山西省朔州市新城鎮中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P-ABC是正四面體(所有棱長都相等的四面體)，E是PA中點，F是BC上靠近B的三等分點，設EF與PA、PB、PC所成角分別為，則（

）．A. B.C. D.參考答案：D分別取中點，中點，連結，，，，，如圖所示，則，，，，，由是正四面體（所有棱長都相等的四面體），設正面體的棱長為∴根據余弦定理可得，∴，，∴，且為銳角∴故選D2.函數在區間上的值域為（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略3.定義域為的函數滿足當時，，若時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.設a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

（

）A．不存在

B．有且只有一對

C．有且只有兩對

D．有無數對參考答案：D

解析：

任作a的平面，可以作無數個．在b上任取一點M，過M作的垂線．B

與垂線確定的平面垂直于．選D．8.設F為拋物線y2=8x的焦點，A、B、C為該拋物線上不同的三點，且++=，O為坐標原點，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32的表達式，利用點F是△ABC的重心，求得數值．【解答】解：設A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=8x的焦點F的坐標為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．9.如圖，在梯形中，．若

，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類比的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形中，延長梯形兩腰相交于點，設，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.當m>1時，關于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F分別是棱BC，CC1的中點，P是側面BCC1B1內一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質．【專題】空間位置關系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側面BCC1B1內一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學生的運算能力及推理轉化能力，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過構造平行平面尋找P點位置．12.底面邊長為2，側棱與底面成60°的正四棱錐的側面積為

▲

．參考答案：略13.已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關于直線對稱，則圓D的方程是___________。參考答案：14.已知F1，F2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]15.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），對確定的常數m，若滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數為n，則n的最大值是

．參考答案：12【考點】棱柱的結構特征．【分析】P應是橢圓與正方體與棱的交點，滿足條件的點應該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點滿足條件，由此能求出結果．【解答】解：∵正方體的棱長為1，∴BD1=，∵點P是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|PB|+|PD1|=m，∴點P是以2c=為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應是橢圓與正方體與棱的交點，結合正方體的性質可知，滿足條件的點應該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件．∴滿足|PB|+|PD1|=m的點P的個數n的最大值是12，故答案為12．【點評】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應用，屬于綜合性試題，解題時要注意空間思維能力的培養．16.已知，設命題函數為減函數．命題當時，函數恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數為減函數為真，則；又命題當時，函數恒為真，則，則，因為為真命題，為假命題，所以，中一真一假，若真假時，則，若假真時，則，所以實數的取值范圍是．17.在等差數列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點】等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】據等差數列的性質可知，項數之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數列的性質化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點評】此題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，是一道基礎題．學生化簡已知條件時注意項數之和等于10的兩項結合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，某地霧霾污染指數達到重度污染級別．經環保部門調查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進行了科技攻關，將工業廢氣中的某些成分轉化為一中可利用的化工產品．已知該項目每年投入資金3000萬元，設每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產品價值為c（x）萬元，其中c（x）=．設該單位的年利潤為f（x）（萬元）．（I）求年利潤f（x）（萬元）關于處理量x（萬升）的函數表達式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時，所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結論；（II）分段討論，0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結論．【解答】解：（I）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時，f（x）max=f（32）=92；x＞50時，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當且僅當2x=，即x=60時，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時，所獲得的利潤最大，最大利潤為400萬元．19.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當的長是多少時，D點到平面的距離為2？請說明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數；參考答案：證明（1）因為⊿是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點到平面的距離即為三棱錐的高，因為

所以,設則，則所以，即時，點D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因為，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因為是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數是-----------------------（理12分）20.（本小題滿分12分）已知函數,．(Ⅰ)求的單調區間；(Ⅱ)若的最小值為0，求實數的值．參考答案：令，則，由，解得；由，解得．所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為．故，即當且僅當時，.因此，．

…………………12分21.(12分)在中,,,將它沿對角線折起,使成角,求兩點間的距離.參考答案：因為成,所以