山西省運城市舜帝廟中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．

D．參考答案：D2.已知數列{an}滿足a1＝0，(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B略3.兩數與的等比中項是

A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C4.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設代入可知均不正確對于D，根據冪函數的性質即可判斷正確故選D6.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題。7.有一個人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】根據對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件．【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C．8.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大小．【分析】利用對數函數和指數函數的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．9.函數f(x)=x2+2(a－1)x+2在區間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)參考答案：C10.若函數在區間(－1,1)上存在零點，則實數a的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)參考答案：C【分析】由函數的零點的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實數a的取值范圍．【詳解】由題，函數f（x）＝ax+1單調，又在區間（﹣1，1）上存在一個零點，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,則等于_____________參考答案：或.12.設奇函數在(0,+∞)上為增函數，且，則不等式的解集為__________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)∵函數是奇函數，∴，∴不等式等價于，即或．根據條件可作出—函數的大致圖象，如圖所示：故不等式的解集為．13.如圖，是二面角的棱上一點，分別在、上引射線、，截，如果∠∠，∠，則二面角的大小是___________.參考答案：略14.函數的定義域是

▲

．參考答案：15.函數的圖象如下圖所示，若點、均在f(x)的圖象上，點C在y軸上且BC的中點也在函數f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設BC的中點為D，則，故，設AC與x軸的交點為，面積．16.給出下列四個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點(,0)對稱；③函數的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③17.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若的值域為R，求實數a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.參考答案：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或................................................4分（2）當時，，即恒成立，................................6分當時，即（ⅰ）當即時，無解：.......................................................8分（ⅱ）當即時，；....................10分（ⅲ）當即時①當時，..................................12分②當時，....................................................14分綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集為（3）當時，解集為（4）當時，解集為..................................................16分19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實數m的值．參考答案：【考點】三點共線；三角函數的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線，可證由三點組成的兩個向量共線，由題設條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當m＜0時，當cosx=0時，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當0≤m≤1時，當cosx=m時，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當m＞1時，當cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點評】本題考查三點共線的證明方法及三角函數的最值的運用向量與三角相結合，綜合性較強，尤其本題中在判定最值時需要分類討論的，對思考問題的嚴密性一個挑戰．20.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．解:（Ⅰ）若，，則

得或

所以

（Ⅱ）因為，所以，，當時，，；當時，，所以實數的取值范圍是.21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿