山西省長治市漳源中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數對任意都有，成立，則實數a的取值范圍是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)參考答案：A2.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.參考答案：D4.設是奇函數且在（-∞，0）上是減函數，則不等式的解集為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.函數y=的定義域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)參考答案：B6.設向量、滿足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，則||=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故選：B7.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，進而結合集合交集，并集，補集的定義，代入運算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故選：A8.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．9.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，則()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：C10.如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】正方體的平面展開圖復原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合與是同一個集合，則實數

，

。參考答案：略12.若等比數列的各項均為正數,且,則

.參考答案：5013.已知指數函數的圖像經過點（－2，），則

。參考答案：；14.數列中，，那么這個數列的通項公式是

.參考答案：略15.函數的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略16.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：117.×=．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數冪的運算性質即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案為：．【點評】本題考查了指數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域為R的函數滿足f(x+2)=3f(x),當x∈時，f(x)=x-2x（1）若x∈時，求的解析式；（2）若x∈時，≥恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）19.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用對數的運算性質化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數的運算性質結合有理指數冪的運算性質化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點評】本題考查有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．20.（本題滿分12分）.以下是粵西地區某縣搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數據：

（1）畫出數據散點圖；（2）由散點圖判斷新房屋銷售價格y和房屋面積x是否具有線性相關關系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數）（3）根據房屋面積預報銷售價格的回歸方程，預報房屋面積為時的銷售價格。參考公式:,參考數據：，，參考答案：16（12分）.解1）數據對應的散點圖如圖所示：3分

（2）從散點圖可以看出，樣本點呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價格有比較好的線性相關關系，

4分設所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當時，銷售價格的估計值為：（萬元）.………………12分略21.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點： 平面向量數量積的含義與物理意義；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由（2﹣）與的數量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據向量向量的數量積以及投影的定義，計算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且夾角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點評： 本題考查了平面向量的數量積以及向量在另一向量上的投影問題，是基礎題．22.已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若存在使關于x的方程有四個不同的實根，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）將問題轉化為解不等式，即，然后就與的大小進行分類討論，求出該不等式的解，即可得出函數的定義域；（2），將問題轉化為：關于的方程有兩個不同的正根，得出，兩根之和為正、兩根之積為正，列出不等式組可解出實數的取值范圍.【詳解】（1）由題意，，即，解方程，得，.①當時，即當時，解不等式，得或，此時，函數的定義域為；②當時，即當時，解不等式，得，此時，函數的定義域為；③當時，即當時，解不等式，解得或