山西省朔州市朔城區城鎮職業中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A2.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．3.如圖，點從點出發，分別按逆時針方向沿周長均為的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點P走過的路程的函數關系分別記為，定義函數對于函數，下列結論正確的個數是①

；

②函數的圖象關于直線對稱；③函數值域為

； ④函數在區間上單調遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.函數f（x）=x2﹣2mx與g（x）=在區間[1，2]上都是減函數，則m的取值范圍是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】結合二次函數的圖象和性質可得若函數f（x）在區間[1，2]上都是減函數，則m≥2，結合反比例函數的圖象和性質可得：若函數g（x）在區間[1，2]上是減函數，則3﹣m＞0，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的圖象是開口向上，且以直線x=m為對稱軸的拋物線，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上為減函數，若函數f（x）在區間[1，2]上都是減函數，則m≥2，又∵g（x）==+m，若函數g（x）在區間[1，2]上是減函數，則3﹣m＞0，則m＜3，故m的取值范圍是[2，3），故選：A【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握二次函數和反比例函數的圖象和性質是解答的關鍵．5.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數y=g(x)的圖象按向量平移，得到函數的圖象，則可以是（

）A．（，1）

B．（，-1）

C．（，1）

D．（，1）參考答案：C6.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．8.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，則q＝

(

)A.1或－

B.1

C.－

D.－2參考答案：A9.已知函數，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

10.若，且，，，則下列式子正確的個數

（

）①②③④A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數定義域為R，則實數a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數的定義域為,轉化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域為是使在實數集上恒成立.

若時,要使恒成立,則有且,即,解得.若時，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實數a的取值范圍是.

故填:.【點睛】本題主要考查函數恒成立問題,將恒成立轉化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關鍵,同時要注意對二次項系數進行討論，屬于基礎題.12.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點，則f（4）=

．參考答案：8【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點，可得2=2n，可得n=，冪函數的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力．13.給出下列10個數：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數，且.若對每個正整數，都可以表示成上述個數中某些數的和（可以是1個數的和，也可以是10個數的和，每個數至多出現1次），則的最小值為

．參考答案：14.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調遞增，又，，所以在上有唯一一個零點，即方程在上只有一個根，又知，所以，故填1.

15.12．定義運算:如,則函數的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略16.已知f（x）=1+loga的圖象過定點P，則P的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】根據對數函數y=logax的圖象過定點P（1，0），求出函數f（x）圖象過定點P的坐標．【解答】解：當=1，即x=2時，loga=0，此時f（x）=1+0=1；所以函數f（x）=1+loga的圖象過定點P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了對數函數圖象過定點的應用問題，是基礎題目．17.求的值是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動點，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關系轉化，空間幾何體的體積計算等基礎知識,同時考查空間想象能力和推理運算能力。【解】（I）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）連，，°°………………12分略19.已知函數（為常數，且）.（1）當時，求函數的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令

……………1分當即時，

……………4分當即時，………………7分綜上：．

………………8分（2）解法一：假設存在，則由已知得，等價于在區間上有兩個不同的實根………………11分令，則在上有兩個不同的零點．………………15分解法2：假設存在，則由已知得等價于在區間上有兩個不同的實根………………11分等價于，作出函數圖象，可得．………………15分

20.已知向量（1）若點A，B，C不能構成三角形，求實數m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數m的值．參考答案：略21.對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：

①在D內具有單調性；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]；那么稱()為閉函數．（Ⅰ）求閉函數符合條件②的區間[]；（Ⅱ）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（Ⅲ）若函數是閉函數，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數，所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數。當時，有，解得。當時，有，無解。