山西省長治市長鋼集團有限公司子弟中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C2.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數列，則實數b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的性質求得b=±2，驗證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，是基礎的計算題．3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F，且EF=．給出下列四個結論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內存在無數條與平面DEA1平行的直線其中，正確結論的個數是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結構特征；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內的投影是△BGH，由此能導出△BGH的面積是定值；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內與直線l平行的直線有無數條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，要熟練掌握棱柱的結構特征．4.函數在區間的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4參考答案：C略5.若且則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在空間中，設是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D7.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：設，，的中點，，，，.由，得，.選D.8.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略9.某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A10.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：812.某女生寢室有4位同學，現在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

13.已知函數在處取得極值10，則______.參考答案：3014.已知一組數據為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數據的眾數為6，平均數為5，則這組數的中位數為_____________.參考答案：615.直線與圓相交的弦長為________．參考答案：

16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略17.下面給出一個“直角三角形數陣” 滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量X,其概率分布如下表，數學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數為Y，求Y的概率分布與數學期望.

X036Pab

參考答案：解：(1)因為，所以，即．①

…………………2分又，得．②

…………………4分聯立①，②解得，．

…………………6分(2)，依題意知，故，，，．

…………………10分故的概率分布為的數學期望為．……………………14分

19.（本小題滿分10分）已知函數．（1）求函數的最小正周期（2）已知中，角所對的邊長分別為，若，，求的面積．參考答案：（1）…4分則所以f(x）的最小正周期為π，

（2）因為，所以，解得或，又，故

由，得,則,,

所以.20.已知，函數.（1）若有極小值且極小值為0，求a的值．（2）當時，，求a的取值范圍參考答案：（1）（2）.試題分析：（1）先求導數，再根據a的正負討論導函數零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉化為討論對應函數最值問題最小值，先根據與同號得>0，再根據放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即

①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區間(1,0)上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區間和上，遞增；在區間上，遞減；故在區間上，取極大值,

②注意到，所以，所以,注意到,在區間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區間上，，而在區間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；

(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，

③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數,存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法,使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.21.已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】本題為集合的運算問題，結合數軸有集合運算的定義求解即可．【解答】解：如圖：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）CUA={x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1}（CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．22.春節期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為元的獎金；若中3次獎，則共獲得數額為元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是，請問：商場將獎金數額m最高定為多少元，才能使促銷方案對