山西省運城市國營五四一總廠中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內極值點有【

】

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C2.設函數,若,則點所形成的區域的面積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C幾何體是正方體被切去了個球,如下圖所示,則幾何體表面積為，故選.4.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38參考答案：B如果函數5.在區間（-∞，4）上是單調遞增的，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數的反函數為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略8.要得到函數的導函數的圖象，只需將的圖象（

）A向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）B向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的2倍（橫坐標不變）C向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）D向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D9.計算：（）A．－1

B．1

C．8

D．－8參考答案：C略10.在數列中，已知等于的個位數，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個位數是4，，所以所以的個位數是8，，所以的個位數是2，，所以的個位數是6，的個位數是2，的個位數是2，的個位數是4，的個位數是8，的個位數是2，所以從第三項起，的個位數成周期排列，周期數為6，，所以的個位數和的個位數一樣為4，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則f（5）=

．參考答案：8【考點】函數的周期性；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】此是分段函數求值，當x≥4時，所給表達式是一遞推關系，其步長為1，故可由此關系逐步轉化求f（5）的值．【解答】解：∵當x≥4時，f（x）=f（x﹣1）∴f（5）=f（4）=f（3）而當x＜4時，f（x）=2x∴f（5）=f（3）=23=8故答案為：8．【點評】本題考點是分段函數求值，且在解析式中給出了一步長為1的遞推關系，在解題時要根據函數中不同區間上的解析式求值．在用此遞推關系轉化時，由于相關數的值的絕對值一般較大，轉化時要仔細推斷，免致不細心出錯．12.的展開式中的系數為 .(用數字作答)參考答案：

13.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若，，則

．參考答案：8因為，，所以，因此

14.（1）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，直線的位置關系是

_

．參考答案：相離15.在△ABC中，記BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，則

=__________.參考答案：16.設正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規則前進：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為

參考答案：略17.已知,,則的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題，，命題，使得.若“或為真”，“且為假”，求實數的取值范圍.

參考答案：略19.若函數恰有2個零點，則a的取值范圍為

．參考答案：原問題等價于函數與函數y=a恰有2個零點，當時，，則函數在區間(0,1)上單調遞減，在區間(1,+∞)上單調遞增，且：；當時，分類討論：若，則，若，則，據此繪制函數圖像如圖所示，結合函數圖像觀察可得a的取值范圍為.

20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：－y＋3＋＝0和圓：＋＋8x＋F＝0．若直線l被圓截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設圓和x軸相交于A，B兩點，點P為圓上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點．當點P變化時，以MN為直徑的圓是否經過圓內一定點？請證明你的結論；（3）若△RST的頂點R在直線x＝－1上，點S，T在圓上，且直線RS過圓心，∠SRT＝，求點R的縱坐標的范圍.參考答案：（1）圓：＋＝16－F．由題意，可得＋＝16－F，所以F＝12，所以圓的方程為＋＝4．

（4分）（2）設P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．（6分）圓的方程為＋＝．化簡得＋－(＋)y－12＝0，令y＝0，得x＝（9分）又點(，0)在圓內，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經過圓內一定點(，0)．

（10分）（3）設R(－1，t)，作⊥RT于H，設＝d，由于∠＝，所以＝2d．由題意d≤2，所以≤4，即≤4，所以≤t≤．

所以點A的縱坐標的范圍為[，]．

（16分）21.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）利用數量積運算可得函數f（x）=?=．再利用正弦函數的單調性即可得出．（Ⅱ）當x時，，可得．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=?==cos2x=．由，解得，∴的單調遞增區間為．（Ⅱ）當x時，，∴．∴f（x）在上的最大值和最小值分別為1，﹣．【點評】本題考查了數量積運算、正弦函數的單調性、倍角公式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）的三個內角對應的三條邊長分別是,且滿足（1）求的值；（2）若,，求和的值.參考答案：（1）；（2），.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍；(2)在三角形中，注意隱含條件；（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用