山西省朔州市懷仁縣第三中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩個焦點為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.數列的通項公式為，其前n項和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

3.已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且，，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(2,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D4.下列程序執行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B5.若，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：B令，得.令，得.所以.故選B.6.若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】72：不等式比較大小．【分析】利用指數函數和對數函數的性質即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故選A．7.設四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若該棱錐的五個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】設AC、BD的交點為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質，結合題中數據算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經過該棱錐五個頂點的球面面積．【解答】解：設AC、BD的交點為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據球的對稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點評】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．8.某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如右.經檢驗,這組樣本數據具有線性相關關系,那么對于加工零件的個數與加工時間這兩個變量,下列判斷正確的是(

)加工零件數(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290

A.成正相關,其回歸直線經過點(30,75)

B.成正相關,其回歸直線經過點(30,76)C.成負相關,其回歸直線經過點(30,76)

D.成負相關,其回歸直線經過點(30,75)參考答案：B9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據條件進行模擬運算是解決本題的關鍵．10.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題P：x?R,x2+x+1>0,則P：x0?R,x02+x0+1≤0B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題pq為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數是

．參考答案：略12.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略13.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1014.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是

_

_．參考答案：以原點O為球心，以1為半徑的球面；15.對于實數，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸16.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=

．參考答案：（x+1）2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．17.某單位有老年人人，中年人人，青年人人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為的樣本，用分層抽樣方法應分別從老年人、中年人、青年人中各抽取

人、

人、

人.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數沒有零點，若命題為假命題，為真命題.求實數的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點等價于方程沒有實數根①當時，方程無實根符合題意②當時，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略19.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．20.某大學高等數學這學期分別用A、B兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖。學校規定：成績不得低于85分的為優秀（1）根據以上數據填寫下列的2×2的列聯表

甲

乙

總計

成績優秀

成績不優秀

總計

（2）是否有99%的把握認為成績優異與教學方式有關？”(計算保留三位有效數字)下面臨界值表僅供參考：

參考答案：（1）見解析；（2）沒有99%的把握認為成績優異與教學方式有關.【分析】（1）結合莖葉圖給出的數據，直接填寫表格即可；（2）結合第（1）問表格利用公式，參照臨界值表作出判斷.【詳解】（1）

甲

乙

總計

成績優秀31013成績不優秀171027總計202040

(2)由公式可得，沒有9