單調的一個充分不必要條件是(

)A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于給定的實數k＞0，函數f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】函數的圖象．【分析】根據題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即C到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設出C坐標，利用兩點間的距離公式表示出C到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據題意得：|OC|＜1+1=2，設C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．12.已知函數，將的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象，若函數在上至少含有個零點，則的最小值為

參考答案：13.某校在高三年級學生中隨機抽出10個學生用視力表進行視力檢查，得到的視力數據莖葉圖如右圖所示（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉），則這組視力檢查數據的平均數為____________．

參考答案：4略14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于. 參考答案：考點：正弦定理15.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為

參考答案：16.某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是______，表面積是____________.參考答案：、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長.所以該幾何體的體積是,表面積是.17.已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：.①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）求的取值范圍，使在閉區間上是單調函數；（2）當時，函數的最小值是關于的函數.求的最大值及其相應的值；（3）對于，研究函數的圖像與函數的圖像公共點的個數、坐標，并寫出你的研究結論.參考答案：（1）函數圖像的對稱軸為.因為在閉區間上是單調函數，所以或.故或.………………4分（2）當時，；當時，；

當時，.

………………2分所以，分段討論并比較大小得，當時，有最大值4.………………6分（3）公共點的橫坐標滿足.即是方程=的實數解.設，則直線與有公共點時的橫坐標與上述問題等價.當或時，；解方程即，得，；……1分當時，.解方程即，得或；……2分研究結論及評分示例：（滿分6分）結論1：無論取何實數值，點必為兩函數圖像的公共點.………………1分結論2：（對某些具體的取值進行研究）.………………2分當時，兩圖像有一個公共點；當時，公共點有2個，坐標為、；當時，公共點有2個，坐標為、.（對每一個具體的取值，結論正確給1分，總分值不超過2分）結論3：當時，公共點有3個，坐標為、、.

………………4分

結論4：敘述完整，結論正確，給滿分.具體包括下面幾個方面：當時，公共點有2個，坐標為、；當時，公共點有2個，坐標為、.當時，公共點有1個，坐標為.當時，公共點有3個，坐標為、、.

……………6分19.如圖，、是橢圓的的兩個頂點，,直線.的斜率為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線平行與，并與橢圓相交于、兩點，求的面積的最大值.

參考答案：略20.設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：

（2）∵，．

∴

∴，當且僅當時取“=”．

∴三角形的面積．

∴三角形面積的最大值為．

略21.（本小題滿分13分）已知函數．（3）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（4）將函數的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移個單位，得到的函數的圖像，求函數在區間上的最小值．參考答案：解：（1）因為

=,

…………

4分

函數f（x）的最小正周期為=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的單調遞增區間為

，．

………

9分