山西省運城市南關中學2023年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，正確的是(

)A．是的充分條件

B．是的充要條件C．中，是的充要條件D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略2.容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表：則樣本數據落在區間［10,40）的頻率為（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

參考答案：B略3.若，則的終邊落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.設非零常數a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D6.下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略7.已知函數,(x∈R)，下面結論錯誤的是()A．函數f(x)的最小正周期為π

B．函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱C．函數f(x)是奇函數

D．函數f(x)在區間上是增函數參考答案：D8.已知集合，若，則實數的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：D為方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故選．9.已知直線是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點作圓的切線，切點為，∵．．∴．故選．10.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，則集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數y=f（x）上；（2）點A、B關于原點對稱；則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數f（x）的一個“姐妹點對”．已知函數，則函數f（x）的“姐妹點對”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】設x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數f（x）的“姐妹點對”．【解答】解：設x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數f（x）的一個“姐妹點對”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數f（x）的“姐妹點對”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點評】本題考查函數的“姐妹點對”的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．12.用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是

．參考答案：5113.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 計算題；概率與統計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，由此求得經過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，故經過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．14.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為

▲

.參考答案：4略15.已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值是______．參考答案：，【分析】由題意，利用任意角的三角函數的定義，以及誘導公式，即可求得的值.【詳解】解：角的終邊上有一點的坐標是，，又在第四象限，故，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查誘導公式，任意角的三角函數的定義，熟記定義即可，屬于基礎題．16.對于項數為m的有窮數列數集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數列是的控制數列.如1,3,2,5,5的控制數列是1,3,3,5,5.若各項均為正整數的數列的控制數列為2,3,4,5,5，則所有滿足條件的有______個．參考答案：；；；；17.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列那么位于表中的第100行第101列的數是

．參考答案：10100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）設全集為實數集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：略19.(本小題滿分14分)一次函數是上的增函數，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調遞增，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，有最大值，求實數的值.參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數，∴設---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當時，即時，解得，符合題意；-------------------------11分②當時，即時，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.設.（1）先將函數經過適當的變換化成，（其中，，，m為常數）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數在區間內的最大值并指出取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當，即時，函數.

21.（10分）已知定義在R+上的函數f（x）同時滿足下列三個條件：①f（3）=﹣1；②對任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1時，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）證明：函數f（x）在R+上為減函數；（3）解關于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 綜合題；轉化思想．分析： （1）給已知中的等式中的x，y都賦值3求出f（9）；給x，y都賦值求出f（3）．（2）利用函數單調性的定義證明，只要將，利用已知中的等式及x＞1時，函數值的符號證出．（3）將不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式將f（x﹣1）+f（9）用一個函數值f（9x﹣9）代替，利用函數的單調性脫去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）證明：設0＜x1＜x2，x1，x2∈R+