山西省運城市絳縣體育中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；平面向量數量積的運算．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識是函數性質的綜合應用及平面向量的數量積運算，我們可以由已知中函數f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側的交點P1，P2…，的關系，由于與同向，我們求出兩個向量的模代入平面向量數量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標都相差一個周期，所以，，．故選B【點評】如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當它們同向時，夾角為0，此時向量的數量積，等于他們模的積；當它們反向時，夾角為π，此時向量的數量積，等于他們模的積的相反數．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為，此時向量的數量積等于0．2.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.圓在點處的切線方程為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題中錯誤的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D5.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設區間，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.直線與的交點坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數的單調遞減區間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和對稱性的性質，得到f（x+4）=f（x），即可得到結論．【解答】解：法1：因為偶函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因為函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性和對稱性的性質得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎．12.20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，已知里氏震級與地震釋放的能量的關系為。那么里氏9級的地震釋放的能量是里氏7級地震釋放的能量的

倍．參考答案：100013.設函數f（x）=，若函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】求出分段函數各段的單調性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當x≤4時，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當x＞4時，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．14.已知過點做圓的切線，則過兩個切點的直線方程為_________.參考答案：3x+4y-19=0略15.已知在同一個周期內，當時，取得最大值為，當時，取得最小值為，則函數的一個表達式為______________．參考答案：

解析：16.已知函數，則

參考答案：2由題意得，。17.函數的零點個數是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數是定義在區間上的偶函數,且滿足（1）求函數的周期；（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數

………ks5u……..3分（2）當時，即

可化為:且,平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數f(x)的周期為2

,

………..9分當時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分19.已知函數在閉區間上有最小值3，求實數的值。參考答案：。略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．21.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（1）求的值及的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求出最小值．參考答案：（1）據題意，Tk=40，

（2）

當且僅當，即時等號成立.所以，當修建5厘米厚的隔