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文檔簡介

山西省運城市南關中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列說法中,正確的是(

)A.是的充分條件

B.是的充要條件C.中,是的充要條件D.已知,則“”是“”的充分不必要條件參考答案:C略2.容量為20的樣本數據,分組后的頻數如下表:則樣本數據落在區間[10,40)的頻率為(

)(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

參考答案:B略3.若,則的終邊落在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:C4.設非零常數a,b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案:C5.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線,α與β交于l,m和n與l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置關系是

(

)A.可能垂直,但不可能平行

B.可能平行,但不可能垂直C.可能垂直,也可能平行

D.既不可能垂直,也不可能平行參考答案:D6.下列函數中,滿足“對任意,(0,),當<時,>

的是

(

)(A)=(B)=

(C)=

(D)參考答案:A略7.已知函數,(x∈R),下面結論錯誤的是()A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)的圖象關于直線x=對稱C.函數f(x)是奇函數

D.函數f(x)在區間上是增函數參考答案:D8.已知集合,若,則實數的取值范圍是(

).A. B. C. D.參考答案:D為方程的根的集合,∵,∴,∴,解得.故選.9.已知直線是圓的對稱軸,過點作圓的一條切線,切點為,則(

). A. B. C. D.參考答案:C圓,,圓心在直線上,∴代入解出,直線為,過點作圓的切線,切點為,∵..∴.故選.10.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0},集合B={x|2x>4},則集合A∩B=()A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|2<x<3}參考答案:C【考點】交集及其運算.【分析】先分別求出集合A,集合B,由此利用交集定義能求出集合A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3},集合B={x|2x>4}={x|x>2},∴集合A∩B={x|2<x≤3}.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A(x1,y1)、B(x2,y2)同時滿足一下兩個條件:(1)點A、B都在函數y=f(x)上;(2)點A、B關于原點對稱;則稱點對((x1,y1),(x2,y2))是函數f(x)的一個“姐妹點對”.已知函數,則函數f(x)的“姐妹點對”是.參考答案:(1,﹣3),(﹣1,3)【考點】函數解析式的求解及常用方法.【分析】設x1>0,則y1=x1﹣4,由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1,y2==﹣y1=4﹣x1,由此能求出函數f(x)的“姐妹點對”.【解答】解:設x1>0,則y1=x1﹣4,∵點對((x1,y1),(x2,y2))是函數f(x)的一個“姐妹點對”,∴x2=﹣x1,y2=(﹣x1)2﹣2(﹣x1)==﹣y1=4﹣x1,∴,解得x1=1或x1=﹣4(舍),∴,,∴函數f(x)的“姐妹點對”是(1,﹣3),(﹣1,3).故答案為:(1,﹣3),(﹣1,3).【點評】本題考查函數的“姐妹點對”的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數性質的合理運用.12.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是

.參考答案:5113.(5分)如圖,沿田字型的路線從A往N走,且只能向右或向下走,隨機地選一種走法,則經過點C的概率是

.參考答案:考點: 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率.專題: 計算題;概率與統計.分析: 沿田字型的路線從A往N走,共分4步完成,其中有2步向右,有2步向下,故所有的走法共有?=6種方法.其中經過點C的走法有2×2=4種,由此求得經過點C的概率.解答: 沿田字型的路線從A往N走,且只能向右或向下走,共分4步完成,其中有2步向右,有2步向下,故所有的走法共有?=6種方法.其中經過點C的走法有2×2=4種,故經過點C的概率是=,故答案為.點評: 本題主要考查古典概型,解決古典概型問題時最有效的工具是列舉,要求能通過列舉解決古典概型問題,也有一些題目需要借助于排列組合來計數.14.在等腰直角三角形中,是斜邊的中點,如果的長為,則的值為

.參考答案:4略15.已知角的終邊上有一點的坐標是,則的值是______.參考答案:,【分析】由題意,利用任意角的三角函數的定義,以及誘導公式,即可求得的值.【詳解】解:角的終邊上有一點的坐標是,,又在第四象限,故,,故答案為:,.【點睛】本題主要考查誘導公式,任意角的三角函數的定義,熟記定義即可,屬于基礎題.16.對于項數為m的有窮數列數集,記(k=1,2,…,m),即為中的最大值,并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數的數列的控制數列為2,3,4,5,5,則所有滿足條件的有______個.參考答案:;;;;17.在如下數表中,已知每行、每列中的數都成等差數列那么位于表中的第100行第101列的數是

.參考答案:10100略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題14分)設全集為實數集R,,,.(1)求及;(2)如果,求的取值范圍.參考答案:略19.(本小題滿分14分)一次函數是上的增函數,,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若在單調遞增,求實數的取值范圍;(Ⅲ)當時,有最大值,求實數的值.參考答案:(Ⅰ)∵是上的增函數,∴設---------------------1分∴,

---------------------------------3分解得或(不合題意舍去)---------------------------------5分∴

---------------------------------6分(Ⅱ)

---------------7分對稱軸,根據題意可得,

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分(Ⅲ)①當時,即時,解得,符合題意;-------------------------11分②當時,即時,解得,符合題意;----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.設.(1)先將函數經過適當的變換化成,(其中,,,m為常數)的形式,再寫出振幅、初相和最小正周期T;(2)求函數在區間內的最大值并指出取得最大值時x的值.參考答案:解:(Ⅰ)==

=由此可得,(Ⅱ),由于,所以當,即時,函數.

21.(10分)已知定義在R+上的函數f(x)同時滿足下列三個條件:①f(3)=﹣1;②對任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1時,f(x)<0.(1)求f(9)、的值;(2)證明:函數f(x)在R+上為減函數;(3)解關于x的不等式f(6x)<f(x﹣1)﹣2.參考答案:考點: 抽象函數及其應用.專題: 綜合題;轉化思想.分析: (1)給已知中的等式中的x,y都賦值3求出f(9);給x,y都賦值求出f(3).(2)利用函數單調性的定義證明,只要將,利用已知中的等式及x>1時,函數值的符號證出.(3)將不等式中的﹣2用f(9)代替;利用已知等式將f(x﹣1)+f(9)用一個函數值f(9x﹣9)代替,利用函數的單調性脫去f,求出不等式的解集.解答: (1)解:令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=﹣2令x=y=得(2)證明:設0<x1<x2,x1,x2∈R+

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