山西省運城市榮河中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、m是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是

（

）（A）若//，//,則

(B)

若，//,則(C)若，,則//

(D)若//，,，則參考答案：D略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，叵該幾何協(xié)的四個點在空間直角坐標系中構(gòu)坐標分別是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)則第五個頂點的坐標可能為（A）（1，1，1）(B)(C)(D)參考答案：C略3.設(shè)向量，，則與垂直的向量的坐標可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)參考答案：C；可看出；∴．故選C．4.閱讀如下圖所示程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C．10

D．11參考答案：B試題分析：由程序框圖知：算法的功能是求的值，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖5.已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于，兩點，且與其中一條漸近線垂直，若，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.將函數(shù)圖像向左平移個單位后圖像關(guān)于點中心對稱，則的值可能為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將函數(shù)化簡整理，再向左平移，根據(jù)平移后圖像關(guān)于點中心對稱，列出等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，將函數(shù)圖像向左平移個單位后，得到，又平移后圖像關(guān)于點中心對稱，所以，因此，又因為，所以，即，當時，.故選B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，以及已知對稱中心求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.7.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D8.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因為集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。9.設(shè)復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關(guān)于虛軸對稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知函數(shù)的圖象上恰有三對點關(guān)于原點成中心對稱，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案B不正確.當時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案C也不正確.當時,函數(shù),結(jié)合圖象可知不存在三對點關(guān)于原點成中心對稱,所以答案A也不正確.故應選D.考點：分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及綜合運用.【易錯點晴】本題考查的是分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的范圍問題,解答時運用排除法逐一分情況代入檢驗特殊值,求出分段函數(shù)的解析式分別為,,,分別作出這些函數(shù)的圖象,并對每個函數(shù)的圖象進行分析,逐一檢驗圖象是否滿足題設(shè)中的條件,排除不滿足的函數(shù)的圖象的情況和不滿足題設(shè)條件的答案和選擇支最后選答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出下列四個命題：①命題“”的否定是“”；②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；③若，則不等式成立的概率是；

④設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(2，3).其中真命題的序號是

。（填上所有真命題的序號）參考答案：答案：②④12.若復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則

；

．參考答案：5，13.二項式的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是

．參考答案：

14.下列命題：參考答案：①②略15.在極坐標系中，點到直線的距離為

W.

．k參考答案：16.使不等式成立的實數(shù)a的范圍是

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函數(shù)為f﹣1（x）．則f﹣1（3）=

．參考答案：4【考點】4R：反函數(shù)．【分析】由題意，log22x﹣log2x+1=3，根據(jù)x≥2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案為4．【點評】本題考查對數(shù)方程，考查反函數(shù)的概念，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（17分）如圖所示，過拋物線C：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．（Ⅰ）求證：x1x2=﹣4m；（Ⅱ）若=λ，且⊥（﹣μ），求證：λ=μ．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）設(shè)出直線l的方程，得到方程組，表示出x1?x2即可；（Ⅱ）由⊥（﹣μ），表示出關(guān)于λ，μ的方程，解出即可．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)l方程為：y=kx+m，由得：x2﹣4kx﹣4m=0，所以x1?x2=﹣4m；（Ⅱ）=λ，得=λ，由⊥（﹣μ），得2m[y1﹣μy2+（1﹣μ）m]=0，從而﹣μ+（1﹣μ）m=0，把x1?x2=﹣4m；代入上式得﹣（1﹣μ）﹣μ=0，則λ2+（1﹣μ）λ﹣μ=0，所以λ=﹣1或λ=μ，而顯然λ＞0，所以λ=μ．點評：本題考查了拋物線問題，考查向量的垂直的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R,（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根，求的值。參考答案：函數(shù)的定義域為.∴.

---------------2分①當,即時,得,則.∴在上單調(diào)遞增.

-------------4分

②當,即時,令

得,解得.

(ⅰ)若,則.∵,∴,

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.

----------6分

(ⅱ)若,則時,;時,,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,

綜上所述,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

----8分當時,的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.-----9分(2)解:令,則.令,得.ks5u當時,;當時,.ks5u∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

---10分∴當時,函數(shù)取得最大值,其值為.

-----11分而函數(shù),當時,函數(shù)取得最小值,其值為.

-----12分∴當,即時,方程只有一個根.

-----14分略20.(本小題滿分12分）設(shè),

.（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當時,,,,,所以曲線在處的切線方程為;

2分（Ⅱ）存在,使得成立

等價于:,考察,,

遞減極小值遞增由上表可知:,,所以滿足條件的最大整數(shù);

7分21.某校2015屆高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計這所學校成績在90～140分之間學生的參賽人數(shù)；（2）估計參賽學生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組，若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）先求學校的總?cè)藬?shù)，再求90～140分之間的頻率，總?cè)藬?shù)乘以此頻率即為所求．（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合求中位數(shù)和平均數(shù)的方法，即可找到眾數(shù)，求得中位數(shù)和平均數(shù)．（3）本題是一個等可能事件的概率，可以列舉出從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法，滿足條件的事件是兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．解答： 解：（1）∵130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人又130～140分數(shù)段的頻率為：0.005×10=0.05∴90～140分之間的人數(shù)為2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之間的人數(shù)依次為：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴參賽學生成績的中位數(shù)的估計值為+110=≈113分．（3）第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1、A2、A3、A4；第五組共有2人，記作B1、B2從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15種結(jié)果，設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法，故P（A）=．點評：本題考查頻率分布直方圖和中位數(shù)平均數(shù)的求法，注意公式：頻率=的靈活應用．考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，考查等可能事件的概率，考查用列舉法來數(shù)出事件數(shù)，這是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底(1)求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，解得；令，解得………3分從而在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當時取得最小值.