山西省運城市中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{}為等差數列，是數列{}的前n項和，，則的值為A、－B、C、D、參考答案：D2.已知復數z滿足z＝1－i，則z＝A．－

B．

C．－

D．參考答案：C3.在2018年石嘴山市高中生研究性學習課題展示活動中，甲、乙、丙代表隊中只有一個隊獲得一等獎，經詢問，丙隊代表說：“甲代表隊沒得—等獎”；乙隊代表說：“我們隊得了一等獎”；甲隊代表說：“丙隊代表說的是真話”。事實證明，在這三個代表的說法中，只有一個說的是假話，那么獲得一等獎的代表隊是（

）A.甲代表隊 B.乙代表隊 C.丙代表隊 D.無法判斷參考答案：C4.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數學競賽，他們取

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列函數中，與函數定義域相同的函數為

（

）A．

B.

C.

D.y=xex參考答案：C略7.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出以下命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的序號是A.②④ B.②③ C.③④ D.①③[來源:學§科§網Z§X§X§K]參考答案：A8.已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C考點： 球的體積和表面積．

專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．點評： 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.10.將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項的系數為

（用數字填寫答案）參考答案：﹣260【考點】二項式定理的應用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數為﹣260；故答案為：﹣260．【點評】本題考查了二項式定理；注意各種可能．12.的值是

▲

．

參考答案：-113.用小立方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體至少要

____▲

個小立方體,最多只能用____▲

_個小立方體.參考答案：9,

14

略14.已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.則中第_____項最小.參考答案：315.如圖所示，直線與圓想切于點，是弦上的點，，若，則_______。參考答案：_______

得：16.設、分別是雙曲線的左右焦點,點,若,則雙曲線的離心率為_________.參考答案：217.設為等比數列的前n項和，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，函數是區間[，]上的減函數．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關于x的方程的根的個數．參考答案：解：（I），上單調遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當上為增函數；當時，為減函數；當而方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根．

…………14分略19.已知等差數列的前項和滿足，。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和。參考答案：依題意，，，故，所以，所以，即；（2）；略20.已知函數在(0，1)上是增函數.（1）

求實數的取值范圍；（2）

當為中最小值時，定義數列滿足：，且，試比較與的大小。參考答案：(1)易求：

（4分）(2)用數學歸納法證明：（ⅰ）時，由題設（ⅱ）假設時，則當時，由（1）知：在(0，1)上是增函數，又，所以綜合（ⅰ）（ⅱ）得：對任意，

（8分）所以即>.

（10分）21.(1)用定義法證明函數=

在上是增函數；⑵求在上的值域.參考答案：證明：⑴、設，則,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函數.------(2分)(2)由（1）知：在上是增函數.-------（1分），--------（4分）---------（1分）22.（本小題13分）．已知函數(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）

，令，得或．

---------------2

當時，在上單調遞增；

當時，在上單調遞減，

而當時，的值域是．

---------------5(Ⅱ)①當時，，

函數在上單調遞減．

由，知不合題意------------