2023年2月6日5.2.3開環幅相曲線1.定義：系統的頻率特性有兩種，由反饋點是否斷開分為閉環頻率特性Ф（jω）與開環頻率特性Gk（jω），分別對應于系統的閉環傳遞函數Ф（s）與開環傳遞函數Gk（s）。由于系統的開環傳遞函數較易獲取，并與系統的元件一一對應，在控制系統的頻率分析法中，分析與設計系統一般是基于系統的開環頻率特性。2023年2月6日

對于由多個典型環節組合而成的系統（延遲環節除外），其頻率特性應該滿足下面的規律（重要）

系統的開環頻率特性為2023年2月6日

控制系統是由典型環節組成的，則系統頻率特性的繪制與典型環節的頻率特性的繪制方法是基本相同的。可根據復變函數的性質求出系統開環頻率特性的幅頻特性A()與相頻特性()的表達式，或由分母有理化求出實頻特性與虛頻特性，再由奈氏圖的基本繪制方法求出系統的開環奈氏圖。

4繪制規律1）確定將開環幅相曲線的起點和終點；2）確定將開環幅相曲線與實軸的交點3）開環幅相曲線的變化范圍確定2023年2月6日(1)起點的確定（→0）

Gk（jω）的低頻段表達式為()=-v90°

根據向量相乘是幅值相乘、相位相加的原則，求出低頻段幅頻特性與相頻特性表達式分別為2023年2月6日可見低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統的型別v與開環傳遞系數K有關。1.0型系統，v=0：A(0)

=K，(0)=0o低頻特性為實軸上的一點(K,0)。2.Ⅰ型系統，v=1：A(0)=∞，(0)=-90o3.Ⅱ型系統，v=2：A(0)=∞，(0)=-180o2023年2月6日(2)終點（→∞）不失一般性，假定系統開環傳遞函數全為不相等的負實數極點與零點。m為分子多項式的階數，

n為分母多項式的階數，且一般m＜n

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故A()=0,曲線終止于坐標原點；而最終相位為()=-(n-m)90，

由n-m確定特性以什么角度進入坐標原點。2023年2月6日

①(n-m)=1,則()=-90,即幅相特性沿負虛軸進入坐標原點。②(n-m)=2,則()=-180,即幅相特性沿負實軸進入坐標原點。③(n-m)=3,則()=-270,即幅相特性沿正虛軸進入坐標原點。2023年2月6日(3)奈氏圖與實軸、虛軸的交點將頻率特性表達式按照分母有理化的方法分解為實部與虛部。1）曲線與實軸的交點處的頻率由虛部為0求出

Im[G(j)]=I()=0求出交點處的（穿越頻率），再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。2）曲線與虛軸的交點處的頻率由實部為0求出

Re[G(j)]=R()=0求出交點處的，再代回頻率特性表達式求出交點的坐標。11試繪制該系統開環頻率特性的極坐標圖。解:系統的開環傳遞函數可寫成它由一個放大環節、一個積分環節和一個振蕩環節串聯組成，對應的頻率特性表達式為例

已知系統的開環傳遞函數為12（1）起點（3）交點及象限（2）終點13-0.3KvT0ReIm-KvT-1.7KvT-3.3KvT-0.6KvT0ω0ω0ω144.開環對數頻率特性曲線對于任意開環傳遞函數，均可按典型環節分解為三部份：1).2).一階環節，包括慣性環節、一階微分環節及對應的非最小相位環節，其轉折頻率為3).二階環節，包括振蕩環節、二階微分環節及對應的非最小相位環節，其轉折頻率為154.開環對數頻率特性曲線164.開環對數頻率特性曲線174.開環對數頻率特性曲線18注意：當系統的多個環節具有相同交接頻率時，該交接頻率點處斜率的變化應為各個環節對應的斜率變化值的代數和。

以的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由表確定斜率變化，再逐一繪制直線。4.開環對數頻率特性曲線19例

已知系統開環傳遞函數為試繪制系統開環對數頻率特性曲線。解：開環傳遞函數的典型環節分解形式為

1）確定各交接頻率及斜率變化值非最小相位一階微分環節：，斜率增加慣性環節：，斜率減少2021

具體計算相角時應注意判別象限。例如在本例中Monday,February6,202322[例]系統開環特性為：試畫出波德圖。則:[解]：1、該系統是0型系統，所以2、低頻漸進線：斜率為，過點（1，20）3、波德圖如下：Monday,February6,202323[例]已知，試畫波德圖。[解]：1、2、低頻漸進線斜率為，過（1，-60）點。4、畫出波德圖如下頁：3、高頻漸進線斜率為：Monday,February6,202324紅線為漸進線，蘭線為實際曲線。Monday,February6,202325例：已知，畫出其對數坐標圖。解：⒈將傳函寫成時間常數形式這可以看作是由五個典型環節構成的⒉求20lgK=20dBMonday,February6,202326序號環節轉折頻率轉折頻率后斜率累積斜率1K———2(jw)-1—－20－2030.5－20－4041+jw1+20－20520－40－60注意轉折頻率是時間常數的倒數⒊列表Monday,February6,202327wwL(w)j(w)200Monday,February6,202328相頻特性w0.10.20.512j(w)-95.8°-104.5°-109.4°-110.4°-106.6°w5102050100j(w)-106.2°-117.9°-181.4°-252.1°-262°例

已知開環傳遞函數為:畫出開環幅相曲線解:Monday,February6,202330練習：已知，畫出其對數坐標圖。Monday,February6,202331練習：已知，畫出其對數坐標圖。32

（2）傳遞函數確定從低頻段起，將實驗所得的對數幅頻曲線用斜率為等直線分段近似，獲得對數幅頻漸近特性曲線。5.傳遞函數的頻域實驗確定33例某最小相位系統由頻率響應實驗獲得的對數幅頻曲線如圖所示，試確定其傳遞函數。5.傳遞函數的頻域實驗確定345.傳遞函數的頻域實驗確定