山西省運城市鹽湖第二中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中，存在系數之比為2：3的相鄰兩項，則指數的最小值為A．6 B．5

C．4

D．3參考答案：C2.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數z=3x+y的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：B【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式對應的平面區域如圖，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經過點A時，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（1，1），此時z的最小值為z=1×3+1=4，故選：B3.已知三條不同的直線a，b，c，若a⊥b，則“a⊥c”是“b∥c”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據直線平行和垂直的關系結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行，即當a⊥c時，b∥c不一定成立，即充分性不成立，若b∥c，則a⊥c成立，即必要性成立，則“a⊥c”是“b∥c”的必要不充分條件，故選：B4.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略5.復數z滿足，則復數z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i參考答案：D【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】，，故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題．6.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關系是()A．異面或平行B．相交

C．異面

D．相交或異面參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數，設其導函數為，當時，恒有，令，則滿足的實數x的取值范圍是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.參考答案：A試題分析：定義在R上的奇函數f（x），所以：f（-x）=-f（x）設f（x）的導函數為f′（x），當x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函數F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調遞減函數．由于f（x）為奇函數，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數．所以函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數．則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：解得：＜x＜2所以x的范圍是：（，2）考點：利用導數研究函數的單調性8.已知是等比數列，，則公比等于(

)A．2

B．

C． D．參考答案：A略9.某班級有50名學生，現采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12號的學生，則在第八組中抽得號碼為______的學生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B10.目標函數，變量滿足，則有（

）(A)

（B）無最小值(C)無最大值

（D）既無最大值，也無最小值參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B兩點，則△AOB(O為坐標原點)的面積為________．參考答案：12.不等式＜0的解集為

．（用區間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】根據兩數相乘積異號得負的取符號法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．13.若拋物線的焦點是,準線是,則經過點、（4，4）且與相切的圓共有

***

個.參考答案：214.若隨機變量，則.參考答案：10略15.經過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或16.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8無17.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）下面的(a)、(b)、(c)、(d)為四個平面圖．(1)數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區域？請將結果填入下表(按填好的例子做)．

頂點數邊數區域數(a)463(b)

(c)

(d)

(2)觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數、邊數、區域數之間有什么關系？(3)現已知某個平面圖有2014個頂點，且圍成了2014個區域，試根據以上關系確定這個平面圖的邊數．參考答案：(1)填表如下：

頂點數邊數區域數(a)463(b)8125(c)694(d)10156………………4分(2)由上表可以看出，所給的四個平面圖的頂點數、邊數及區域數之間有下述關系：4＋3－6＝1；8＋5－12＝1；6＋4－9＝1；10＋6－15＝1由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點數、邊數及區域數之間，都有下述關系：頂點數＋區域數－邊數＝1.

………………8分(3)由(2)中所得出的關系，可知所求平面圖的邊數為：邊數＝頂點數＋區域數－1＝2014＋2014－1＝4027.…………12分19.某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區A1B1C1D1（陰影部分）和環公園人行道組成。已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：略20.在直角坐標系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設條件下，恒有.略21.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）已知函數⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區間.參考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的遞增區間是22.已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數列{an}的通項公式，再求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=