山西省運城市藍海學校2022年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016?湖北模擬）某學校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現從全校隨機抽取56人參加防火防災問卷調查．先采用分層抽樣確定各年級參加調查的人數，再在各年級內采用系統抽樣確定參加調查的同學，若將高三年級的同學依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【專題】應用題；方程思想；綜合法；概率與統計．【分析】由系統抽樣得到的數據特征應成等差數列，經計算答案中的數據795﹣055=740不是40的整數倍，即可得出結論．【解答】解：由系統抽樣得到的數據特征應成等差數列，經計算答案中的數據795﹣055=740不是40的整數倍，因此這組數據不合系統抽樣得到的，故選D．【點評】本題主要考查系統抽樣方法．根據系統抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數列的通項公式進行求解是解決本題的關鍵．2.命題“三角形是最多只有一個角為鈍角”的否定是（）A．有兩個角為鈍角 B．有三個有為鈍角C．至少有兩個角為鈍角 D．沒有一個角為鈍角參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】根據命題否定即可得到結論．【解答】解：最多只有一個角為鈍角的否定是：至少有兩個角為鈍角，故選：C【點評】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關系．3.若x，y是正數，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C4.若直線（

）A.1

B.-1

C.D.參考答案：C5.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D6.雙曲線的虛軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程可得b的值，進而由虛軸長為2b，計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的標準方程為，則其中b==2，則虛軸的長2b=4；故選：B．7.設函數f(x)是定義在(－∞,0)上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據條件，構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷出該函數在上為減函數，然后將所求不等式轉化為對應函數值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.對任意的x∈R不等式恒成立則實數m應滿足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2參考答案：D9.已知直線和互相平行，則兩直線之間的距離是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C略10.函數y=xcosx－sinx的導數為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是常數，且是區間內任意實數，當時，函數的最大值為＿＿＿＿．參考答案：略12.如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長

線上一點，且

若與圓相切，則的長為_________參考答案：略13.設實數，若對任意的，不等式恒成立，則t的取值范圍是______.參考答案：【分析】構造函數，利用函數的導數研究函數的單調區間以及極值、最值，結合恒成立，求得的取值范圍.【詳解】依題意恒成立，即，構造函數，，令得，注意到圖像在第一象限有且只有一個交點，設為，當時，，遞增，當時，，遞減.即在處取得極小值，也即是最小值.即，可得.則當時，不等式恒成立，所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查構造函數法，考查利用導數研究函數的單調區間以及極值、最值，考查恒成立問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.14.在中，已知，若分別是角所對的邊，則的最小值為__▲

_．參考答案：【知識點】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因為，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，當且僅當a=b時等號成立.即的最小值為.【思路點撥】因為尋求的是邊的關系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關系，再利用基本不等式求最小值.

15.設含有10個元素的集合的全部子集數為，其中由3個元素組成的子集的個數為，則的值是

。（用數字作答）參考答案：略16.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號是

.(只需填寫命題的序號)參考答案：略17.若，則=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）設函數.（Ⅰ）若曲線在點（2，）處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數的單調區間與極值點.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當時，，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，

當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.19.某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上（含85分）的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖

（Ⅱ）設樣本的中位數為，則，

解得

所以樣本中位數的估計值為略20.設函數f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時取得極值，且函數y=f（x）過原點，求函數y=f（x）的表達式．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，利用函數的極值點，經過原點，列出方程組求解a，b，c即可得到函數的解析式．【解答】（本題滿分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的內角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的內角， 6分∴． 7分根據正弦定理，，．22.(本小題滿分12分)有一種密英文的明文(真實文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,…,26這26個自然數,見如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=8→h;

d→o;則明文good的密文為dhho