山西省朔州市暖崖鄉中學2021年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A2.下列函數為偶函數的是A、

B、

C、

D、參考答案：D3.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數為（

）A.36 B.48 C.72 D.108參考答案：C【分析】對面與面同色和不同色進行分類，結合分步乘法計算原理，即可得出答案.【詳解】當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數為種故選：C【點睛】本題主要考查了計數原理的應用，屬于中檔題.5.設定點F1（0，﹣2），F2（0，2），動點P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點：軌跡方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當且僅當m=時、即m=2時取等號，對m進行分類討論，根據關系式、橢圓的定義判斷出點P的軌跡．解答：解：因為m＞0，所以m+≥2=4，當且僅當m=時，即m=2時取等號，由題意得，定點F1（0，﹣2），F2（0，2），則|F1F2|=4，當m=2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點P的軌跡為線段F1F2；當m＞0且m≠2時，動點P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點P的軌跡為以F1（0，﹣2），F2（0，2）的橢圓，所以點P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點評：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動點的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．6.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B7.（5分）（2014?鄭州模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（﹣5，0）和C（5，0），頂點B在雙曲線﹣=1，則的值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：雙曲線的簡單性質．【專題】：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：根據雙曲線的定義，以及正弦定理，即可得到結論．解：∵在雙曲線﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是雙曲線的兩個焦點，∵頂點B在雙曲線﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，則由正弦定理得=，故選：C．【點評】：本題主要考查雙曲線的定義的應用，利用正弦定理將條件轉化是解決本題的關鍵．8.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];參考答案：D略9.已知隨機變量則使取得最大值的k值為（）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A10.是等差數列，，則使的最小的n值是（

）(A)5

(B)

(C)7

(D)8w參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列的前項和為，它的各項都是正數，且

成等差數列，則.參考答案：81略12.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：2

13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC=O，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據正方體的結構特征，可證，N在B1D1上，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，設NG=x，利用勾股定理構造關于x的函數，求函數的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，過N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，當x=時，AN取最小值．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的結構性質，考查了函數思想的應用，構造函數模型，利用二次函數求最小值是解題的關鍵．14.已知為等差數列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略15.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

；參考答案：132【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s，i的值，當i=10時，不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i≥11，s=12，i=11滿足條件i≥11，s=132，i=10不滿足條件i≥11，退出循環，輸出s的值為132．故答案為：132．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．16.已知時，函數有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略17.執行如圖的偽代碼，輸出的結果是

．參考答案：9【考點】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計算S的值，根據循環條件得出程序運行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運行過程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環；所以程序運行后輸出I=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；（2）設函數，若存在，使不等式成立，求實數p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數的解析式可得在上單調遞增，則的取值范圍是；(2)原問題等價于存在，使不等式成立.構造新函數，結合函數的性質可得實數的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調遞增，.實數的取值范圍為.19.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且為的中點時,求四面體體積.

參考答案：（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面體體積為……………13.20.已知點是橢圓E:()上一點,、分別是橢圓的左、右焦點,是坐標原點,軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)設、是橢圓上兩個動點,.求證:直線的斜率為定值．參考答案：略21.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證