山西省長治市長子縣壁村中學2023年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若20件產品中有3件次品，現從中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品參考答案：D【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：20件產品中有3件次品，現從中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時發生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時發生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同時發生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同時發生，故D是互斥事件．故選：D．3.三段論：“雅安人一定堅強不屈雅安人是中國人所有的中國人都堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.中心在原點，焦點在y軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則橢圓的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.

設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝()A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略7.用冒泡法對一組數:進行排序時,經過多少趟排序后,得到這一組數:

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：經過一趟得：；經過二趟得：；

經過三趟得：8.數列{an}，已知對任意正整數n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1參考答案：C【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】首先根據a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，兩式相減即可求出數列{an}的關系式，然后求出數列{an2}的遞推式，最后根據等比數列求和公式進行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴數列{an2}是以1為首項，4為公比的等比數列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故選C．9.曲線在點處的切線方程為(

) A． B．

C．

D．參考答案：A10.如果命題p(n)對n＝k成立(n∈N*)，則它對n＝k＋2也成立，若p(n)對n＝2成立，則下列結論正確的是(

)．A．p(n)對一切正整數n都成立

B．p(n)對任何正偶數n都成立C．p(n)對任何正奇數n都成立D．p(n)對所有大于1的正整數n都成立

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=2|x－a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1－x)，且f(x)在[m,+∞)上單調遞增，則實數m的最小值等于_______．參考答案：112.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是________。參考答案：略13.已知函數．那么對于任意的，函數y的最大值為________．參考答案：14.在數列中，＝2，N，設為數列的前n項和，則的值為

.參考答案：15.曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：【考點】導數的幾何意義；直線的點斜式方程．【分析】先對函數進行求導，求出在x=1處的導數值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x﹣與坐標軸的交點為：（0，），（，0）S=，故答案為：．16.設，則實數=

參考答案：17.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經過原點的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

19.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數上恒成立.（1）求的值；（2）若參考答案：（2） 即 當，當21.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求證：平面平面；（2）設M為線段EC上一點，，求點A到平面MBD的距離.參考答案：（1）因為面面，面面，，所以面，.在梯形中，過點作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因為，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）22.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．參考答