山西省運城市華峰中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A.a≤1

B.a≤－3

C.a≥－1

D.a≥1參考答案：D由，解得或，因為是的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，從而可得是的真子集，所以，故選D.

2.已知函數，則的解集為(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]參考答案：B3.已知i是虛數單位，則=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i參考答案：D考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：由題意，可對復數代數式分子與分母都乘以1+i，再由進行計算即可得到答案．解答： 解：故選D點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，解題的關鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復數的四則運算是復數考查的重要內容，要熟練掌握．4.函數的最大值是A. B.

C.

D.參考答案：B略5.設，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在上的函數滿足，為的導函數，已知的圖像如圖所示，若兩個正數、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：7.設點P是雙曲線與圓在第一象限的交點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知曲線C的參數方程是為參數），直線l的參數方程為為參數），則直線l與曲線C的位置關系是

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定參考答案：Ｂ9.已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區間上的所有實根之和為(

) A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0參考答案：B考點：分段函數的應用．專題：計算題；數形結合；函數的性質及應用．分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（﹣2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和解答： 解：由題意知g（x）==2+，函數f（x）的周期為2，則函數f（x），g（x）在區間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數f（x），g（x）在區間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為﹣3，若設C的橫坐標為t（0＜t＜1），則點A的橫坐標為﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在區間上的所有實數根之和為﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故選：B．點評：本題考查分段函數的圖象和運用，考查函數的周期性、對稱性和應用，同時考查數形結合的能力，屬于中檔題．10.函數，滿足，且對任意，都有，則以下結論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A可知，函數的對稱中心為.對任意，都有，知對稱軸是，可知，故b=0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。參考答案：解：∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。又∵f(x)為偶函數，且f(x)在(0，+∞)上為增函數，∴f(x)在(－∞,0)上為減函數且f(－2)=f(2)=0。∴不等式可化為log2(x2+5x+4)≥2

①或log2(x2+5x+4)≤－2

②由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0

③由②得0＜x2+5x+4≤得≤x＜－4或－1＜x≤

④由③④得原不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。略12.函數f（x）=的反函數f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點】反函數．【分析】條件中函數式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數f（x）=的反函數為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．13.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略14.如右圖，如果執行右面的程序框圖，輸入正整數，滿足，那么輸出的等于__________參考答案：15.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是

．

參考答案：答案:

16.已知，、的等差中項等于，設，，則的最小值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略17.已知f（x）=+1，且f（a）=3則f（﹣a）的值為．參考答案：﹣1【考點】函數的值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得f（a）=，=2，從而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p:實數滿足（其中a>0），命題q:實數滿足(1)若a=1，且為真，求實數的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：略19.已知函數。（1）若在區間上部是單調函數，求實數的范圍；（2）若對任意，都有恒層理，求實數的取值范圍；（3）當時，設，對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊重點在y軸上？請說明利用。參考答案：20.已知.(I)解不等式；(II)若不等式(m>0,n>0)對任意的都成立，證明：.參考答案：（Ⅰ）就是.（1）當時，，得.(2)當時，，得，不成立.………2分（3）當時，，得.綜上可知，不等式的解集是.………5分（Ⅱ）因為，所以.

………7分因為，時，，所以，得.所以.

………10分21.已知函數f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈，函數在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：壓軸題．分析：利用導數求函數的單調區間的步驟是①求導函數f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數的增區間（或減區間），對于本題的（1）在求單調區間時要注意函數的定義域以及對參數a的討論情況；（2）點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在區間（t，3）上總不是單調函數可知：，于是可求m的范圍．（3）是近年來2015屆高考考查的熱點問題，即與函數結合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結論構造函數，利用函數的單調性，對于函數取單調區間上的正整數自變量n有某些結論成立，進而解答出這類不等式問題的解．解答： 解：（Ⅰ）當a＞0時，f（x）的單調增區間為（0，1]，減區間為；當a=0時，f（x）不是單調函數（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區間（t，3）上總不是單調函數，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴點評：本題考查利用函數的導數來求函數的單調區間，已知函數曲線上一點求曲線的切線方程即對函數導數的幾何意義的考查，考查求導公式的掌握情況．含參數的數學問題的處理，構造函數求解證明不等式問題．22.（12分）已知命題：方程有兩個不相等的