山西省朔州市新進疃中學2023年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上可導的函數f（x）的圖形如圖所示，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】導數的運算；其他不等式的解法．【分析】討論x的符號，根據函數單調性和導數之間的關系即可得到結論．【解答】解：若x=0時，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數單調遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數單調遞增，由圖象可知，此時x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．2.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20.參考答案：CD(3X＋2)＝9D(X)＝183.在一次隨機試驗中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對立事件參考答案：D4.已知為實數，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.復數(i為虛數單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復數的乘法運算法則求解.【詳解】故選．【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.6.下列說法的正確的是

（

）

A．經過定點的直線都可以用方程表示

B．經過定點的直線都可以用方程表示

C．不經過原點的直線都可以用方程表示

D．經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

表示參考答案：D

解析：斜率有可能不存在，截距也有可能為7.對于滿足等式的一切實數、，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略8.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略9.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結論：①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．以上各結論中，正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【分析】令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷①．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當P與A1點重合，Q與C1點重合時，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小，此時兩異面直線夾角為60°，故②錯誤．對于③．設平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個側面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．10.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為的圓的面積，周長，若將看作上的變量，則①．①式可用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數．對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于①的式子：

②；

②式可用語言敘述為

參考答案：②式可用語言敘述為：球的體積函數的導數等于球的表面積函數．略12.函數的單調遞增區間是

.參考答案：.

13.已知數列的通項公式為，則數列{an}是公差為

的等差數列，參考答案：314.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動點，經過P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為________．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.15.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：16.如圖是一個算法的程序框圖，其輸出的結果是

．參考答案：16略17.函數．若曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數的底數）等于

．參考答案：2【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先利用導數的幾何意義求出k的值，然后利用導數求該函數單調區間及其極值．【解答】解：由函數得f′（x）=﹣．∵曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，當x=e時f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）．已知的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3，求展開式中的常數項。參考答案：19.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直線l：y=kx，直線l與圓C交于A，B兩點，點M的坐標為（0，m），且滿足．（1）當m=1時，求k的值；（2）當時，求k的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；直線與圓的位置關系．【分析】（1）當m=1時，點M（0，m）在圓C上，當且僅當直線l經過圓心C時，滿足，把圓心坐標（1，2）代入直線l：y=kx，可得k的值；（2）把直線l的方程代入圓的方程轉化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k的取值范圍．【解答】解：（1）將圓C轉化成標準方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，當m=1時，點M（0，1）在圓C上，當且僅當直線l經過圓心C時，滿足，即MA⊥MB．∵圓心C的坐標為（1，2），∴k=2．（2）由，消去y得：（k2+1）x2﹣（4k+2）x+3=0，①設P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=，∵，即（x1，y1﹣m）（x2，y2﹣m）=0，即x1?x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=0，∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1?x2﹣km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?﹣km?+m2=0，即=+m，∵20.本小題滿分8分如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD參考答案：21.（本小題滿分12分）某工廠用兩種不同原料均可生產同一產品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運費500元，可得產品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運費400元，可得產品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運費不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產多少千克產品？參考答案：解：分析：將已知數據列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費用限額成本100015006000運費5004002000產品90100

解：設此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產z千克產品，則：z=90x+100y作出以上不等式組所表示的平面區域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直線:90x+100y=0即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當9