山西省長治市石盤中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“，使得成立”是假命題，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：否命題；二次函數的恒成立.2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象

（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B略3.函數的圖象大致是參考答案：4.集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，則P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3} B．{x|﹣1≤x＜3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集確定出集合P，取集合Q中解集的整數解確定出集合Q，然后找出既屬于P又屬于Q的元素即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9＜0，解得：﹣3＜x＜3，∴集合P={x|﹣3＜x＜3}；由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整數為﹣1，0，1，2，3，∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，則P∩Q={﹣1，0，1，2}．故選D【點評】此題屬于以不等式解集為平臺，考查了交集的元素，是一道基礎題，也是高考中常考的題型．5.已知函數是定義域上的單調函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在等差數列中，若，則此數列的前13項的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26參考答案：B7.已知是非零向量且滿足的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形A.0 B.1 C. D.參考答案：D8.設非空數集A、B滿足AB則 （

）A、使得

B、有

C、使得

D、有參考答案：B9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點F且交于A，B兩點，若直線AB過焦點F，則該雙曲線的離心率是（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質．【分析】根據拋物線與雙曲線的焦點相同，可得=c，經過利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關系即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）和雙曲線有共同的焦點，∴=c，∵直線AB過兩曲線的公共焦點F，∴（，p），即（c，2c）為雙曲線上的一個點，∴﹣=1，∴（c2﹣a2）c2﹣4a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣6e2+1=0，∴e2=3±2，∵e＞1，∴e=1+，故選：B．10.中國古代數學著作《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．意思是現有松樹高5尺，竹子高2尺，松樹每天長自己高度的一半，竹子每天長自己高度的一倍，問在第幾天會出現松樹和竹子一般高？如圖所示是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的x＝5，y＝2，輸出的n為4，則程序框圖中的中應填（）A.y＜x B.y≤x C.x≤y D.x＝y參考答案：C當時，；當時，；當時，；當時，，不滿足運行條件，輸出程序框圖中，應填，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若，則__________．參考答案：0【知識點】分段函數B1若則，若則無解，所以【思路點撥】由分段函數的意義可直接求出解.12.定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略13.角的終邊過P,則角的最小正值是___________.參考答案：略14.設滿足約束條件，

則的取值范圍為________．參考答案：15.已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面的距離為h，利用三棱錐的體積為求得，利用為球O的直徑求得球心O到平面的距離等于，求得正的外接圓半徑為，再利用截面圓的性質列方程即可得解。【詳解】依題意，記三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面的距離為h，則由得.又為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于，又正△ABC的外接圓半徑為，因此.所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了方程思想及錐體體積公式，還考查了轉化思想及利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，考查了截面圓的性質及球的表面積公式，考查計算能力及空間思維能力，屬于難題。16.已知點在不等式組表示的平面區域內，則點到直線距離的最大值為____________．參考答案：4因為點可行域內，所以做出可行域，由圖象可知當當點P位于直線時，即，此時點P到直線的距離最大為。17.命題“若”的逆否命題是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個圓，（1）求實數m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。參考答案：（1）m滿足[-2(m+3)]2+[2(1-4m2)]2-4(16m4+9)>0，即7m2-6m-1<0∴（2）半徑r=

∵

∴時，

∴0<r≤（3）

設圓心P（x，y），則消去m得：y=4(x-3)2-1又，所以略19.為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5．（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測試的學生人數是多少？（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由題意可得第四個小組的頻率為1﹣0.1﹣0.3﹣0.4，運算求得結果．（2）設參加這次測試的學生人數是x，則由題意可得=0.1，解得x的值．（3）由頻率分步直方圖的性質可得，學生跳繩次數的中位數所在的垂直于橫軸的直線平分直方圖的面積，可得中位數約為99.5+，運算求得結果．【解答】解：（1）由題意可得第四個小組的頻率為1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．（2）設參加這次測試的學生人數是x，則由題意可得=0.1，解得x=50．（3）由頻率分步直方圖的性質可得，學生跳繩次數的中位數所在的垂直于橫軸的直線平分直方圖的面積，故中位數約為99.5+=105.75．20.（本小題滿分12分）已知函數最小正周期為．（I）求的值及函數的解析式；（II）若的三條邊，，滿足，邊所對的角為．求角的取值范圍及函數的值域．參考答案：解：（I）.由，得.

……………3分函數.

………5分（II）因為．………………8分而為三角形內角，所以.

…………….10分所以，，即.

……………12分略21.已知函數f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是白然對數的底數，e=2.71828…（I）若函數φ（x）=f（x）﹣求函數φ（x）的單調區間；（Ⅱ）設直線l為函數f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0）處的切線，證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【專題】綜合題；轉化思想；分析法；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求導函數，確定導數恒大于0，從而可得求函數φ（x）的單調區間；（Ⅱ）先求直線l為函數的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線方程，再設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），進而可得lnx0=，再證明在區間（1，+∞）上x0存在且唯一即可．【解答】（Ⅰ）解：φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，φ′（x）=+，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數φ（x）的單調遞增區間為（0，1）和（1，+∞）；（Ⅱ）證明：∵f′（x）=，∴f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=?x+lnx0﹣1，①設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g'（x）=ex，∴=，∴x1=﹣lnx0．∴直線l也為y﹣=（x+lnx0），即y=?x++，②由①②得lnx0﹣1=+，∴lnx0=．下證：在區間（1，+∞）上x0存在且唯一．由（Ⅰ）可知，φ（x）=lnx﹣在區間（1，+∞）上遞增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，結合零點存在性定理，說明方程φ（x）=0必在區間（e，e2）上有唯一的根，這個根就是所求的唯一x0．故結論成立．【點評】本題以函數為載體，考查導數知識的運用，函數的單調性，考查曲線的切線，同時考查零點存在性定理，綜合性比較強．22.現有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為，乙、丙應聘成功的概率均為（0＜t＜2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，求t的值；（Ⅱ）記應聘成功的人數為ξ，若當且僅當ξ為2時概率最大，求E（ξ）的取值范圍．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】應用題；概率與統計．【分析】（Ⅰ）根據乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，建立方程，即可求t的值；（Ⅱ）ξ