2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數據的中位數是（）．A． B． C． D．2．某果園2011年水果產量為100噸，2013年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率．設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1443．如圖，若干個全等的正五邊形排成環狀，圖中所示的是前3個正五邊形，要完成這一圓環還需正五邊形的個數為()A．10 B．9 C．8 D．74．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在，，，這四個數中，比小的數有（）個．A． B． C． D．6．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a27．如圖，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．8．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E，F，過點E，F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．2510．鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；12．如圖，點E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，連接AE交CD于點F，∠CDE的平分線交EF于點G，AE=2DG．若BC=8，則AF=_____．13．分解因式：=__________________．14．某次數學測試，某班一個學習小組的六位同學的成績如下：84、75、75、92、86、99，則這六位同學成績的中位數是_____．15．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．16．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球實驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有________個紅球．17．如果等腰三角形的兩內角度數相差45°，那么它的頂角度數為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；拓展：用“轉化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．19．（5分）如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.20．（8分）為了支持大學生創業，某市政府出臺了一項優惠政策：提供10萬元的無息創業貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其它費用1萬元．該產品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數關系如圖所示．求該網店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數表達式；小王自網店開業起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．22．（10分）計算：÷–+2018023．（12分）某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件．（1）該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務；（2）若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.2、D【解析】試題分析：2013年的產量=2011年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．解：2012年的產量為100（1+x），2013年的產量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產量的等量關系是解決本題的關鍵．3、D【解析】分析：先根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°求出正五邊形的每一個內角的度數，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據四邊形的內角和求出這個角的度數，然后根據周角等于360°求出完成這一圓環需要的正五邊形的個數，然后減去3即可得解．詳解：∵五邊形的內角和為（5﹣2）?180°=540°，∴正五邊形的每一個內角為540°÷5=18°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已經有3個五邊形，∴1﹣3=7，即完成這一圓環還需7個五邊形．故選D．點睛：本題考查了多邊形的內角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數是解題的關鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．4、B【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點：旋轉的性質．5、B【解析】

比較這些負數的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數中，比﹣2小的數是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數大小的比較，解題的關鍵時負數比較大小時，絕對值大的數反而小.6、C【解析】

根據多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．7、B【解析】

根據數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，根據題意得出數軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵．8、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.9、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據勾股定理求得AB=13.根據題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.10、C【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數，繼而根據概率公式計算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣3＜x＜1【解析】

根據第四象限內橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.12、【解析】

如圖作DH⊥AE于H，連接CG．設DG=x，∵∠DCE=∠DEC，∴DC=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADF=90°，∴DA=DE，∵DH⊥AE，∴AH=HE=DG，在△GDC與△GDE中，，∴△GDC≌△GDE（SAS），∴GC=GE，∠DEG=∠DCG=∠DAF，∵∠AFD=∠CFG，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt△ADH中，AD=8，AH=x，DH=x，∴82=x2+（x）2，解得：x=，∵△ADH∽△AFD，∴,∴AF==4．故答案為4．13、【解析】

原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式【點睛】先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法．14、85【解析】

根據中位數求法,將學生成績從小到大排列,取中間兩數的平均數即可解題.【詳解】解：將六位同學的成績按從小到大進行排列為：75,75,84,86,92,99,中位數為中間兩數84和86的平均數,∴這六位同學成績的中位數是85.【點睛】本題考查了中位數的求法,屬于簡單題,熟悉中位數的概念是解題關鍵.15、①③④【解析】分析：根據兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點睛：考查平面向量，解題的關鍵是掌握向量垂直的定義.16、1【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有x個紅球，列出方程=20%，求得x=1.

故答案為1．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．17、90°或30°．【解析】

分兩種情況討論求解：頂角比底角大45°；頂角比底角小45°．【詳解】設頂角為x度，則當底角為x°﹣45°時，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，當底角為x°+45°時，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴頂角度數為90°或30°．故答案為：90°或30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等即分類討論的數學思想，解答本題的關鍵是分頂角比底角大45°或頂角比底角小45°兩種情況進行計算.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項式，然后得結論；

（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，注意驗根；

（3）設AP的長為xm，根據勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當時，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．經檢驗，是方程的解．答：的長為．【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法．解無理方程是注意到驗根．解決（3）時，根據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵．19、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關鍵.20、（1）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．【解析】分析：（1）y（萬件）與銷售單價x是分段函數，根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據利潤=（售價﹣成本）×銷售量﹣費用，得結論；（2）分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解．詳解：（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費作為：0.4×5+1=3萬元，∴當4≤x≤6時，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當6≤x≤8時，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當4≤x≤6時，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當x=6時，w1取最大值是1，當6≤x≤8時，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當x=7時，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．點睛：本題主要考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，一次函數與一次不等式的應用，利用數形結合的思想，是一道綜合性較強的代數應用題，能力要求比較高．21、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結論可證；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長.作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而點E為AC的中點，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF為切線，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，設AE=x，則BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如圖，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質，切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數等知識點及見比設參的數學思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關鍵，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的關鍵.22、2【解析】

根據實數的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式=-（-1）+1=-+1