山西省運城市臨猗縣孫吉中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內可以填的條件為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.將正方形分割成個全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個小正方形的頂點各放置一個數，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數都分別依次成等差數列，若頂點處的四個數互不相同且和為1，記所有頂點上的數之和為，則A．4 B．6 C． ．參考答案：C4.如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．解答： 解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征是什么．5.已知全集，集合，，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.把函數的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到的圖像所表示的函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C8.已知向量，，且，則與的夾角是A．

B．

C．

D．或參考答案：D略9.在R上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A.

B. C.

D.參考答案：C10.已知集合，，則為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，對于任意的都能找到，使得，則實數的取值范圍是

．參考答案：12.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=x2﹣x，則=

．參考答案：﹣2【考點】抽象函數及其應用．【專題】方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據抽象函數關系進行轉化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），則．故答案為：﹣2【點評】本題主要考查函數值是計算，利用抽象函數關系進行遞推是解決本題的關鍵．13.對任意實數，若不等式恒成立，則的取值范圍是_________．參考答案：略14.已知函數，若，則函數恒過定點

．參考答案：(1,3)∵，∴函數圖象的對稱軸為，∴，即，∴．在中，令，則．∴函數的圖象恒過定點(1,3)．

15.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況．四名學生回答如下：

甲說：“我們四人都沒考好．”

乙說：“我們四人中有人考的好．”

丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”

丁說：“我沒考好．”結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的 兩人說對了．參考答案：乙，丙甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙，丙。16.若，且為純虛數，則a的值是

參考答案：略17.已知是定義在上的偶函數，并滿足，當時，，則

.參考答案：由得函數的周期為4，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）把參數方程消去參數，可得曲線C的普通方程，再根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）利用極坐標方程求得P、Q的坐標，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：CD⊥AE；（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）由題意利用線面PA⊥底面ABCD得線線PA⊥CD，進而得線面CD⊥平面PAC，即可得證；（II）由題意可得AE⊥PC，由（I）知，AE⊥CD，進而得到AE⊥平面PCD，在由線線垂直得PD⊥平面ABE；（III）因為AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內的射影是EM，則EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，然后再在三角形中求出即可．【解答】解：（I）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，∴AE⊥CD．（II）證明：由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．由（I）知，AE⊥CD，且PC∩CD=C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，PD在底面ABCD內射影是AD，AB⊥AD，∴AB⊥PD．又AB∩AE=A，綜上得PD⊥平面ABE．

（III）過點A作AM⊥PD，垂足為M，連接EM．由（II）知，AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內的射影是EM，則EM⊥PD．因此∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知，得∠CAD=30°．設AC=a，可得．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM．PD=PA．AD．則．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的大小是．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接BD，交AC于F，運用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）運用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．【解答】證明：（1）連接BD，交AC于F，由E為棱PD的中點，F為BD的中點，則EF∥PB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，則PB∥平面EAC；（2）由PA⊥平面PCD，則PA⊥CD，底面ABCD為矩形，則CD⊥AD，又PA∩AD=A，則有CD⊥平面PAD，由CD?平面ABCD，則有平面PAD⊥平面ABCD．21.（12分）（2015秋?成都校級月考）設二次函數f（x）=ax2+bx+c，函數F（x）=f（x）﹣x的兩個零點為m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f（x）與m的大小．參考答案：考點： 二次函數的性質；一元二次方程的根的分布與系數的關系．

專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數F（x）=f（x）﹣x的兩個零點為m，n，因此該函數解析式可表示為F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2時，對a＞0，或a＜0．進行討論，寫出不等式的解集即可；（2）要比較f（x）與m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根據a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符號，即可得到結論．解答： 解：（1）由題意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）當m=﹣1，n=2時，不等式F（x）＞0即為a（x+1）（x﹣2）＞0．當a＞0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|x＜﹣1，或x＞2}；當a＜0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，即0＜ax＜am＜an＜1；∴x﹣m＜0，an＜1，∴1﹣an+ax＞0∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．點評： 此題是中檔題．考查二次函數的兩根式，以及不等式比較大小等基礎知識和方法，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（，0），上下兩個頂點與點F恰好是正三角形的三個頂點． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（Ⅰ）通過題意直接計算即得結論； （Ⅱ）通過設直線l方程，設A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可． 【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b， ∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1， ∴橢圓C的標準方程為：； （Ⅱ）由題，當△FAB為直角三角形時，顯然過原點O的直線l斜率存在， 設直線l方程為：y=kx，設A（x1，y1），B（x2，y2）． ①當FA⊥FB時，=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）． 聯立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0， 由韋達定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣， ==x1