山西省長治市上村中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】8F：等差數列的性質．【分析】設等差數列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設等差數列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是()A．{2}

B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1]參考答案：C略3.函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【分析】把原函數用分離常數法分開，在利用復合函數的單調性即可．【解答】解：∵當a=0時，f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時f（x）===a+，又因為y=在區間（﹣2，+∞）上單調遞減，而函數f（x）=在區間（﹣2，+∞）上單調遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．4.設集合，則滿足的集合的個數為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.有下列調查方式：①某學校為了了解高一學生的作業完成情況，從該校20個班中每班抽1人進行座談；②某班共有50人，在一次期中考試中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．現在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學中抽取3人，90~120分的同學中抽取6人，低于90分的同學中抽取1人；③從6名家長志愿者中隨機抽取1人協助交警疏導交通．這三種調查方式所采用的抽樣方法依次為

A．分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣

C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，系統抽樣

D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣參考答案：D6.（5分）已知函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數的圖象（） A． 關于點（，0）對稱 B． 關于直線x=對稱 C． 關于點（，0）對稱 D． 關于直線x=對稱參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 先根據最小正周期的值求出w的值確定函數的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數的對稱點，然后對選項進行驗證即可．解答： 由函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對稱點為（，0）（k∈z），當k=1時為（，0），故選A點評： 本題主要考查正弦函數的最小正周期的求法和對稱性．7.如圖，在正六邊形ABCDEF，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的模；平行向量與共線向量．【分析】根據題意，作出正六邊形ABCDEF，設其邊長為a，結合向量的定義依次分析選項，即可得答案．【解答】解：如圖正六邊形ABCDEF，設其邊長為a，依次分析選項：對于A、由正六邊形的性質可得AB與OC平行且相等，則有=，故A正確；對于B、由正六邊形的性質可得AB與DE平行，即∥，故B正確；對于C、在正六邊形ABCDEF中，AD與BE均過中心O，則有AD=BE=2a，即有||=||，故C正確；對于D、在正六邊形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，則||≠||，故D錯誤；故選：D．8.等比數列中，已知，則=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75參考答案：B9.8．函數，滿足，則常數等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數在上為增函數,則實數的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

12.已知函數在上是增函數，則m范圍是

▲

.參考答案：13.設全集，若，則集合B=__________.參考答案：{2，4，6，8}14.已知圓M：與圓N關于直線l：對稱，且圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為，則實數m的值為

．參考答案：2或6設圓的圓心為，∵圓M和圓N關于直線l對稱，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

15.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過點A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】因為直線與圓相交，且已知，由勾股定理可以構建方程求得弦心距；再由點到直線的距離公式表示弦心距，求得參數m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點，所以設弦心距為d，有又因為，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，注意構建圖像幫助分析，屬于較難題.16.函數

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；17.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。（1）求函數f(x)的周期；（2）求函數f(x)的單增區間；（3）求函數f(x)在上的值域。參考答案：（1）函數……（4分）（2）由

得單調增區間為…（8分）（3）由……（12分）19.已知函數

（1）當時，求的單調遞增區間；（2）當且時，的值域是求的值.參考答案：解析：（1）為所求

（2），

20.如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點，分別是和上的點，且，求證：三條直線相交于同一點。參考答案：連接EF，GH，因為所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨設

…4分則；………6分……………8分又因為

……………10分所以三條直線相交于同一點O。……………12分21.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.22.（本題滿分13分）已知一個5次多項式為f（x）=4x5﹣3x3+2x2+5