山西省運城市中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設定義在（0，+∞）上的函數f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當實數a滿足2＜a＜時，函數y=g（x）的零點個數為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫出分段函數的圖象，轉化函數的零點為方程的根，利用函數的圖象推出結果即可．解答： 函數y=g（x）的零點個數，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個數，即f（x）=﹣a根的個數，也就是函數f（x）與y=﹣a圖象交點的個數，函數f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個函數的交點有3個．故選：C．點評： 本題考查函數的零點與方程的根的關系，零點的個數的判斷，考查轉化思想以及數形結合的應用．2.已知函數在(－∞，＋∞)上單調遞減，那么實數a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結B1D1，由E為A1C1的中點，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結B1D1，又∵E為A1C1的中點，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點睛】本題考查了空間直線與直線的位置關系，考查了直線與平面垂直的性質，屬于基礎題．4.是定義域在R上的奇函數，當時，為常數）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A5.等比數列的各項均為正數，其前項的積為，若,則的最小值為A.

B．

C．

D．參考答案：A略6.圖給出的是計算的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此類推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循環其中判斷框內應填入的條件是：i＞50，故選B．7.函數的定義域為，則實數的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定義能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故選：B．9.若能構成映射：下列說法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個元素可以在B中有相同的像③B中的多個元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則_____，________．參考答案：

【分析】根據三角函數的基本關系式，可求得，再根據兩角和的余弦函數，即可求解的值，得到答案．【詳解】因為，且，所以，由，則，又因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應用三角函數的基本關系式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④13.已知且，且，如果無論a，b在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數c=

．參考答案：3因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點(3,3)，所以函數總也經過(3,3)，所以，，c=3，故答案為3.

14.的振幅為

初相為

參考答案：3,略15.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

參考答案：16.已知數列{an}的前n項和為Sn，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．參考答案：,

即為首項為，公差為等差數列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.17.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算．【分析】（1）根據交集與并集的定義求出A∩B和A∪B；（2）根據C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式組即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，當C≠?時，要使C?（A∪B），須有，解得7≤a≤10；∴a的取值范圍是7≤a≤10．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．19.(12分)已知函數（1）若在區間上是單調函數，求實數的取值范圍；（2）求函數的最小值。參考答案：（1）由知其對稱軸為若在上是單調函數，則區間在對稱軸的一側那么或，即或（2）當時，在上為減函數，則；當時，則；當時，在上為增函數，則綜上所述：

20.（實驗班學生做），點在線段上．（2）若點在線段上，且，問：當

取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因為，，所以當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為．21.已知任意角α的終邊經過點P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα與tanα的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GA：三角函數線．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分類討論，即可求sinα與tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊經過點P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【點評】本題考查同角三角函數基本關系的運用，考查三角函數的定義，比較基礎．22.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知x≥0時，f（x）=x2﹣2x．（1）畫出偶函數f（x）的圖象；并根據圖象，寫出f（x）的單調區間；同時寫出函數的值域；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數的圖象；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函數的性質以及函數的奇偶性畫出函數的圖象，寫出單調區間以