山西省運城市臨猗縣第三中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果三棱錐S－ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂點在底面上的射影O在△ABC內，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.內心參考答案：D略2.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B3.命題“存在實數，使

>1”的否定是A.對任意實數,都有>1

B.不存在實數，使1C.對任意實數,都有1

D.存在實數，使1參考答案：C4.四面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，則四面體D﹣ABC的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點E，連結BE、DE，則∠BED=60°，由此求出BD=，從而能求出四面體D﹣ABC的體積．【解答】解：如圖，∵面體D﹣ABC中，BA，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中點E，連結BE、DE，則BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小為60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面體D﹣ABC的體積：V===．故選：C．5.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（）A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略6.已知點P(x,y)滿足，則點P(x,y)所在區域的面積為

(

)A．36π

B．32π

C．20π

D．16π參考答案：B

7.已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點，則的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】先記點到拋物線準線的距離為，根據拋物線的定義，將化為，再設直線的方程為，因此求的最小值，即是求的最小值，由此可得，直線與拋物相切時，最小，聯立直線與拋物線方程，結合判別式，即可求出結果.【詳解】記點到拋物線準線的距離為，由拋物線定義可得，因此求的最小值，即是求的最小值，設直線的方程為，傾斜角為易知，，因此當取最小值時，最小；當直線與拋物線相切時，最小；由可得，由得，即，所以，即.因此，的最小值為.故選C【點睛】本題主要考查拋物線定義、以及直線與拋物線位置關系，熟記定義以及拋物線的簡單性質即可，屬于常考題型.8.已知A,B,C為三角形的三個內角，它們的對邊長分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C9.下列函數中，在區間(0,+∞)不是增函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據增函數的定義來判斷【詳解】顯然C選項反比例函數不是增函數，而A，B，D可分別由指數函數，對數函數，冪函數的性質判斷.故選C【點睛】此題是基礎題.考查初等函數單調性.10.直線的傾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】把曲線的方程化為標準方程，求出a和b的值，再根據焦點在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，本題的關鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎題．12.在1L高產小麥種子中混入1粒帶麥銹病的種子，從中隨機取出20mL，則不含有麥銹病種子的概率為

．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；概率與統計．【分析】先計算出在1L高產小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率，進而根據對立事件概率減法公式，得到答案．【解答】解：在1L高產小麥種子中隨機取出20mL，恰好含有麥銹病種子的概率P==，故從中隨機取出20mL，不含有麥銹病種子的概率P=1﹣=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是幾何概型，對立事件概率減法公式，難度中檔．13.如圖，△ABC及其內部的點組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點，則z=x﹣4y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點B（1，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大．此時z的最大值為z=1﹣4×0=1．故答案為：1【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．注意目標函數的幾何意義．14.當時，從“”到“”，左邊需添加的代數式為：

；參考答案：略15.函數的值域為 ．參考答案：略16.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側面積.正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：，．略17.若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是________。參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2=8內有一點P0（﹣1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．（1）當α=時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）當α=時，求出直線AB的方程，圓心到直線AB的距離，即可求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，OP0⊥AB，求出直線AB的斜率，即可寫出直線AB的方程．【解答】解：（1）當時，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0，設圓心到直線AB的距離為d，則，∴…，（2）當弦AB被點P0平分時，OP0⊥AB，∵，∴，故直線AB的方程為：即x﹣2y+5=0…19.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點，現將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因為GE與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過點G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略20.已知函數f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關于原點對稱,其中m,n為常數.(1)求m,n的值;

(2)討論函數f(x)的單調性.參考答案：思路分析:本題考查了函數的奇偶性以及利用導數求函數的單調區間問題.解:(1)由于f(x)的圖象關于原點對稱,則f(x)是奇函數,∴f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.∴m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,∴f′(x)=3x2-12.令f′(x)=3x2-12=0,得x=±2.X(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+∴f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上是增函數,在［-2,2］上是減函數.略21.（本題滿分12分）已知正項數列{an}的首項為1，其前n項和為Sn,滿足＋(n≥2)．（I）求證：數列為等差數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）記數列的前n項和為Tn，若對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解(I)因為，┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈2分即，┄┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈3分所以數列{}是首項為1，公差為1的等差數列，得┄┈4分所以┄┈┈┄┈┈┄┈┈5分，也適合，所以；┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈┄┈┈6分(Ⅱ)因為，┄┈┈┄┈┈┄8分所以，┈┈10分.∴要使不等式恒成立，只需恒成立，解得，故實數的取值范圍是┄┈┈┄┈┈┄┈┈12分

22.如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A為BE的中點，將△EDA沿AD折到△PDA位置（如圖2），使得PA⊥平面ABCD，連接PC、PB，構成一個四棱錐P﹣ABCD．（Ⅰ）求證AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）推導出ABCD為平行四邊形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，從而AD⊥平面PAB，由此能證明AD⊥PB．（Ⅱ）以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）證明：在圖1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，當△EDA沿AD折起時，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①